Учебное издание Михеев Николай Владимирович Нарынская Елена Николаевна Введение в квантовую теорию поля Часть 2 Методические указания ВВЕДЕНИЕ ВКВАНТОВУЮ ТЕОРИЮ ПОЛЯ Редактор, корректор М. В. Никулина Компьютерная верстка Е. Н. Нарынская Часть 2 Методические указания Подписано в печать 08.09.2011. <...> Данное издание представляет собой вторую часть методических указаний, посвященных введению в квантовую теорию поля. <...> В указаниях подробно излагается методика квантования векторного и спинорного полей, теория построения пропагаторов квантовых полей. <...> Таким образом, матрица плотности спинорного поля, просуммированная по поляризациям, имеем вид: λ u(λ)(p)¯ u(λ)(p)= (pγ)+ m. <...> Матрицу плотности для фермионов (3.31) можно получить и непосредственными прямыми вычислениями. <...> Принимая во внимание, что спинор ϕλ является собственной функцией оператора спиральности и удовлетворяет уравнению (2.47), а значит, имеет место равенство λ| p|ϕλ =( σ · p )ϕλ, матрица плотности преобразуется к виду: ρµν(p)= λ Учитывая, что (E +m)ϕλ ϕλ+ −( σ · ( λ ϕλ ϕλ+ = I, выражение (3.32) может быть записано в терминах матриц Дирака γµ: ρµν(p)= mI +Eγ0 −( γ · 40 p)= m+(pγ). <...> Если учесть, что поля A1µ и A2µ выражаются через поля Wµ и W∗ cледующим образом: µ √2 (Wµ +W∗ µ), √2 (Wµ −W∗ µ), то лагранжиан (1.12) может быть записан в терминах комплексного поля Wµ: 1 2F∗ µν(W∗)Fµν(W)+m2W∗ где комплексный тензор поля определён как F∗ µν(W∗)= ∂µW∗ ν −∂νW∗ µ. два вещественных поля A1µ и A2µ, либо одно комплексное поле Wµ. <...> При этом варьирование функции Лагранжа (1.13) по W∗ В качестве независимых полевых переменных можно выбрать либо µ (∂µW∗ Wµ (∂µWν) приводит к уравнениям на поля Wµ и W∗ ∂µ Fµν +m2Wν =0, ∂µ F∗ µν +m2W∗ ν =0. ν ) и µ соответственно: (1.14) (1.15) Далее подробно рассмотрим уравнение (1.14) для векторного поля Wν. <...> Дифференцируя это уравнение по 4-координате, получим, что поле Wν удовлетворяет условию ∂µWµ =0, (1.16) с <...>
Введение_в_квантовую_теорию_поля._Ч._2._методические_указания.pdf
Учебное издание
Михеев Николай Владимирович
Нарынская Елена Николаевна
Введение
в квантовую
теорию поля
Часть 2
Методические указания
ВВЕДЕНИЕ
ВКВАНТОВУЮ
ТЕОРИЮ ПОЛЯ
Редактор, корректор М. В. Никулина
Компьютерная верстка Е. Н. Нарынская
Часть 2
Методические указания
Подписано в печать 08.09.2011.
Формат 60×84/16. Бумага тип.
Усл. печ. л. 2,32. Уч.-изд. л. 3,0.
Тираж 50 экз. Заказ .
Оригинал-макет подготовлен редакционно-издательским отделом
Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова.
Отпечатано на ризографе.
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова.
150000 Ярославль, ул. Советская, 14.
Яpославль 2011
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов, обучающихся по направлению Физика
Н. В. Михеев,Е. Н.Нарынская
Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Кафедра теоретической физики
Стр.1
УДК 539.12; 537.8
ББК В 315я73
М69
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2010/2011 учебного года
Рецензент:
кафедра теоретической физики ЯрГУ им. П. Г. Демидова
M69 Михеев, Н. В. Введение в квантовую теорию поля.
Ч.2.: методические указания/ Н. В.Михеев, Е. Н. Нарынская; Яросл.
гос. ун-т им. П. Г. Демидова. – Яpославль: ЯрГУ, 2011. 44 с.
Данное издание представляет собой вторую часть методических
указаний, посвященных введению в квантовую теорию поля. В указаниях
подробно излагается методика квантования векторного и спинорного
полей, теория построения пропагаторов квантовых полей.
Методические указания предназначеныдля студентов, обучающихся
по направлению 010700.62 Физика (дисциплина ”Введение в квантовую
теорию поля”, блок СД), очной формыобучения.
Библиогр.: 8 назв.
Работа выполнена в рамках реализации Федеральной целевой программы“Научные
и научно-педагогические кадрыинновационной России”
на 2009-2013 годы(Госконтракт №П2323), при частичной финансовой
поддержке Министерства образования и науки РФ по программе
“Развитие научного потенциала высшей школы” (проект№2.1.1/13011)
и Российского фонда фундаментальных исследований (грант №11-0200394-a).
УДК
539.12; 537.8
ББК В 315я73
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, 2011
c
43
Оглавление
1. Квантование векторного массивного поля ........... 3
2. Квантование спинорного поля ............. .......... 14
3. Пропагаторы квантовых полей
.............. ....... 31
Список литературы ............ .............. ............. 42
Стр.2