Кривые 4-мерного пространства-времени Галилея (90,00 руб.)

А. И. Долгарев, И. А. Долгарев КРИВЫЕ 4-МЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ ГАЛИЛЕЯ Пространство-время Галилея строится на основе галилеева скалярного произведения векторов. <...> В статье кривые пространства-времени Галилея изучаются с учетом их пространственновременной специфики. <...> Геометрия 3-мерного пространства-времени Галилея изложена в [1, 2], она построена как одна из евклидовых геометрий на 3-мерном аффинном пространстве с учетом пространственно-временной специфики, содержит теорию кривых и поверхностей и элементы внутренней геометрии поверхностей. <...> Построения стандартны, аналогичны теории кривых евклидова и псевдоевклидова пространства и учитывают специфику пространства-времени Галилея. <...> Галилеево векторное пространство 1.1 Галилеево скалярное произведение векторов Рассматриваем линейное пространство Ln над полем R действительных чисел. <...> На каждом из пространств L1 , Ln1 определяем евклидово скалярное произведение векторов. r r Галилеевым скалярным произведением векторов x  ( x, xi ) и y  ( y, y i ) называется rr xy  xy , если x  0 или y  0 ; rr xy  xi y i , если x  y  0 . <...> Свойства галилеевой нормы векторов отличаются от свойств евклидовой нормы. <...> Например, для галилеевой нормы не выполняется неравенство треугольника. <...> 1.2 Галилеево векторное пространство Линейное пространство, на котором определено галилеево скалярное произведение векторов, называется галилеевым векторным пространством и обозначается Vn . <...> 1.1, пространство Vn не содержит изотропных векторов, т.е. ненулевых векторов, модули которых равны нулю. r r r Подпространства e = VE1 и e1 , ..., en1 = VEn1 являются максимальными евклидовыми подпространствами галилеева векторного пространства Vn (добавляя к VE1 или к VEn1 любой ненулевой вектор, получаем галилееr во векторное пространство). <...> Всякий галилеев вектор перпендикулярен всякому евклидову вектору. <...> Галилеево пространство Vn есть прямая сумма взаимно ортогональных максимальных евклидовых подпространств <...>