Актуальные проблемы современной науки, № 3, 2012 ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ Физико-математические науки Математика Вещественный, комплексный и функциональный анализ Шелаев А.Н., доктор физикоматематических наук, профессор, НИИ ядерной физики им. <...> М.В. Ломоносова СООТНОШЕНИЯ ГАРМОНИИ И ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ДЛЯ ПЕРЕХОДА СВЕРХПРОВОДНИК–ПРОВОДНИК В МАГНИТНОМ ПОЛЕ В ряде работ (например, в [1,2]) автором статьи показано, что соотношениям гармонии, выражающимся через фундаментальные математические и физические константы (в ϕ= (1 5) / 2 1 1/ 1,618) соответствуют экстремумы некоторых функций (в том + = φ + = φ частности, потенциалов или различных характерных для данной задачи функций средних значений). <...> В [2] автором статьи было начато рассмотрение соотношений гармонии, следующих из экспериментальной зависимости величины критического магнитного поля C состояние сверхпроводимости исчезает: H(T) H [1 (T / T ) ] C0 C =⋅ − где 0H − величина критического поля при температуре T0 температуры при отсутствии магнитного поля (H0 H( ) / H h( )τ= τ , получим простую квадратичную зависимость 2 C0 h( ) 1τ= − τ , Таким образом, в области 01 h( ) 1φ =−φ = φ 2 ≤τ ≤ уравнение h( )τ =τ имеет корень τ=φ ! <...> В [2] исследовались зависимости функций средних значений для двух переменных: относительной температуры τ и относительной величины магнитного поля h( )τ при различных значениях индекса n: M(n, ) ( h ( )) / 2⎤ ⎦ τ= τ + τ ⎣ ⎡ nn 1/n (3) Было показано, что τ=φ соответствуют два экстремума функции M(n, )τ : минимум, равный φ при n =+∞ и максимум, также равный φ при n = −∞. <...> Полагая T/ CT = τ , числе константы золотого сечения φ= ( 1 5) / 2 0,618 − + и Актуальные проблемы современной науки, № 3, 2012 В данной работе исследуются средние иных функций: работы W, совершаемой при наложении магнитного поля CH на сверхпроводник, и теплоты перехода сверхпроводникпроводник Q. <...> Величины W и Q можно выразить через изменения термодинамического потенциала Гиббса G и энтропии S [3]: dG S dT J dH, =− ⋅ − ⋅ S( G / T) | = = −∂ ∂ HCONST <...>