И. В. Бойков, А. И. Бойкова
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ГИПЕРСИНГУЛЯРНЫХ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЦЕЛЫМИ
СИНГУЛЯРНОСТЯМИ НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА
Аннотация. <...> Построен и обоснован сплайн-коллокационный метод нулевого
порядка для решения гиперсингулярных и полигиперсингулярных интегральных уравнений с нечетными сингулярностями целого порядка. <...> Введено определение гиперсингулярных интегралов для функций, имеющих разрывы первого рода. <...> Ключевые слова: гиперсингулярные интегральные уравнения, полигиперсингулярные интегральные уравнения, сплайн-коллокационные методы. <...> For solution of hypersingular integral equations and polyhypersingular integral equations with integer odd singularities offered zero-order spline-collocation
methods. <...> Introduced the definition of hypersingular integrals for functions with the
first order breaks. <...> Введение
Теория сингулярных интегральных уравнений, зародившаяся в начале
прошлого века в трудах Д. <...> По-видимому, это в первую очередь связано с многочисленными приложениями сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений и краевой задачи Римана в физике, механике и технике. <...> Хорошо известен спектр применения теории сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений в механике и технике: теория упругости и термоупругости, аэродинамика, электродинамика. <...> Не менее широки области применения краевой задачи Римана, сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений в физике: квантовая
теория поля [1], теория близкого и дальнего взаимодействия [2], теория солитонов [3]. <...> Однако решение сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений в аналитическом виде возможно лишь в исключительных случаях и
основным аппаратом в прикладных задачах являются численные методы. <...> В работах [10, 11] предложен сплайн-коллокационный метод решения
одномерных гиперсингулярных интегральных уравнений и доказана его сходимость. <...> Поэтому представляет значительный интерес разработка более точных и удобных в практическом отношении методов решения одномерных гиперсингулярных интегральных уравнений. <...> Еще больший <...>