М.В. Ломоносова математических наук, профессор, НИИ доктор физикофизики Московского университета ГАРМОНИЧЕСКИЕ И КВАЗИГАРМОНИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Экспоненциальные и обратные им логарифмические функции (ЭФ, ЛФ) – базовые функции математики, поэтому их необходимо исследовать на системную гармонию (СГ) [1], понимаемую, прежде всего, как наличие точных соотношений относительно констант золотой пропорции φ ( 1 5) / 2 0,618, ϕ (1 5) / 2 1 =−+ =+ = φ+ . <...> Напр., СГ для возрастающей (убывающей) геометрической прогрессии состоит в том, что если знаменатели прогрессии равны ϕ (φ ). то любой её член, начиная со 2-го, равен разности двух соседних членов. нии и интегрировании: ∫ x dx x x x const=− + ln( ) ln( ) Уникальность ЭФ определяется сохранением вида функции xe при её дифференцироваeex ( ) x ′ = xxe dx e const=+∫ , . <...> Отметим также, что кривая ln x получается при отражении кривой xe относительно прямой y x= . <...> Поэтому инвариантны не только соотношения (12), (19), но и (13), (20), близкие к отношению среднего геометрического к среднему арифметическому констант e и π. <...> Казалось бы, точки вдоль кривой /x ae при т a ( ()/ (a))max sкт a sт обоих функций e− 2( 1) / ( 1) павшихся ко времени t , NNt== , t – среднее время жизни) вид кривой не зависит от напр., для кривой радиоактивного распада Nt N e tt−=⋅ (где () ( 0) () o o времени начала отсчёта. <...> 65 1 τ =⋅ = эквиваленты, так как эта кривая самоподобна: / Nt - число атомов, расвсех a для π , то отношения площадей трапеций e x− . <...> При этом: e x и Актуальные проблемы современной науки, № 5, 2010 кривой y () x a Однако при учёте производной и кривизны кривой точки различны. <...> Радиус кривизны yx e / == определяется выражением: 23/2 Rxy y Rx R a== ⋅ ( ) (1 Таким 2 =φ +ϕ, 223=φ +ϕ , получаем, что координаты вершины и радиус кривизны ЭФ точно выражаются через константы ,φϕ. <...> При yв у 2 a = падает с точкой пересечения <...>