Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Департамент кадровой политики и образования
ФГОУ ВПО «Самарская государственная сельскохозяйственная академия»
Крючин Н.П. Клюев В.В. Титова О.Ю.
Сопротивление материалов
Методические указания и контрольные задания
Рекомендовано методической комиссией
инженерного факультета в качестве
методического пособия
для студентов высших учебных заведений
по специальностям агроинженерного направления
Кинель 2004
Стр.1
УДК 539.417
К-85
Рецензенты:
Фролов Н.В., к.т.н., профессор кафедры МТЖ.
Миронов В.М., к.ф-м.н., доцент кафедры физики.
Редактор Петрова С.С.
Крючин Н.П., Клюев В.В., Титова О.Ю.
К-85 Сопротивление материалов. Методические указания и контрольные
задания: Методическое пособие. - Кинель, 2004. – 123 с.
Методическое пособие содержит краткие теоретические положения по
изучаемым разделам и примеры решения типовых задач. Методические указания и
контрольные задания составлены в соответствии с учебной программой изучения
дисциплины "Сопротивление материалов" для студентов специальностей
агроинженерного направления.
© Крючин Н.П., Клюев В.В., Титова О.Ю.
СГСХА, 2004
2
Стр.2
Введение
Сопротивление материалов – наука о методах расчета на прочность, жесткость
и устойчивость элементов инженерных конструкций. Методами сопротивления
материалов ведутся практические расчеты многих современных конструкций и
сооружений.
Сопротивление материалов базируется на знаниях, получаемых студентами из
курсов математического анализа, физики, теоретической механики,
материаловедения. Знания и навыки, получаемые при изучении данной
дисциплины, используются в курсе «Детали машин» и во многих специальных
дисциплинах.
Студенты, изучившие дисциплину, должны знать: расчетные формулы
напряжений при различных видах деформации стержня, условия прочности и
жесткости; основы теории моментов инерции плоских сечений; основы теории
напряженного и деформированного состояния, гипотезы прочности; и уметь
определять внутренние силовые факторы с помощь метода сечений при различных
видах деформации, определять геометрические характеристики простых и сложных
плоских сечений, производить расчеты на прочность и жесткость стержней и
стержневых систем при растяжении – сжатии, кручении, изгибе, и сложном
нагружении при статическом и динамическом действии нагрузок; расчеты на
устойчивость и применять их на практике.
Указания к выполнению и выбору варианта задания
Число заданий и их объем зависит от программы для данной специальности.
Задания выдает ведущий преподаватель на лекциях или на практических занятиях.
Номер схемы и варианта задания студент выбирает, пользуясь трехзначным
номером (последние три цифры номера зачетной книжки). Под цифрами следует
записать шифр, состоящий из трех букв а, б, в. Например, три последние цифры к
зачетной книжки 376.
3 7 6
а б в
Цифра над буквой указывает, какую строку следует взять в соответствующем
столбце таблицы.
Расчетно-графическая работа выполняется в отдельной тетради (для заочного
отделения) или на отдельных листах формата А–4 с титульным листом установленной
формы. Чертежи выполняются карандашом с использованием чертежных
инструментов. Перед решением задач следует выписать условие задачи полностью со
всеми данными, взятыми из соответствующих таблиц и заданную схему.
Нужно обращать постоянное внимание на размерность получаемых результатов и
встречающихся величин.
Процесс численного и буквенного решения должен сопровождаться краткими,
последовательными, грамотными, без сокращения слов, пояснениями и аккуратными
схемами и рисунками, выполненными в масштабе, с указанием размеров и других
величин.
При расчетах необходимо приводить расчетную формулу, затем подставлять
соответствующие числа и показывать результат с обязательным обозначением
размерности полученного числа.
3
Стр.3
Например:
yQ S
x
b Ix
184010 5,2 10
50 10 10 104
8
3
6
3 54,2 МПа,
где τ – касательные напряжения, МПа;
Qy - поперечная сила, Н;
Sx - статический момент отсеченной части сечения, см3;
b - ширина отсеченной части сечения, см;
Ix – осевой момент инерции всего сечения, см4.
значащих цифр независимо от запятой, например: xI =28887645 4
Все арифметические вычисления достаточно записать с точностью до трех - четырех
м =288·105 4
ус=0,037643 м нужно записать ус=0,037 м.
