В. А. Коромыслов; кафедра прикладной математики и вычислительной техники Ярославского государственного технического университета Григорьев, А. И. Аналитические расчеты осцилляций заряГ 83 женной капли: монография / А. И. Григорьев, С. О. Ширяева; Яросл. гос. ун-т им. <...> ISBN 978-5-8397-0829-7 В монографии в рамках аналитического асимптотического подхода исследуются линейные и нелинейные осцилляции и устойчивость заряженной капли как идеальной, так и вязкой жидкости. <...> Рассмотрены осцилляции и устойчивость вращающейся заряженной капли. <...> Рассматриваются возможности применения в аналитических расчетах осцилляций конечной амплитуды заряженной капли вязкой жидкости теории пограничного слоя, связанного с периодическим движением заряженной свободной поверхности капли. <...> Исследования воздействия постоянного и переменного электрических полей на заряженные капли связаны с проблемами: радиолокационного зондирования облаков; наружной стимуляции сердечной деятельности; исследования влияния, быстропеременных электромагнитных полей на красные кровяные тельца и эритроциты; комбинационного рассеяния света на капиллярных колебаниях капель и определением спектрального состава жидкокапельного аэрозоля; исследования устойчивости проводящих капель в периодических, импульсных и хаотически изменяющихся электрических полях в грозовых облаках. <...> Собственно говоря, идея использования электрогидродинамического диспергирования проводящих жидкостей для нужд масс-спектрометрии возникла в конце шестидесятых годов после проведения экспериментов по электрогидродинамическому распылению жидкометаллических сплавов, которые выполнялись в ходе реализации программы по разработке ионных коллоидных реактивных двигателей. <...> Линейные осцилляции и устойчивость заряженной капли 2.0. <...> По мере усиления поля E () r удлинение капли увеличивается, при достижении им некоторого критического значения на вершинах капли формируются <...>
Аналитические_расчеты_осцилляции_заряженной_капли_монография.pdf
Министерство образования Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
А. И. Григорьев
С. О. Ширяева
Аналитические расчеты
осцилляций заряженной капли
Монография
Ярославль 2011
Стр.1
УДК 532.59:534.1
ББК В 185я73
Г 83
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве научного издания. План 2010/2011 года
Рецензенты:
д-р физ.-мат. наук, проф. В. А. Коромыслов;
кафедра прикладной математики и вычислительной техники
Ярославского государственного технического университета
Григорьев, А. И. Аналитические расчеты осцилляций заряГ
83
женной капли: монография / А. И. Григорьев, С. О. Ширяева;
Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова. – Ярославль: ЯрГУ, 2011. –
312 с.
ISBN 978-5-8397-0829-7
В монографии в рамках аналитического асимптотического
подхода исследуются линейные и нелинейные осцилляции и
устойчивость заряженной капли как идеальной, так и вязкой
жидкости. Рассмотрены осцилляции и устойчивость вращающейся
заряженной капли. Рассматриваются возможности применения в
аналитических расчетах осцилляций конечной амплитуды
заряженной капли вязкой жидкости теории пограничного слоя,
связанного с периодическим движением заряженной свободной
поверхности капли.
При написании книги авторы пользовались поддержкой грантов
РФФИ № 09-01-00084-а и Рособразования № РНП 2.1.1/3776.
УДК 532.59:534.1
ББК В 185я73
ISBN 978-5-8397-0829-7
Ярославский государственный
университет им. П. Г. Демидова, 2011
2
Стр.2
1. Введение
С полидисперсными системами заряженных капель в постоянных
и переменных электрических полях приходится сталкиваться
в самых разнообразных разделах науки, техники и технологии.
Наиболее типичными примерами таких систем являются:
грозовые облака, ионно-кластерно-капельные пучки в газе при
атмосферном давлении (в устройствах для масс-спектрометрии
термически нестабильных и нелетучих жидкостей) и в вакууме (в
жидкометаллических источниках ионов), облака заряженного
жидко-капельного аэрозоля, образующиеся при электрораспылении
лако-красочных материалов, горючего и ядохимикатов.
Важную роль в эволюции таких систем играют капиллярные
электрогидродинамические неустойчивости, проявляющиеся как
в явлениях коагуляции, так и в явлениях дальнейшего дробления
отдельных капель, когда величины их собственных или поляризационных
зарядов превышают некоторые критические значения.
Явление диспергирования заряженных капель во внешних электрических
полях привлекается для истолкования разнообразных
геофизических феноменов: огней св. Эльма; свечения воронок
смерчей; инициирования разряда молнии и сбор ею зарядов с отдельных
облачных капель для поддержания своего существования.
Он используется для быстрого рассеяния оптически плотных
аэродисперсных систем.
Исследования воздействия постоянного и переменного электрических
полей на заряженные капли связаны с проблемами: радиолокационного
зондирования облаков; наружной стимуляции
сердечной деятельности; исследования влияния, быстропеременных
электромагнитных полей на красные кровяные тельца и
эритроциты; комбинационного рассеяния света на капиллярных
колебаниях капель и определением спектрального состава жидкокапельного
аэрозоля; исследования устойчивости проводящих
капель в периодических, импульсных и хаотически изменяющихся
электрических полях в грозовых облаках.
В последние десятилетия интерес к капиллярным электрогидродинамическим
неустойчивостям подогревается в основном
в связи с разработкой новых средств масс-спектрометрического
3
Стр.3
Оглавление
1. Введение .......................................................................................... 3
2. Линейные осцилляции и устойчивость заряженной капли ....... 4
2.0. Ретроспектива исследований линейных
осцилляций, устойчивости и закономерностей
электростатического распада
заряженных капель ....................................................... 4
2.1. Исследование осцилляций и устойчивости
заряженной капли идеальной жидкости
в окружающей несжимаемой диэлектрической
среде на основе линеаризованной системы
уравнений электрогидродинамики ........................... 30
2.2. Линейные осцилляции и устойчивость
заряженной капли вязкой жидкости ....................... 38
Приложение ....................................................................... 75
Вычисление давления электрического поля
собственного заряда капли на ее свободную
поверхность ................................................................ 75
2.4. Временная эволюция формы поверхности
деформированной в начальный момент времени
заряженной капли вязкой жидкости........................ 90
3. Нелинейные осцилляции заряженной капли ........................... 111
3.0. Ретроспектива исследований нелинейных
осцилляций заряженных капель ............................... 111
3.1. Нелинейные осцилляции деформированной в
начальный момент времени заряженной капли в
третьем порядке малости по амплитуде исходной
деформации ............................................................... 148
Приложение С. Выделение задач различного порядка
малости в задаче о нелинейных осцилляциях
заряженной капли идеальной жидкости ............... 173
310
Стр.310
Приложение СС ............................................................... 178
3.2. Влияние вязкости жидкости на нелинейные
осцилляции заряженной капли ................................. 179
4. Применение теории пограничного слоя для расчета
осцилляций конечной амплитуды заряженной капли
вязкой жидкости .............................................................. 211
4.0. Общие представления о ламинарном пограничном
слое ............................................................................. 211
4.1. Расчет осцилляций заряженной капли вязкой
жидкости в рамках теории пограничного слоя ... 222
4.2. Толщина пограничного слоя у свободной
поверхности осциллирующей заряженной капли
вязкой жидкости ...................................................... 248
4.3. Использование теории пограничного слоя для
расчета нелинейных осцилляций и волн .................. 261
5. Капиллярные осцилляции и устойчивость заряженной капли,
вращающейся вокруг оси симметрии ........................... 264
Литература ...................................................................................... 287
311
Стр.311