Вестник ДГТУ, 2010. Т.10. №7(50)
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 621.95.08:51-74
В.Л. ЗАКОВОРОТНЫЙ, ФАМ ДИНЬ ТУНГ, НГУЕН СУАН ТЬЕМ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ СМЕЩЕНИЙ ИНСТРУМЕНТА
ОТНОСИТЕЛЬНО ЗАГОТОВКИ ПРИ ТОЧЕНИИ
Введение. Исследованию и моделированию деформационных свойств подсистем режущего инструмента
и обрабатываемой заготовки уделяется неизменное внимание [1-4]. Это связано с тем,
что при анализе устойчивости процесса резания и автоколебаний необходимо, прежде всего,
иметь модель деформаций вершины режущего инструмента относительно заготовки. Аналогичная
проблема стоит и при изучении точности обработки, особенно в случаях, когда заготовка имеет
значительные деформационные смещения, изменяющиеся вдоль траектории движения инструмента
относительно заготовки. Во всех случаях деформационные смещения как вершины режущего
инструмента, так и заготовки в точке контакта с ней вершины режущего инструмента определяются
по отношению к несущей системе станка. В рассматриваемом случае – по отношению к
его направляющим. Сложность вычисления деформационных смещений вершины режущего инструмента
относительно заготовки заключается в том, что они формируются в результате накопления
деформаций в пространстве всех конструктивных элементов подсистем инструмента и заготовки,
расположенных между несущей системой станка и рассматриваемыми точками. При этом
большое влияние на деформационные смещения оказывают свойства сопряжения конструктивных
элементов. Конструктивная сложность и неопределенность деформационных свойств узлов сопряжения
приводит к тому, что при математическом описании динамики процесса резания необходимо
не только знать дифференциальное уравнение динамики, но и разработать методы идентификации
всех параметров этой модели.
В общем случае для анализа динамики процесса резания используются пространственные
конечномерные модели, приводящие к необходимости анализа следующего дифференциального
уравнения [4]:
где m X S t m X S t, ) ,
m X S t d X
dt
2
( ,
( ,
р р, ) s k ( ,
s, k
1 , 2 , . 6..,
{ ( ,
1
;
,
р р, )
р р
{ ,
1
2,
2 h X S t dX
h X S t, )
( ,
( ,
р р, )
р р s kh X S tр р, ) ,
dt
X X X X X X X, }
3,
р р, ),
2 ( ,
р р, ),
4,
3 ( ,
5
6
т
c X S t
, ( ,
( ,
р р, ) F X S t
( ,
( ,
р р, ) f t( ) ,
c X S t, )
р р s kc X S tр р, )
, ( ,
(1)
–
соответственно функциональные матрицы инерционных и диссипативных коэффициентов,
а также функциональная матрица формирования упругой составляющей сил в зависимости
от вектора деформационных смещений и технологических режимов. Размерность матриц
– вектор упругих деформационных смещений
вершины режущего инструмента (первые три координаты) и заготовки в точке
контакта с ней
F F X S t F X S t F X S t F X S t F X S t F X S t, )}
р р, ),
4 ( ,
р р, ),
5 ( ,
р р, ),
6 ( ,
р р
режущего инструмента (последние три координаты);
т
– вектор-функции
динамической характеристики процесса резания, раскрывающие зависимость
сил резания от упругих деформационных смещений инструмента и заготовки, а также от
технологических режимов: величины подачи на оборот рS и глубины резания рt при заданной
скорости;
f t f t
1
( ) { ( ), f 2 ( ), f t3 ( ), f 4 ( ), f t
1005
t
t
5 ( ), f t( )}
6
т – изменяющиеся во времени сон
а о е
Да а в в
б р ч
о етюм л
р о е
К
м ы е сл
о т д
а вт а и в
б мы
а о л : д а
ем емл о
т
ч
е а у а
и й з с ия д
о о я ч
с г л н
е в м к п ес
к о ч м
о
ел
т а и
д и в т л и
и
р о
р ко ад яо с
в к о т
о ч ьн с
н
а е и т ,
и
о а
г ем
у о ч м
е х к о
ру а и а
п н е е
г к я л
т н т
и т . л
х а
д . Пф рио врм е
е
а д
ц ен
и
о
о ы ан лы гх о
н
ре
ж
у
щи
м тещ м
с ри
н
и
й
с
т
а
е ы и рез о
й
н
о
к
,
п
р
о
ц
е
с
с
т
в уер лш ьти ан ты ы и
р
е
ч
е
ж д
н
ще иг фо и и кн ас цт иру и пм аен рт аа -
у ен
и
т
и
я
.
Стр.1