В. И. Горбаченко, Е. В. Артюхина
ДВА ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ РАДИАЛЬНО-БАЗИСНЫХ
НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
В работе рассматривается применение радиально-базисных нейронных
сетей для решения краевых задач математической физики. <...> Предлагается подход к обучению радиально-базисной нейронной сети, использующий конечноразностную аппроксимацию уравнения. <...> Предложен и исследован вариант алгоритма градиентного спуска обучения RBF-сети,
отличающийся от известных алгоритмов вычисляемым коэффициентом скорости обучения весов сети, что исключает неформальный и трудоемкий процесс
подбора коэффициента скорости обучения. <...> Введение
Для решения дифференциальных уравнений в частных производных
(ДУЧП) эффективно применять нейронные сети. <...> В настоящее время большой
интерес вызывают методы решения ДУЧП с применением радиально-базисных функций (RBF) [1]. <...> Идея метода решения на RBF-сетях – аппроксимация неизвестного решения с помощью функций специального вида, аргументами которых является расстояние. <...> Наиболее часто применяемые на практике радиальные
функции гауссовского типа по своей природе имеют локальный характер и
принимают ненулевые значения только в зоне вокруг определенного центра. <...> По сравнению с многослойными сетями, имеющими сигмоидальные функции активации, радиально-базисные нейронные сети отличаются некоторыми специфическими свойствами, обеспечивающими более
простое отображение характеристик моделируемого процесса. <...> В процессе обучения настраиваются все параметры сети: веса,
центры и ширина. <...> При этом будем использовать два варианта обучения
нейронной сети: бессеточный метод, допускающий расположение нейронов
и контрольных точек в произвольных точках области решения и вне области решения (только для нейронов); и метод, основанный на использовании конечно-разностной аппроксимации уравнения, когда контрольные
точки располагаются на регулярной <...>