Значения ПЛО по напряжениям во внутренней угловой точке D
стыка трех сред практически для любых сочетаний материалов существенно меньше значений ПЛО в точках А и С, проанализированных
151
Раздел “Механика”
ранее [2,4,8]. <...> При сопряжении любых трех одинаковых материалов ПЛО не изменяется и всегда равен α = 0.544 . <...> Основной упор при
исследовании авторами работы [10] сделан на изучении влияния на значение ПЛО углов раствора клиньев. <...> ( 2)
лов областей G
и G (назовем их пристыкованными областями); вовторых, когда один из модулей сдвига пристыкованных областей стремится
к нулю, параметр α должен стремиться к асимптотическому значению
ПЛО в точке стыка двух областей и, в-третьих, при больших значениях модуля сдвига
µ ( 3)
угловой области
G ( 3) ПЛО должен стремиться к своим
асимптотическим значениям, определяемым уравнением (5). <...> ( 3)
материал области G , на третьем – материал области G . <...> При этом бучения на первом месте будет стоять материал области
дем применять обозначения металлов, используемые в периодической таблице химических элементов Д.И. Менделеева, выделяя их полужирным
шрифтом. <...> ( 3)
-St означает, что материал областей
характеристика области
варьируется. <...> К этому
случаю относится, очевидно, и случай одинаковых материалов областей
G ( 2 ) и G ( 3) . <...> Зависимость α от параметра жесткости при одинаковых материалах
соседних областей: 1 – St-St- G(2); 2 – W-W-G(2); 3 – Pb-Pb- G(2)
На рис. <...> 3) Минимальное значение ПЛО практически не зависит от материа(1) <...> Зависимости α = α ( r3 S ) для трех сочетаний материалов стыкуемых
стики угловой области
областей показаны на рис. <...> 6) Повышение значения параметра
расположения пунктирной (ν 3 S
ν 3S ,
как видно из взаимного
= 1.3 ) и штрихпунктирной (ν 3S = 0.769 )
кривых, увеличивает значение ПЛО α . <...> Его аналог в асимптотическом разложении типа (6)
156
Вестник ДГТУ, 2005. <...> Возможные рекомендации в случае одинаковых материалов пристыкованных областей достаточно очевидны: материал угловой области
должен быть максимально жестким, желательно <...>
Вестник_Донского_государственного_технического_университета_№2_2005.pdf
Раздел “Механика”
МЕХАНИКА
УДК 539.3
Б.В. СОБОЛЬ, Л.П. ВОВК
ОЦЕНКА ЛОКАЛЬНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ
В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ СТЫКА ТРЕХ УПРУГИХ СРЕД
Постановка задачи. Пусть сечение бесконечной в направлении оси 3
кусочно-неоднородной упругой призмы занимает в системе координат
2
1O область D G G G∪∪=
другом и определяются неравенствами:
(1)
G
G
G
(3)
(1)
(2)
1
= { ,(
плотностью )
(m
G m =
m
(
) (
.
= ({ ,
= ({ ,
2 ) :
1
1
2 ) :
2 ) :
Материал областей
(2)
(3 )
1 ≤ c;
1 ∈ − − ∪ c a];
(m )
[ a, c]
определяется модулем сдвига
(m )
, где области G склеены друг с
(m )
1 ∈ − − ∪ c a];
[ ,
[ a, c]
2 ∈ − − ∪[d b, ]};
[ ,
[ b, d]
2 ≤ d};
2 ∈ − − ∪[d b, ]}.
[ b, d]
G предполагается изотропным и
(m )
, коэффициентом Пуассона
. Здесь и далее верхний индекс будет определять принадлежность
механической характеристики или упругого модуля к области
1,2,3 )
Пусть на внешних сторонах сечения
1 = ± a ,
гармонически изменяющаяся во времени с частотой
2 = ± b
задана
вибронагрузка переменной
интенсивности q , а внутренняя граница сечения свободна. Учитывая
симметрию области D, возможно рассматривать волновое поле части
области, расположенной в первой четверти. Эта часть области изобра148
и
п
о з
О т о
р я в о й а д е д н и н о и о
е
с е и ш з р т л л т с о ч а и в
т р е а
е н о с з
с
о л п е и п и е х е п ж бо е
н л о
д и л т а
т н е а
е
ш я и к й с п с в е е р и й и ц
о
е р
н н и о и и о ж и и н о н
р а з и н л с ю м е м а
и и р о а е
и д н ц ш
с
у
л е н а в и п о к
В д и вл оа н . О
е д ы ь д о я
и х з н
р т е у и цт и а
с
с к ь п е ры я
а а н в у
р т с тт а е с ы
ц
к
д л е е г
о
б ц ч н
о ню и
к л , К й
н
и
с
α
α
л
е а м й с у ч л а
и е
т т р я к ю й к м з
с е ь п а к
я р д в
е о а у т
и а о о й с д
м е н н д н ц
с н ц
о н к м . ч
я а г
л о о и
н е
у е а
рй с ц н в о
т
и л е
н
и о т
р
р : г и
ч
αα
о д и
н и н и
ж р р
л я вн б т п т т а р ам г гл о й с о -
с
и ле х и о
а
р
и р ь п р и о с ] н о д до о щ
и ч х р
а с и
т б л л у ы 1 к с
з и ч и и н ы
к о с б
е ы е и п х у ] р о о к у
р х т о н о рг п . о н я о
а п чм а
о
в
о е н й па р
н е у
р и ч т я н ч о н н б е
о л б т 6 в р р
е з а ю в т т н
н ж р
[ е и й п рй в у у с
5 т е р
- о л
[ а о о о п ю
ои п к
з
н
е ы
с ок би ле к то ил .
с
и
е
а
б
а
α
α
αα
αα
ρ
α
α
µ
α
н м е н
ы по р
а
о й в о
н
е е з е р е
е к в л о о
н ши не н с е д
д н и ц к р
я к
о х и в у
м
н с ут г
и
и а с д н о
ы и в х с
п н ч
т н б о ы о
е рн ем о х ва о
о у ш г у е
и л о с
т
о н р ж х с
н т и о н л нг о д
л я е и щт яс в
с , п
а
п р м а я е ч
в н х г о н ч о
р ая нж и п . В п
з е о т
н
н у о
п
и а д т а
т
о с к п и н
е ц к р о р
- о с р н о
и к н, о м
м н а в щ т
о о о- рм п а о
д ч и о а г
е н м с д о ре аж б
ф о и а л
р д в о
и
р о т е и ,
о р
в о ь р -
а д
н н е
н ы -
о х
г
о
д х
е
е ч а л о н г
ы а г и р р б
и
я
е и о т й с р аа к
с ил т н а е х х ч
и л ь в н и х т
н о р е у ы
- у т т п о
н ч й о о р к
о
, л
о
к
а
л
ь
н
е о т н р с н
е р г с в у и е
н еы к л т к е е
о а а т р ч
с б с у т
з а и с в
у лл гь от р н л
а и у е
т т т мр е
ы
, п
о с н
ь с т а х с
а
м е н р у ь
е э , а с д к лы ат к
ц
а н т у е н
ы й и я лк с о
и
о т и
я к
о
н
ц
е
н
т
р
а
и
у л м о н , –
л с и ы к й х
н о в т
ч ее д т с
н вы н ра е -
о
е п и -
р я
и
г м о
я н
о ы й
а
п
р
я
ж
е
-
α
ν
α
α
α
ω
Стр.1