Сборник задач Северо-Осетинских школьных математических
олимпиад 1989-2006 / Ин-т прикладной математики инфоматики
ВНЦ РАН. <...> ISBN 978-5-93000-047-4
Основу сборника составляет первая часть, где рассматриваются задачи районных олимпиад (II тура) с решениями и указаниями, которые предлагались
школьникам РСО-Алания в 1989-2006 гг. <...> Одним из путей привлечения одаренной
молодежи к математике являются математические олимпиады. <...> В 1934 году член-корреспондент АН СССР Борис Николаевич
Делоне пригласил ленинградских школьников на математическую
олимпиаду — соревнование в решении нестандартно сформулированных задач повышенной трудности. <...> Первая международная олимпиада состоялась в Румынии в
1959 году, а в нашей стране математические олимпиады проводятся
с 1961 г.
История математических олимпиад в Северной Осетии началась
в 50–60-ые годы XX века благодаря подвижнической деятельности выдающихся энтузиастов республиканской школы математики <...> Е. А. Бугулова и Б. А. Толасова, книга которых «Сборник задач для
подготовки к математическим олимпиадам», изданная в 1962 году,
стала бесценным подарком для всех любителей математики. <...> Во вторую часть книги вошли задания республиканских математических олимпиад 1999–2006 годов для 8–11 классов, подготовленные Методическим Советом Российской математической олимпиады школьников (с 2005 г. — Федеральной методической Комиссией
по математике Всероссийской олимпиады школьников). <...> 6
Часть I
Районные олимпиады
по математике
1989-2006 гг. <...> Сколько существует четырехзначных натуральных чисел, у которых сумма двух первых цифр равна сумме последних двух цифр? <...> Имеются 4 пакета и весы с двумя чашками без гирь. <...> На двух смежных сторонах AB и BC параллелограмма ABCD
вне его построены равносторонние треугольники ABE и BCF . <...> 5. В треугольнике ABC угол A в два раза меньше угла B. <...> Доказать, что площадь прямоугольного треугольника равна
произведению отрезков, на которые гипотенуза делится точкой касания вписанной окружности. <...> Доказать <...>
Сборник_задач_Северо-Осетинских_школьных_математических_олимпиад_1989-2006.pdf
Институт прикладной математики и информатики ВНЦ РАН
Республиканский институт повышения квалификации работников образования РСО-А
К. Б. Скодтаев
СБОРНИК ЗАДАЧ
СЕВЕРО-ОСЕТИНСКИХ ШКОЛЬНЫХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАД
1989–2006
Владикавказ
2007
Стр.1
ББК 22.1я721
С 44
Научный редактор
кандидат физико-математических наук К. Т. Тибилов
Рецензенты:
доктор технических наук, профессор В. Г. Созанов
кандидат физико-математических наук Т. Л. Чшиева
С 44 Скодтаев К. Б.
Сборник задач Северо-Осетинских школьных математических
олимпиад 1989-2006 / Ин-т прикладной математики инфоматики
ВНЦ РАН.—Владикавказ: ВНЦ РАН, 2007.—144 с.
ISBN 978-5-93000-047-4
Основу сборника составляет первая часть, где рассматриваются задачи районных
олимпиад (II тура) с решениями и указаниями, которые предлагались
школьникам РСО-Алания в 1989-2006 гг. Во второй части приведены задания с
ответами республиканских олимпиад (III тура) 1999-2006 гг.
Книга адресована и будет полезна учащимся, проявляющим повышенный
интерес к изучению математики (особенно при подготовке к различным олимпиадам),
учителям для дополнительной работы и любителям математического
досуга.
ISBN 978-5-93000-047-4
Институт прикладной математики
и информатики ВНЦ РАН, 2007
Республиканский институт
повышения квалификации работников
образования РСО-А, 2007
Скодтаев К. Б., 2007
c
c
c
Стр.2
Предисловие
Очень важно, чтобы профессию математика
выбирали те молодые люди, которые
могут работать в этой области наиболее
продуктивно.
Одним из путей привлечения одаренной
молодежи к математике являются математические
олимпиады.
Академик А. Н. Колмогоров
Трудно назвать такую отрасль человеческой деятельности, где
можно обойтись без математики. Она нужна и инженеру, и врачу,
и художнику; с ее помощью создаются самолеты и космические ракеты,
системы связи, рассчитываются мосты и своды зданий, орбиты
спутников и многое другое. Так, например, более полутора столетий
назад двум великим ученым, французу Леверье и англичанину
Адамсу (независимо друг от друга), математика подсказала,
что небольшие «неправильности» в движении планеты Уран можно
объяснить тем, что за нею, дальше от Солнца, движется какая-то
неизвестная планета. Они вычислили, на каком участке неба нужно
ее искать, и, когда в 1846 году немецкий астроном Галле направил
телескоп в это место, была обнаружена новая планета, названная
Нептуном.
По меткому выражению философа Джорджа Сантаяны, «подобно
тому, как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся
к математике».
Как известно, основным средством развития математического
мышления являются задачи, особенно нестандартные. Поиск и нахождение
их решений, как и нестандартных решений традиционных
задач, по словам академика Бориса Владимировича Гнеденко, «составляют
важные слагаемые на пути развития способностей и духа
творческого горения». Богатым источником таких задач являются
различные математические олимпиады. Они способствуют выявлению
одаренных, творчески мыслящих школьников, обогащению их
знаний, развитию умений и навыков работы в напряженных соревновательных
условиях.
3
Стр.3