Вестник Донского государственного технического университета №6 2012 (290,00 руб.)

Стр.1

В е с т н и к Д Г Т У . 2 0 1 2 . № 6 ( 6 7 ) о л ро . Р П й д п и р в и д в т н с н е сл но ыв ,а в: т ня ож вё ол йа ся н т н т ло ьт ен ы к у ед н у ез о о т . в до к о о и и вс о щи ы п с л л т м ра а ед н о о м оа в ри т в н л о л ы е и в в ы и ч т ж х е н к ю с с л н К ерх о в о и а и м а и н т и е д ро . ф г м о ен о л i t k k k e it x z z z x x b x b z uz k c h xz z uz x l x b z l l x b c gh x л о в о я ра у рм н П л а ы д ы ы л п о в нерх о о т п м д ен ё с о н н . В ч о о ч с ч т л о а м т а и л т я ы вж ы ш т и н е б ре ра о с дж ди им са сем и е ен , i а ая ж и п о а и н ё з е о й н е о л в н р ж ы г рао м и д к о с з о к г д э и я к н ц о ерг с т иь и, в . о л н b l g g h т о й ел о ри ев д о о п р о д у п л а ач н в а д в и н з и р я ьн и и т а о м о ы к т о р у м с я п р г и г ё вч о о л а т у , г а рм о о д о ьн рм м н м н в и и с х о ч с т о ер л е с о н и ч ес к н с и н о к п ы о м ц и и т л н с м и к с о э у в и а х и аи к е в о л н ы д а г ч ен еб ер и е н и , п и и ет о я в к м р и ы - , д л и н н ы е п о - k ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ УДК 532.593 Длинные волны в прямоугольном стенде, вызванные пластиной В. В. Трепачёв (Донской государственный технический университет) Введение. При рассмотрении теории длинных волн на поверхности тяжёлой жидкости можно в первом приближении пренебречь вертикальным ускорением частиц жидкости, это приводит к тому, что давление в жидкости практически равно статическому давлению, а скорость движения её частиц является функцией, которая не зависит от вертикальной координаты [1], [2]. Постановка задачи о волнах гармонического вида на мелкой воде в прямоугольном бассейне здесь сводится к рассмотрению краевой задачи в прямоугольнике для уравнения Гельмгольца [3], используемого в акустике. Траектории колебательного движения частиц жидкости представляют собой фактически отрезки прямых линий, параллельных дну бассейна. Наличие дна в таких условиях движения частиц вызывает дополнительное рассеяние энергии, учитываемое нами в рамках теории Рэлея [1]—[5]. Данная работа дополняет результаты [1]—[5] и других исследований, т. к. в ней учитываются не только эффекты конечности всех размеров волнового стенда, но также эффекты диссипации энергии волн, наблюдаемые в ряде натурных экспериментов для волновых полей в океане [2]. Постановка задачи. Рассмотрим гармонические волновые колебания несжимаемой, тяжёлой жидкости под ровным дном в прямоугольном бассейне, имеющем длину , ширину 2 . Опустим множитель ω           ;    , 2 2 2 2 0 0    ,    0 где   ,  — потенциал скорости, ускорение свободного падения, — поперечная координата, плоскости передней стенки 0   , , где ω — частота,  — время,  ω μω 2   , 0  краевой задачи в линейном приближении теории длинных волн имеет вид 2   , 0   ; Re 0 ; Im 0 ;  ,  ;  ,  ; 0   ; , 0 — волновое число, μ — коэффициент трения о дно, — скорость длинных волн,  . 5 и глубину — мнимая единица. Постановка ; μ 0 ; (1) (2) (3) (4) — — продольная координата,   — амплитуда колебаний пластины волнопродуктора на

Стр.1