– № 3(52) УДК 519.237.5 Статистические критерии обнаружения разладки регрессии с циклическим трендом* А.П. КОВАЛЕВСКИЙ В работе построены статистические критерии, предназначенные для выявления изменений математического ожидания модели с циклическим трендом. <...> Класс таких критериев основан на декорреляции и нормировке значений эмпирического моста. <...> Наряду с этим классом рассматривается критерий, основанный на максимальном отклонении эмпирического моста от оси абсцисс. <...> Сравнение критериев на численном примере показывает преимущество критерия, основанного на максимальном отклонении эмпирического моста. <...> ВВЕДЕНИЕ Известно, что любое периодическое колебание с траекториями из может быть единственным образом представлено разложением в ряд Фурье по синусоидам. <...> В настоящей работе рассматривается модель с конечным числом взаимно ортогональных гармоник и аддитивным случайным шумом в дискретном времени. <...> Эта модель известна в литературе [1–3] как модель линейной регрессии с циклическим трендом. <...> Изучение статистических критериев обнаружения разладки в этой модели предпринято в связи с исследованием колебаний строительных конструкций [4]: ставится задача определения изменений прочностных характеристик конструкции по исследованию ее колебаний. <...> Будем предполагать, что моменты наблюдения равноотстоят друг от друга и что период наблюдений состоит из целого числа периодов колебаний. <...> Относительно ошибок наблюдений делаются следующие стохастические предположения: случайные величины независимы и одинаково распределены с нулевым математическим ожиданием и ненулевой дисперсией 2 . <...> Задача состоит в том, чтобы построить класс статистических критериев, различающих основную гипотезу, определенную моделью (1), и альтернативную гипотезу, состоящую в том, что в некоторый момент времени значение 0a в модели (1) заменяется на некоторое отличное от него значение 0b . <...> При альтернативной гипотезе предполагается <...>