А.Н. СОЛОВЬЕВ, А.О. ВАТУЛЬЯН, А.С. СПОЖАКИН, С.Н. ШЕВЦОВ
РЕКОНСТРУКЦИЯ ДЕФЕКТОВ В СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТАХ
Предлагаются методы реконструкции двух типов дефектов в слоистых композитах:
расслоений (интерфейсные трещины) и разрывов слоев (поперечные трещины). <...> К задачам такого же типа относятся задачи определения
интерфейсных трещин на внутренних границах составного упругого тела. <...> (k )
где σ ij( k ) , cijml
- компоненты тензоров напряжений и упругих постоянных;
ui( k ) - компоненты вектора смещений; ρ ( k ) , ω - плотность и круговая
186
Вестник ДГТУ, 2009. <...> soloviev@math.rsu.ru
vatulyan@math.rsu.ru
195
Физико-математические науки
УДК 517.982.274+517.938
А.В.БРАТИЩЕВ
ХАОТИЧНОСТЬ КОММУТИРУЮЩИХ
С ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕМ ДАНКЛА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
ПРОСТРАНСТВА АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Рассматривается оператор Данкла как частный случай оператора обобщенного
дифференцирования Гельфонда- Леонтьева. <...> Средствами теории последних описывается класс операторов, коммутирующих с оператором Данкла. <...> Ключевые слова: обобщенная производная Гельфонда-Леонтьева; производная
Данкла; коммутация операторов; операторы комплексной свертки; гиперциклические и хаотические операторы. <...> В работе [1] развит гармонический анализ для оператора Данкла на пространстве H (C ) и установлена гиперцикличность и хаотичность
линейных непрерывных в
H (C )
операторов, которые коммутируют с
оператором Данкла. <...> в
ределим на пространстве степеней диагональный оператор
n <...> (по теореме о производной интеграла
При этом она является целой функцией экс-
как обратное преобразование Бореля по
t
от
k (t , z ) . <...> Отсюда и из сделанного выше замечания следует, что
a (λ )
есть целая
функция экспоненциального типа. <...> Причина столь долгого ее «решания» состоит в том, что ядро оператора комплексной свертки
201
Физико-математические науки
A(t )
оказывается, вообще говоря, неоднозначной аналитической функци-
G 'N ( n ) − Gn . <...> Поэтому оператор комплексной свертки
[ Ly ]( z ) :=
1
1 <...> На подпространстве целых функций он представим в
виде дифференциального <...>
Вестник_Донского_государственного_технического_университета_№2_2009.pdf
Вестник ДГТУ, 2009. Т9. №2(41)
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 539.3:534.1
А.Н. СОЛОВЬЕВ, А.О. ВАТУЛЬЯН, А.С. СПОЖАКИН, С.Н. ШЕВЦОВ
РЕКОНСТРУКЦИЯ ДЕФЕКТОВ В СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТАХ
Введение. Одной из математических моделей деформированного твердого
тела с дефектами в виде трещин при пренебрежении взаимодействием
внутренних поверхностей является линейно-упругое тело с разрезами. На
берегах этих разрезов задаются граничные условия в напряжениях
(в частности, условия их отсутствия). В рамках такой линейной модели
правомочно ставить задачи об установившихся колебаниях тела.
Измерение амплитуд граничных волновых полей позволяет гораздо
эффективнее, чем в статике, проводить восстановление напряженнодеформированного
состояния (НДС) внутри тела и на его границах (в том
числе внутренних), а по структуре этих полей идентифицировать дефекты.
Среди задач реконструкции трещин внутри упругого тела наиболее
простыми представляются задачи, в которых известно сечение тела
(в общем случае криволинейная поверхность), содержащее дефекты. В
случае плоского сечения его определение для уравнения Лапласа
проводится в [1], для гармонических колебаний изотропного упругого тела
в [2]. Методы, разработанные в этих работах, опираются на возможность
измерить на всей границе тела, как вектор напряжений, так и вектор
смещений. К задачам такого же типа относятся задачи определения
интерфейсных трещин на внутренних границах составного упругого тела.
Некоторые методы решения таких обратных задач теории упругости
представлены в литературе. Так, в работе [3] предлагается метод
неклассических ГИУ [4], в [5] применяется итерационный метод,
основанный на алгоритме, предложенном в [6]. В работе [1] для уравнения
Лапласа разработана полуявная схема реконструкции системы трещин.
Одним из существенных требований к постановке этих обратных задач,
приближающих их к практическому применению, является условие, при
котором возможно измерение граничных сопряженных полей не на всей
185
П ср с т в в ы л
б е с е
е л н а е
с
е
п а е н и
с е я
о
О л о у х ц а й о л р у
р р д н м э и
а н е г ь р а в Т
д о ы т
а а о о х о н . и а й ш е
л е
т и е с ц о ( о
г и е н и з
а
юй ( м т и в М н е с и рк ы й к т
е
с н тт р и с а
о о н ц
я м р ч и
е и
е
е с
д й и м г и
т ф с т в ш
о е к е з е м Д н р р л но а
е , . щ а
ы р н
е ы
л п р о
б т
н л ч р х з д и в л
с н л ы б ц л г
к у н о а
з а н
и о г т в к е с е
р ре а , с и
о л н ч н
т д ю ч
е е
К н
г
р
а
б а т е ы
и л и
ф ы и
и в е
н
т
р
д ы а д о р а н
о и о а
е А у е
с
е Н
л
м . ж х и у н
и ч с т м н р в
п . Р ) а е
н
с е е
а : н ы
о а р
ь
р м и т п й ж а ь и
е п в р р
а н е о и я м , р н
е к
К оЭ в м х н в т г
о н д
х л с з и м
и о е р ю я
т п ч а щ ,
и
и и а н
е з а
о од л , и и ан х е
в о о
к е т д и с
о
с е з а н е Г а н з й п о хкы
н
с р а ч т И
т е ч н и У п р т м
а н о
р щ и р х и б о ч н н м
у ик н е
ц ы к н
и д
и ) и р р а п с
в
а в и ь н с й к н
ы р о н л е с о у е
у а у л р я н е р т и е щ
х т р ц н
и ы и ы ух у т
с
п во о и т р а с
з к ь и
с г
в д
е
о т о д н о
н е т и ы й о о з ц т
т а и о
т р
т х и
л о а
н
е а
р а е р а к р м
г и
е . Р с т е
е н е ан ч
о с л
л н э
ч
е о и н ви ш о Г д н
в с е в о о о е е н
м м с
т в (о п во о Г с т
ф л щ е и е с М
к е н с й ( х е ) я й г и т
и ч Э л е е п о иг зу ор п
в в с е я У
л ро е с )т , п о
п д И я а
и чс н я к р ч а т
л е
т ыы е тх к
н и е н е .
р с т
и
м е ц ы
р а
ш и р
р м и
р а н н т и н н и
а о н ци в е и , к
э фа ч ы ч т еи р
н в в в й ш ы п м у о
л р н
(
р д я т .
с о и
в
п щ е н я а
м е ш н и д а
о р е е н о д я
е н
о и н ы х
о л
з н и х
и ы ю
т )а .
х
:
у б е о иы
к я м т
ы
,
Стр.1