В контрольной работе обязательны ссылки на источники, откуда взяты необходимые
величины (ГОСТы, таблицы, формулы, графики и т.д.).
Если в таблицах нагрузка имеет отрицательный знак, на рисунке следует исправить её
направление на противоположное и в дальнейшем знак «-» при решении задачи не
принимать во внимание, если в таблице значение одной из заданных величин равно нулю,
в схеме для решения эта величина не принимается в расчет, несмотря на наличие её на
чертеже или в исходных данных.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
1. Растяжение и сжатие
1.1. Расчет статически определимого ступенчатого бруса
Задача №1
Стальной ступенчатый стержень (Рис.1) находится под действием сил. Проверить на
прочность стержень и найти перемещение сечения I-I. Данные взять из таблицы 1.
1.1.1. Порядок выполнения работы.
Решение производится в следующем порядке:
1. Вычертить брус в масштабе.
2. Записать аналитические выражения для нормальной силы (N) по участкам и
построить эпюру.
3. На каждом участке определить нормальные напряжения (
4. Определить перемещение сечения I-I.
№
строки
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
№
схемы
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
в
F1
кН
100
150
170
200
300
250
400
300
420
240
а
Исходные данные
А
F2
кН
200
210
250
350
240
160
180
140
100
300
б
4
см2
2
4
6
8
10
12
10
8
6
4
в
l1
м
1
2
4
6
3
5
9
1
2
4
а
)
Таблица 1
l2
м
2
6
4
2
5
8
4
3
6
2
б
l3
м
3
6
2
2
1
4
5
8
3
1
а
м , а
Стр.4
1
I
F2
F1
3
2A
I
F2
4A
F1
I
6
A
2A
F2
3A
F1
I
7
A
1,5A
F2
2A
F1
I
4
I
F2
F1
2A
I
0,5A
I
F2
F1
5
3A
I
2A
A
2
2A
I
3A
A
I
F2
l2
F1
l1
I
l3
8
F2
I
A
2A
A
F1
3A
A2
l3
l2
I
l1
A2
A2
A2
A2
A
I
F1
F2
Рис. 1
5
9
l1
l l1
l2
1
1
I
l3
A
l2
l1
I
l3
10
3A
I
1,5A
F2
l3
l2
I
F1
l1
l1 l1
l1
l1
I
l2
l1
l2
l3
l1
l2
l3
l1
l2
l3
l1
l2
l3
Стр.5
1.2. Расчет статически неопределимых систем
Задача №2
Подобрать сечение стальных стержней, поддерживающих абсолютно жесткий
брус, по данным одного из вариантов показанных на рис. 2.
Если первый стержень круглого сечения с диаметром d, второй прямоугольного
сечения с отношением высоты к ширине равным 2, допускаемые напряжения на
растяжение 160 МПа, на сжатие 200 МПа. Данные взять из таблицы № 2.
1.2.1. Порядок выполнения работы
1. Вычертить схему в масштабе.
2. Расставить все действующие силы на систему и определить степень
статической неопределимости.
3. Составить уравнения равновесия системы, используя равенство нулю суммы
моментов внешних сил относительно шарнирно - неподвижной опоры.
4. Рассмотреть геометрическую сторону задачи, изобразив систему в
деформированном состоянии. Записать соотношения между перемещениями
стержней 1 и 2.
5. Рассмотреть физическую сторону задачи, выразив по закону Гука
деформации стержней через действующие в них усилия N.
6. Решить совместно уравнения статики и перемещений.
7. Из условия прочности определить размеры сечения стержней, округлив их
по ГОСТу 6636 – 72 (приложение 1).
