И. В. Бойков, Ю. Ф. Захарова, С. П. Алаткин
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ГИПЕРСИНГУЛЯРНЫХ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СПЛАЙНКОЛЛОКАЦИОННЫМИ МЕТОДАМИ НУЛЕВОГО ПОРЯДКА
Аннотация. <...> Предложены и обоснованы сплайн-коллокационные методы нулевого порядка решения одномерных и многомерных гиперсингулярных интегральных уравнений. <...> Для широкого класса гиперсингулярных интегральных
уравнений получены условия однозначной разрешимости. <...> Для одномерных и
многомерных уравнений Прандтля получены оценки погрешности. <...> Offered spline-collocation methods of the zero order for solution of the
one dimensional and multidimensional hypersingular integral equations. <...> Received
conditions of the unique solutions for wide classes of hypersingular integral equations. <...> 1) наряду с традиционными областями применения (механика, аэродинамика, электродинамика) гиперсингулярные интегральные уравнения находят применение в новых областях физики и техники – ядерной физике, геофизике и др. <...> Однако решение сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений возможно лишь в исключительных случаях, и основным аппаратом
в прикладных задачах являются численные методы. <...> Таким образом, как многочисленные приложения, так и собственно вычислительные задачи делают актуальной проблему разработки численных методов решения гиперсингулярных интегральных уравнений. <...> Подробное изложение численных методов решения сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений содержится в работах [1–7], в которых также имеется обширная библиография. <...> В работе [8] предложен и обоснован сплайн-коллокационный метод нулевого порядка на равномерной сетке узлов, предназначенный для приближенного решения одномерных гиперсингулярных интегральных уравнений,
полигиперсингулярных интегральных уравнений, многомерных гиперсингулярных интегральных уравнений. <...> В связи с тем, что решения гиперсингулярных интегральных уравнений
имеют особенности на концах интервалов интегрирования, представляет ин-
28
№ 3 (15), 2010
Физико-математические науки. <...> Математика
терес построение <...>