В.М. ДЕУНДЯК
КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ЯДРА ПРЕДСИМВОЛОВ
БИСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ
В работе построенo предсимволическое исчисление для С*-алгебры бисингулярных
интегральных операторов с общими коэффициентами, получены канонические
представления для бисингулярных операторов, с помощью техники идеалов Никольского изучены ядра предсимволов. <...> В статье [1] с помощью алгебр Дугласа введены операторные идеалы типа идеалов Н.К.Никольского из работы [2] и рассмотрено их
применение к исследованию разрешимости сингулярных интегральных
операторов в Lp-пространствах на окружности с коэффициентами, имеющими разрывы общего вида. <...> Настоящая работа посвящена применению
этих идеалов к исследованию бисингулярных интегральных операторов при
p=2. <...> Именно для бисингулярных операторов c общими коэффициентами
построен набор предсимволов – аналог символического исчисления Пилиди-Дугласа-Хоу [3-4], доказана теорема о канонических представлениях, и
с помощью техники идеалов Никольского исследованы ядра предсимволов. <...> В L2(T) рассмотрим
сингулярный интегральный оператор Коши S и проекторы Рисса
P±=(1/2)(I±S). <...> Пусть Ω– замкнутая
подалгебра L∞(T), Ω2=Ω⊕Ω, ℵ(Ω)=ℵ(D(Ω))∩ℵint, R(S,Ω)= alg∗({S},Ω)
(⊂ End(L2(T))) – C∗-алгебра сингулярных интегральных операторов с коэффициентами из Ω. <...> 1950), доцент кафедры “Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем”
ДГТУ, кандидат физико-математических наук (1976). <...> М.Е. ПОПОВ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИПУСКОВ И ОПЕРАЦИОННЫХ РАЗМЕРОВ
ЗАГОТОВОК В КОМБИНИРОВАННЫХ ПРОЦЕССАХ
МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
Рассмотрены факторы, влияющие на точность размеров и формы поверхностей заготовок деталей, полученных холодным пластическим деформированием. <...> Приведены методика и примеры расчёта припусков и операционных размеров при холодном
выдавливании и калибровании заготовок деталей. <...> Прогрессивным направлением в технологии машиностроения
является применение процессов холодного <...>
Вестник_Донского_государственного_технического_университета_№1_2004.pdf
Вестник ДГТУ, 2004.Т.4.№1(19)
ISBN 5-7890-0288-9
МАТЕМАТИКА Математика
УДК 517.9
В.М. ДЕУНДЯК
КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ЯДРА ПРЕДСИМВОЛОВ
БИСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ
1. Введение. В статье [1] с помощью алгебр Дугласа введены операторные
идеалы типа идеалов Н.К.Никольского из работы [2] и рассмотрено их
применение к исследованию разрешимости сингулярных интегральных
операторов в
пространствах на окружности с коэффициентами, имеющими
разрывы общего вида. Настоящая работа посвящена применению
этих идеалов к исследованию бисингулярных интегральных операторов при
Именно для бисингулярных операторов c общими коэффициентами
построен набор предсимволов – аналог символического исчисления Пилиди-Дугласа-Хоу
[3-4], доказана теорема о канонических представлениях, и
с помощью техники идеалов Никольского исследованы ядра предсимволов.
Часть полученных результатов анонсирована в [5].
2. Идеалы Никольского и сингулярные интегральные операторы.
Введем необходимые обозначения. Пусть End
– C∗-алгебра всех линейалгебра,
то группу обратимых элементов из
ский идеал – Comm
дулю идеала
фредгольмовых по модулю
Fr End
=FrComp
alg
алгебры
если образ
End
операторов. Если
alg
порожденную
единичная окружность,
функций на
ных ограниченных операторов, действующих в гильбертовом пространстве
произвольная C∗,
а коммутатор,
а Comp(
) – идеал компактных операторов. Если
. Оператор
в фактор-алгебре
операторов из
обозначим
называется фредгольмовым по мообратим.
Пространство
обозначим Fr
будем обозначать замкнутую подалгебру (C∗-подалгебру)
– поле комплексных чисел,
– банахова алгебра (C∗-алгебра) и
Пусть
сингулярный интегральный оператор Коши
странств (или алгебр)
обозначим
го
– пространство классических фредгольмовых
, то через
–
– пространство суммируемых с квадратом
– банахова алгебра Харди. В
рассмотрим
Тензорное произведение двух произвольных банаховых прои
.
Для множества
будем обозначать тождественное преобразование
и доказательств лемм и теорем будем ставить знак
Пусть
для почти всех
алгеброй Дугласа называется алгебра =alg
известной теореме Чанг-Маршалла, любая замкнутая подалгебра
3
и проекторы Рисса
через id=idY
. В конце формулировок
}. Для произвольно.
Согласно
банахо;
В
р га р а ов и
о ю и
н д к
к л д К е
п
р
с
е т г ы л
и е с е в
т с о в о
п лр ь ч м
т ь н ч о б
б а л з
о л е у л е
е с л
ы
,
е п ы я д ы : б у
о х о л я
т
с
р п я б а
н и е в р
г
о ее рн а ит с п н си а
н а ы
а
д и г
р с л
Д
р р н д я д
o п о и е л и
е о г с р е
р у ,г а
д в с о ы о
в
с
и
м
о б
л
ч и
е м п
к
ищх о . т ке ог лр ьа сл кь он гы о
е и э р
о о о
с и к т
е
с ф о
а
у и н а
ч ф в
р
л м ы л
с цл ие ен н о
и и , с п
я вр он л е и Н
ы
в н и
(
J
(
Lp
-
A
p
=
2
.
H
H
(
J
(
H
,
)
)
(
M
A
(
U
)
(
H
(
∗
(
) ( V
M
,
) V
)
)
T
P
±=
(
1
/
2
,
(
H
)
)
M
.
H∞
(
)
(
I
±
T
S
)
)
.
ℵ
M
⊆
ℵ
(
L2
(
⊆
T
L∞
(
)
T
)
)
V
U
=
{
b
∈
H∞
(
T
)
:
|
b
(
t
)
|
=
1
∈
U
J
C
U
⊗
V
S
Y .
∈
A
H
)
U
U – U
G
U
/
J U
M
⊆ V
U
)
T
L2
(
T
⊆
)
Y
• T T
t (
H∞
(
) ∪
M
) A
(
C
)
е о
и т ма ом щ
е д и ь
л , п
я С
*а
л е
ю т
п
е
р
л у х
о
а
г ч н
т
е е и
о
ы б а е
р ы к д
б н к
и
р
ы
, ф
с н а
и и
и о л
н н о
г и
у ч в Н
л е
я с
р
е
д
г
о
л
ь
р к и
н и -
ы е
х
м
о
в
о
с
т
ь
,
Стр.1