№
строки
0
1
2
3
4
№
схемы
10
1
2
3
4
в
F
кН
20
25
30
35
40
а
1
2А
1
А
2
b
a
F
a
b
a
а
м
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
б
b
м
2,0
1,9
1,8
1,7
1,6
в
Исходные данные
№
l
м
1
2
4
2
3
а
строки
5
6
7
8
9
№
схемы
5
6
7
8
9
в
F
кН
45
50
55
60
65
а
А
2
2
1
2А
F
a
а
м
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
б
b
b
м
Таблица 2
l
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
в
м
3
2
4
2
1
а
6
2l
2l
l
b
Стр.6
3
А
1
2
2А
b
6
F
А
2
А
b
a
1
a
2
a
F
a
F
a
a
7
2А
2
1
a
b
А
А
2А
1
b
a
a
2А
2
F
b
4
А
1
5
2
А
2
b
8
F
2
a
a
А
1
a
F
9
2А
2
b
a
a
Рис. 2
2. Кручение
Задача №3
К стальному валу (рис.3), лежащему в подшипниках, приложены в заданных
сечениях скручивающие моменты. Определить из условия прочности и жесткости
диаметры отдельных его участков и округлить их по ГОСТу 6636-72
(приложение 1) в большую сторону.
7
b
a
a
F
А
1
F
10
2А
1
А
2
l
l
а
2l
l
2l
l
2l
2l
2l
а
l
2l
l
Стр.7
Построить эпюру абсолютных углов закручивания, приняв при этом за
неподвижное сечение, то сечение, где приложен ведущий момент (а=0,5м). По тем
же данным определить размеры кольцевого сечения вала, считая, что вал
постоянного сечения с соотношением внутреннего диаметра (d) к внешнему (D)
равным c= D
d =0,8. Данные взять в таблице 3.
2.1. Порядок выполнения работы
1. Вычертить схему в масштабе.
2. Вычислить, пренебрегая трением в подшипниках, мощность на ведущем
шкиве.
3. Определить крутящие моменты в сечениях.
4. Построить эпюру крутящих моментов.
5. Найти из условия прочности и жесткости диаметры вала на разных его
участках, приняв допускаемый относительный угол закручивания равным 2 0/м,
(
=2 0/м).
6. Показать эскиз ступенчатого вала с обозначением диаметров и длин
отдельных участков.
7. Построить эпюру углов закручивания для вала круглого сечения, приняв в
расчете максимальное значение диаметра (D).
8. Определить размеры кольцевого сечения вала.
9. Сравнить вес обоих валов и сделать вывод.
а
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
-
В
-
3
2
В
-
2
2
-
1
2
В
2
3
-
В
1
2а
В
1
В
-
3
-
В
1
2
В
Рис. 3
0,5а
3
3
2
1
2
В
-
3
1
-
1,5а
-
В
3
3
1
1
1
2
3
3
8
Стр.8
Таблица 3
№
строки
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
№
схемы
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
в
Р1
кВт
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
а
Исходные данные
Р2
Р3
кВт
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
б
кВт
100
10
20
30
40
50
60
70
80
90
б
n
об/мин
1000
100
200
300
400
500
600
700
800
900
а
3. Геометрические характеристики плоских сечений
Задача №4
Для заданного сечения (рис.4) определить аналитически положение главных
осей и главные моменты инерции.
Данные взять из таблицы 4.
Таблица 4
№
строки
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
№
схемы
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
в
Исходные данные
Номер
двутавра
10
12
14
16
18
20
22
24
27
30
а
Размеры
уголка
70 70 7
80 80 8
90 90 9
100
110
50 50 5
55 55 5
40 40 4
63 63 6
75 75 7
б
3.1. Порядок выполнения работы
1. Вычертить сечение в масштабе М 1:2.
2. Из таблиц сортамента (приложение 4,5,6,7) выписать необходимые для
решения задачи геометрические характеристики.
3. Проставить все необходимые размеры в буквах.
4. Проставить координаты центров тяжести каждого профиля относительно
выбранных вспомогательных осей Х и У.
5. Определить положение центра тяжести составного сечения, указав на
чертеже его координаты и провести центральные оси.
9
100 10
110 10
Номер
швеллера
10
12
14
16
18
20
22
24
27
30
в
МПа
100
110
120
130
120
110
100
70
80
90
в
Стр.9
6. Проставить на чертеже расстояния между соответствующими
центральными осями каждого профиля и центральными осями всего
составного сечения.
7. Вычислить значения осевых и центробежного моментов инерции всего
сечения относительно центральных осей, пользуясь правилом
параллельного переноса осей.
8. Определить положение главных центральных осей и построить их на
чертеже.
9. Вычислить главные центральные моменты инерции сечения.
1
2
3
4
4
5
6
7
8
9
10
Рис. 4
10
Стр.10