Актуальные проблемы современной науки, № 6, 2012 Вычислительная математика Яндаров В.О., кандидат физикоматематических наук, профессор, советник ректора Грозненского государственного нефтяного технического университета им. академика М.Д. Миллионщикова ДОСТИЖИМОСТЬ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТОМ И ЗАМКНУТЫМ ПОДПРОСТРАНСТВОМ В ПРОСТРАНСТВАХ РОЗЕНТАЛЯ И К НИМ СОПРЯЖЕННЫХ По определению Х1 называется пространством Розенталя (обозначение: Х1∈(R)), если оно является банаховым пространством, не содержащим подпространств, изоморфных 1l [1]. <...> Такие пространства достаточно хорошо характеризуются теоремой Х. <...> Розенталя [1]: для того чтобы Х1 было пространством Розенталя (Х1∈(R)), необходимо и достаточно, чтобы из каждой ограниченной последовательности в Х1 можно было выделить слабую подпоследовательность Коши, необязательно сходящуюся в Х1. <...> Если Р- ограниченный оператор, то он называется непрерывным проектором. <...> Оператор Q=I-P, где I- тождественный оператор в Х1 или единичный оператор I:Х1→Х1, называется проектором [2-6], дополнительным к проектору Р. <...> Разложение пространства Х1 в виде прямой суммы, т.е. Х1=М⊕N, определяет проектор Р со свойствами (1), который называется проектором Р пространства Х1 на подпространство М параллельно N(Q=I-Р называется проектором пространства Х1 на N параллельно М). <...> Прямая сумма Х1=М⊕N называется топологической прямой суммой, если проектор Р пространства Х1 на М параллельно N является непрерывным (обозначение:Х1=М+ Напомним, что если М и N– подпространства пространства Х1, то алгебраическая сумма & N). <...> Ради удобства топологическую прямую сумму будем обозначать как прямую сумму, так как рассматриваемые нами прямые суммы являются топологическими: М и N– замкнутые подпространства в банаховом пространстве Х1 и проектор Р:Х1→М ограничен. <...> Если Х1=М⊕N- прямая сумма (топологическая), то М(N) называется дополняемым подпространством в Х1. <...> Если одно из слагаемых, например, N в прямой сумме Х1=М⊕N является аннулятором <...>