– № 3(52) УДК 681.5.015 Модифицированный алгоритм Грама–Шмидта ортонормирования конечномерных векторов и некоторые результаты его исследования* А.В. МАЙСТРЕНКО, А.А. СВЕТЛАКОВ Предложен модифицированный алгоритм Грама–Шмидта ортонормирования конечномерных векторов, предназначенный для построения математических моделей линейных статических объектов на основе поступающих в систему измеренных значений их входных и выходных переменных. <...> В синтезированном алгоритме существенно уменьшена неустойчивость решения по отношению к ошибкам задания ортонормируемых векторов и ошибкам вычислений. <...> Алгоритм подобного назначения был предложен в свое время Дж. <...> Уилкинсоном, он хорошо известен и носит его имя. <...> Существенным преимуществом предложенного алгоритма перед обобщенным алгоритмом Грама–Шмидта и Уилкинсона является то, что его применение позволяет обрабатывать измеренные значений входных переменных поступающих в систему в режиме реального времени. <...> Адекватность получаемых при этом моделей оказывается согласованной с точностью задания значений переменных моделируемого объекта. <...> Ключевые слова: алгоритм Грама–Шмидта, алгоритм Уилкинсона, линейная зависимость и ортогонализация векторов, неустойчивость решения ВВЕДЕНИЕ В настоящей работе приводится синтез нового алгоритма построения ортонормированной системы n-мерных векторов, являющегося модификацией хорошо известного алгоритма Грама–Шмидта. <...> Как известно [1], алгоритм Грама–Шмидта является рекуррентным и легко реализуется программно на любом из известных в настоящее время языков программирования. <...> Однако он оказывается малоустойчивым по отношению к ошибкам задания ортонормируемых векторов и ошибкам вычислений, что является его существенным недостатком. <...> Это обстоятельство стимулировало авторов к созданию алгоритма, который бы превосходил по своим характеристикам исходный алгоритм. <...> СУЩНОСТЬ ЗАДАЧИ ПОСТРОЕНИЯ ОРТОНОРМИРОВАННОЙ <...>