Известно, что экстремальная функция существует не у любого функционала над H1 , в то же время наилучшее приближение ω реализуется всегда. <...> Если у функционала (1) существует экстремальная функция, то Φ и
Ψ из теоремы I являются решениями интегрального уравнения
Y (ζ ) =
в котором λ = 1
l
главного значения.
ω + (t ) − ω + (ζ )
λ2
(
t
)
Y (t ) dt , <...> Г.Д.ВЕРНИГОРА, А.Н.СОЛОВЬЕВ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ СВОЙСТВ
ПЬЕЗОКОМПОЗИТОВ НА ОСНОВЕ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ В ACELAN
Разработана методика определения полного набора эффективных физических постоянных пьезокомпозитного материала нерегулярной структуры. <...> Метод основан на
решении набора динамических задач в конечноэлементном комплексе ACELAN, для
которого с этой целью разработан специальный модуль моделирования композиционных материалов. <...> Проведены расчеты по определению электрических и механических свойств пористой керамики. <...> Наиболее простой по составу среди пьезокомпозитов является пористая пьезокерамика с одной активной фазой. <...> Различные способы изготовления пористой пьезокерамики, которые позволяют варьировать характеристики материала, такие как объемное содержание, размер и распределение
пор, рассматриваются, например, в [1, 2]. <...> Изучение электрических, акустических, упругих, пьезоэлектрических и диэлектрических свойств пористой
пьезокерамики и выявление их зависимостей от микроструктуры пор способа изготовления и т.д. <...> Как показано
в цикле работ Т.Г. Лупейко с соавторами [5-8], пористая пьезокерамика
обладает рядом свойств, которые выгодно отличают ее от сплошной керамики и которые требуют своего объяснения. <...> Данная работа посвящена разработке методики расчета эффективных свойств пористой керамики на основе решения ряда динамических задач для представительных объемов композитов и аналитических решений
для тел с эффективными свойствами. <...> При этом решение задач для пористой керамики проводится в специализированном конечно-элементном комплексе ACELAN <...>
Вестник_Донского_государственного_технического_университета_№1_2009.pdf
Вестник ДГТУ, 2009. Т9. №1(40)
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 517. 53
В.Г. РЯБЫХ, Г.Ю. РЯБЫХ
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
В ЯВНОМ ВИДЕ ДЛЯ ШИРОКОГО КЛАССА
ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ НАД ПРОСТРАНСТВОМ H1
Пусть ω – существенно ограниченная функция на T t={ : =t
i
= e
Здесь H - множество функций из 1
0
0
1
1
нала l, если l( f ) = l ,
приближения для
vraim (
ax
) −
∈L ∞ , если
(
)
L∞
i
):
1 }, и Hp
– пространство Харди в единичном круге. Обозначим через lω линейный
функционал над H1, определяемый формулой (всюду в дальнейшем
t e= ,
l X( ) 1
2
=
∫
T
H , равных нулю в начале координат.
Назовем функцию f H∈ экстремальной функцией для функциоf
=1 . Будем считать
∞
= inf
a∈H vraim (
ax
∞
H , в то же время наилучшее приближение
) − a(
)
L∞
= dist(
,H ).
∞
Известно, что экстремальная функция существует не у любого функционала
над 1
реализуется всегда.
Старая проблема, стоящая со времен Э.Ландау (1916 год), заключается
в том, чтобы найти условия существования и единственности экстремальной
функции в пространстве H1, а также указать эту функцию.
Первая часть задачи была решена одним из авторов в [1]. Экстремальные
функции для функционала (1) с рациональными ω были найдены
в [2].
∈Lip ∩H .
(
В данной статье будут указаны экстремальные функции для
∞
Нам понадобятся следующие теоремы.
I. (ТЕОРЕМА 1 из [1])
H2 =1 ) и
∈H 2
( )t = t
( )t = t
( ) ( )t + ta ( )
( ) ( )t + ta ( )
t
t
3
2
1
t
t
.
(2)
∈H функцией наилучшего
X t( ) ( )t d X H , ∈L∞, ∉H .
,
∈ 1
0
∞
(1)
В р с
к л й К ы
н
θζ
а а в иы о
с е ц
а ч н
л ю у
ф
к
б фо ут не с л
к
е н ил .
ц
а о о
й н в
н
д а а
а
π
ϕ
ω
ω
ωζ
-
χζ
р
е
ш
е
н
и
Ψ Ψ ω
λ Φ
ω
α
ω
П
у
с
т
ь
ΦΦ
Φ
λ
Ψ
я
с
и
с
т
е
м
ы
у
р
а
в
н
е
е л : п
н о рв о
ы в я д ра т н с
в п а
н р н
о о с
м в аи нд с а
р о Х
с т
е э в дт р
т в
к о и
т Х к
с м , э
р а с
е р т
м д р
а
л и е
ь
н
ы
H1
.
е ф
у
н
к
ц
м
и
а
л
и д
а
ь
н
л
я ф
я ш
у
и
н
р
к
о
ц
к
и
о
я
г
о
, л
и
н
е
й
-
ω
ω
θ
ω
χ
ωζ
ζ
ω
н
и
й
:
д
л
я
п
.
в
.
t
и
з
T
ω
Стр.1