Актуальные проблемы современной науки, № 4, 2011 ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ Физико-математические науки Математика Вещественный, комплексный и функциональный анализ Шелаев А.Н., доктор физико-математических наук, профессор, НИИ ядерной физики им. <...> М.В. Ломоносова СООТНОШЕНИЯ ГАРМОНИИ ДЛЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБОБЩЁННЫХ ЗОЛОТЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ – ДЛИННЫХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОДНОИМЁННО-ЗАРЯЖЕННЫХ ПРОВОДНИКОВ Обобщённая геометрическая модель золотых сечений – окружности золотых сечений была введена автором статьи в [1]. <...> В [2] найдена физическая интерпретация окружностей золотых сечений как эквипотенциальных линий длинных параллельных противоположнозаряженных проводников. <...> В данной статье, во-первых, вводятся золотые произведения, геометрическими моделями которых являются овалы Кассини (и их особый частный случай – лемниската Бернулли). <...> Вовторых, исходя из того, что овалы Кассини являются в то же время эквипотенциальными линиями длинных параллельных одноимённо-заряженных проводников, для золотых произведений находятся характерные соотношения гармонии, соответствующие им фундаментальные математические константы и соотношения связи между этими константами. <...> 1) находятся центры сечений длинных па− раллельных тонких проводников с одинаковой линейной плотностью зарядов σ. <...> В частном случае при ac лы Кассини при c const = = . <...> Отметим, что криволинейный интеграл I-го рода (13), взятый по всей лемнискате равен нулю, так как для одной петли лемнискаты контур интегрирования обходится слева, а для другой справа. <...> В итоге получаем, что π⋅ ⋅Lc M) (1, 2) ( 2 / (1, 2) =π ⋅ (2 / 1/4 = ⋅L c G) / 1/4 (19) Уникальной особенностью лемнискаты является то, что при скольжении тела без трения вдоль лемнискаты, ось которой повёрнута от горизонтали на угол −π /4, время движения в поле тяжести от центра лемнискаты до любой точки дуги лемнискаты равно времени движения по соединяющей эту дугу хорде. <...> Интегралы для квадрата поля по эквипотенциальным <...>