И. В. Бойков, Ю. Ф. Захарова
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ГИПЕРСИНГУЛЯРНЫХ
ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Аннотация. <...> Предложен и обоснован метод механических квадратур для приближенного решения линейных и нелинейных гиперсингулярных интегродифференциальных уравнений с подвижными особенностями. <...> Приближенное решение линейных гиперсингулярных
интегродифференциальных уравнений на замкнутых контурах
Рассмотрим гиперсингулярное интегродифференциальное уравнение
Kx
m <...> (1)
где – единичная окружность с центром в начале координат; p – натуральное число, p = 2, 3,
Частными случаями уравнения (1) при p = 1 являются сингулярные интегродифференциальные уравнения. <...> Приближенные методы решения сингулярных интегродифференциальных уравнений предложены в работах <...> В данной работе, как и в работах [1–3], обоснование приближенных методов решения гиперсингулярных
интегральных уравнений основано на общей теории приближенных методов <...> Другой подход к построению и обоснованию приближенных методов решения гиперсингулярных интегральных уравнений предложен в работах [5, 6]. <...> t
| x(t1 ) x(t2 ) |
sup
(t1,t2 ) ,t1= t2
| t1 t2 |
.
Через X обозначим банахово пространство функций непрерывно дифференцируемых до s -го порядка, производные s -го порядка которых удовлетворяют условию Гельдера H . <...> Тогда приближенное решение граничной
задачи (1), (2) будем искать в виде полинома
n
xn (t ) = <...> (3)
k =n
Коэффициенты { k } определяются из системы линейных алгебраических уравнений, которая в операторной форме имеет вид
n
hk (t , ) xn( k ) ()
1 l <...> Прежде всего проведем обоснование разрешимости
метода коллокации для краевой задачи (1), (2). <...> Метод коллокации в операторной форме записывается в виде
81
Известия высших учебных заведений. <...> (5)
Пользуясь определением гиперсингулярного интеграла, приведем краевую задачу (1), (2) и уравнение (5) к эквивалентному сингулярному интегродифференциальному уравнению и аппроксимирующей последнее по методу
коллокации системе <...>