Актуальные проблемы современной науки, № 6, 2012 Яндаров В.О., кандидат физикоматематических наук, профессор, советник ректора Грозненского государственного нефтяного технического университета им. академика М.Д. Миллионщикова ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВ С ПОМОЩЬЮ ИХ ГИПЕРПОДПРОСТРАНСТВ бо компактно и плотно вложено в такое же пространство Х и Z*- замыкание Х*, сопряженного к Х, в пространстве Х1 Если Х1∈Е(Х), то имеется в виду, что бесконечномерное банахово пространство Х1 сла*, сопряженном к Х1:Z*⊂Х1 *. <...> Пространство Z* не всегда является (изометрически изоморфным сопряженному) сопряженным к некоторому замкнутому подпространству Y⊂Х1. <...> Это «почти» все хорошо известные банаховы пространства (гильбертово пространство, рефлексивное пространство, с0, пространства Гельдера и т.д.) <...> . Если Х1∈Е(Х), то через Wx(Х1) обозначается относительное пополнение Х1 относительно Х и состоит из элементов х∈Х, являющихся пределами ограни⋅ пространства Х [1] или пределами в ченных в Х1 последовательностей {xn}⊂Х1 по норме х топологии σ(Х1, Z*) [9]. <...> Вообще говоря, Wx(Х1) не совпаUn ∞ дает с пространством Х1. <...> Введем следующее важное определение для исследования банаховых пространств. <...> Замкнутое (незамкнутое) подпространство Y⊂Х1 обладает по определению свойством (W) (символически обозначается: Y∈(W)), если Wx(Y)=Wx(Х1) [9]. <...> Иногда Kerx* называется гиперподпространством в Х1 (в этом случае имеется в виду, что x*ненулевой элемент из Х1 x*∈Х1 ном к Х1, необходимо и достаточно, чтобы для сопряженного Y* к любому гиперподпространству-ядру Y⊂Х1 не существовало такого ненулевого элемента х0∈Х1\Y, что выполняется равенство: ждение. <...> Для того чтобы существовал дефлектор в Х1 *, сопряженх0(у*)=0 ∀у*∈Y* димо и достаточно, чтобы для сопряженного Y* к любому гиперподпространству-ядру Y=Kerx*⊂Х1 существовал такой ненулевой элемент х0∈Х1\Y, что выполняется равенство (1). <...> Если Х1∈Е(Х), то ненулевой элемент *, если его ядро Y=Kerx* или, что, все равно, гиперпод*\Z*). <...> Имеет место <...>