Актуальные проблемы современной науки, № 6, 2012 Яндаров В.О., кандидат физикоматематических наук, профессор, советник ректора Грозненского государственного нефтяного технического университета им. академика М.Д. Миллионщикова НЕТОТАЛЬНОСТЬ, РАЗЛОЖИМОСТЬ БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВ За редким исключением мы пользуемся понятиями бесконечномерных замкнутых подпространств банаховых пространств. <...> Символика Х1∈Е(Х) обозначает, что бесконечномерное банахово пространство Х1 слабо компактно и плотно вложено в такое же пространство Х:Х1 и Х рассматриваются над одним и тем же числовым полем. <...> Если Х1∈Е(Х), то через Z* обозначается замыкание Х*, сопряженного к Х, в пространстве Х* 1, сопряженном к Х1; через Wх(Х1) обозначается относительное пополнение Х1 относительно Х [1, 6]: Wх(Х1)= Un ∞ = ме х n 1 В1(Х1), где В1(Х1) – замыкание замкнутого единичного шара В(Х1)⊂Х1 в нор⋅ пространства Х. <...> Замкнутое подпространство Y⊂Х1 (или в Wх(Х1)), которое обладает свойством: Wх(Y)=Wх(Х1), обозначается символикой Y∈(W) или, говорят, что Y обладает свойством (W). <...> Нередко случается, что пространство Z* изометрически изоморфно сопряженному пространству или, что все равно, Z* является сопряженным пространством к некоторому замкнутому подпространству Y⊂Х1. <...> Если Х1∈Е(Х), то ненулевой линейный непрерывный функционал (элемент) х*∈Х* во) Kerх*⊂Х1 обладает свойством (W):Wх(Kerх*)=Wх(Х1). <...> Замкнутое подпространство Y⊂Х* 1 называется дефлектором в Х* 1 называется нетотальным в Х* 1, если его ядро (гиперподпространст1 (на Х1), если существует ненулевой элемент х∈Х1 такой, что х*(х)=0 ∀х*∈Y. <...> Если последнее равенство выполняется для ненулевого элемента х∈Y0- подпространства в Х1, то говорят, что Y нетотально на Y0. <...> Нетотальные на Х1 подпространства в Х* в Х* 1 – нетотальные в Х* Линейное многообразие (подпространство) М⊂Х1 называется тотальным, если из условия f(x0)=0(x0∈Х1) для всех f∈М вытекает, что x0 – нуль-элемент. <...> Для того чтобы для любого собственного замкнутого подпространства Y⊂Х1 и любого <...>