Поперечники некоторых множеств дифференцируемых функций (90,00 руб.)

И. В. Бойков ПОПЕРЕЧНИКИ НЕКОТОРЫХ МНОЖЕСТВ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ Аннотация. <...> Построены локальные сплайны, которые являются оптимальным методом аппроксимации функциональных множеств Qru, (, M ) и Qru, (, M ). <...> Constructed local splines which are the optimal in order methods for approximation of functional classes Qru, (, M ) and Qru, (, M ). <...> Введение Класс функций Qr (, M ) был введен К. И. Бабенко, и им же была сформулирована задача вычисления поперечников Бабенко и Колмогорова на этом классе функций [1]. <...> В работах [2–4] были также построены локальные сплайны вычисления функций из классов Qr , Qr , , Br , . <...> Показано, что эти сплайны являются наилучшим по порядку по точности методом приближения функций из классов Qr , Qr , , Br , . <...> Интерес к наилучшей аппроксимации классов функций Qr , Qr , , Br , объясняется тем, что решения многих видов уравнений (эллиптических уравнений, слабосингулярных интегральных уравнений, сингулярных интегральных уравнений) принадлежат этим классам функций. <...> Пусть B – банахово пространство, X  B – компакт,  : X  X – представление компакта X  B конечномерным пространством X . <...> Пусть Ln – множество n -мерных линейных подпространств пространства B. <...> Выражение d n ( X , B) = inf sup inf x  u , Ln xX uLn где последний inf берется по всем подпространствам Ln размерности n, определяет n -поперечник Колмогорова. <...> Пусть  – множество всех n -мерных линейных подпространств пространства B , Map( X , ) – совокупность всех непрерывных отображений вида  : X  X , где X  . <...> Выражение d n ( X , B) = inf sup x   ( x) , ( Ln , ) xX где inf берется по всевозможным парам ( Ln ,  ), состоящим из n -мерного линейного пространства Ln  B и непрерывного отображения  : X  Ln , определяет линейный n -поперечник Колмогорова. <...> 1i l Приводимые ниже классы функций являются обобщениями Qr (, M ). <...> Функция  ( x1 , ..., xl ) принадлежит классу Qr , (, M ), если выполнены условия 45 Известия высших учебных заведений <...>