Вестник Донского государственного технического университета №2 2010 (290,00 руб.)

Стр.1

Вестник ДГТУ, 2010. Т.10. №2(45) ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ УДК 539.3 М.Ф. МЕХТИЕВ, Н.К. АХМЕДОВ, П.М. САДЫКОВ АНАЛИЗ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ ДЛЯ РАДИАЛЬНО-СЛОИСТОГО ЦИЛИНДРА Ведение. Радиально-слоистые оболочки имеют широкое применение в различных областях машиностроения. Одним из важных обстоятельств расчета таких элементов является наличие приближенных инженерных теорий. Этим обусловлено большое количество работ, посвященных этой теме, и определяется актуальность настоящего исследования. Следует отметить два подхода при построении прикладных теорий. Первый связан с введением некоторых гипотез относительно напряженно-деформированного состояния цилиндра, второй основан на асимптотическом подходе, применяемом к трехмерным уравнениям теории упругости. В настоящей работе в рамках второго подхода решается задача кручения радиальнослоистых цилиндров и показано, что в случае чередования жестких и мягких слоев существуют слабо затухающие погранслойные решения. Соответствующие им элементарные решения могут проникать достаточно глубоко и существенно менять картину напряженно-деформированного состояния вдали от торцов. Это приводит фактически к нарушению принципа Сен-Венана в его классической формулировке. Решение задачи. 1. Рассмотрим задачу кручения кругового радиально-слоистого цилиндра, состоящего из чередующихся жестких и мягких слоев числом n  2 1r j 1,3,..., , а мягкий–четным i  2,4,..., n G G G G j  ж i , внутренний и внешний слои - жесткие. Каждый жесткий слой снабдим нечетным номером n 1 (порядок нумерации от центра цилиндра). Для простоты предположим, что упругие свойства всех жестких и всех мягких слоев одинаковы. Модули сдвига r k1 соответственно. Пусть цилиндр занимает объем Γ   r r n , r 01; 1 относительную характеристику жесткости примем малый параметр ж G p G u k  м . Уравнение равновесия k -го слоя в перемещениях имеет вид [1]:   1   0 , k 2 u где u k u     k ,   безразмерные координаты; – компонента вектора смещений k -го слоя;  2  2      1  2 2 . 153  r n r 1 ,  r n z 1 (1) – новые ; м . Внутренний и внешний радиусы k -го слоя обозначим kr0 и 0,2 , z  L L  . За . Будем считать, что Р о т ен ы с ен ш в еш л я ев . С м ру е а ю н л К ь к ю ч ен а вд та сч т а а д а з т н ц : а к у о и н а о т ри в а п о и и сл е               руюря С а е у н п ра р ч щи ен в п ен е и - н о и я р ж В о л ен - и н ен с ьн а м э о ег ы д л ф и ем р а д а и о а л е в т - с    л ен и к ц м о й о а в с нс и ьн т ро а лл и - л о ы н е , с рн а и д с т н ч р г ешо с й а и е р г к оо р о о ц о с п и и т р о ен с о л о ф с г л я м н л с и н о и и про ек д у ра , с о м й н г я в вд к т я у , о рс о и о т п л . о а е р т но ия ащ т о к т т ег ь до и с во о т з ч тер ч о п ед н а . Э рц п е ра т о р у о гю л в о т а . щи у о ри х о иб д я ж с к т фо и с т с е т у и к к и ще ч а х и м ени к в я с ес г нк о т к и х

Стр.1