А.В.БРАТИЩЕВ
ОБЛАСТЬ СХОДИМОСТИ РЯДА ОБОБЩЕННЫХ ЭКСПОНЕНТ,
ОБРАЗОВАННОГО ЦЕЛОЙ ФУНКЦИЕЙ КОНЕЧНОГО ПОРЯДКА
Распространены результаты статьи [1] об описании области сходимости ряда обобщенных экспонент на случай порядка ρ ≠ 1. <...> Пусть e(z ) - целая функция
порядка ρ > 0 с индикатором
H (θ ) и вполне регулярного роста [2]; {λn } - неубывающая по модулю поln n
следовательность комплексных чисел с условием lim
= 0. <...> (1)
n =1
называется множество точек Gcx , в некоторой окрестности каждой из которых ряд сходится. <...> Ряд (1) сходится абсолютно и равномерно на любом компакте
из множества G , то есть G ⊆ Gcx . <...> 1949), заведующий кафедрой
«Высшая математика» ДГТУ, доктор физико-математических наук (1998),
профессор (2001). <...> В.В.РУБАНОВ, Л.А.ЖУРАВЛЕВ, Ю.Н.ПОНОМАРЕВ
СИНТЕЗ ВАРИАНТОВ МОДЕЛЕЙ СИГНАЛА РАБОЧЕГО ХОДА
ОБОРУДОВАНИЯ ПРИ ЕГО РЕСУРСНЫХ ИСПЫТАНИЯХ
На основе использования известных моделей регистрации рабочего хода оборудования,
критерия - показателя распознавания и элементов теории множеств и математической
логики получены варианты моделей сигнала, классифицированные по временной области работы оборудования и характеру распознавания рабочего хода. <...> Синтезированные варианты моделей сигнала необходимы для их последующего преобразования в
структурные формулы и схемы устройств аппаратуры ресурсных испытаний, обеспечивающих повышенную точность регистрации рабочих ходов испытуемого оборудования. <...> Ключевые слова: аппаратура ресурсных испытаний, модель сигнала рабочего хода
оборудования, период работы оборудования, характер распознавания, результат распознавания. <...> Проведение ресурсных испытаний быстроизнашивающихся деталей производственного оборудования в условиях его эксплуатации дает наиболее объективное заключение и не требует существенных затрат [1], а также
позволяет использовать аппаратуру регистрации рабочих ходов оборудования [2]. <...> Однако данная аппаратура во многих случаях не отличает рабочий ход от холостого и поэтому <...>
Вестник_Донского_государственного_технического_университета_№2_2003.pdf
Вестник ДГТУ, 2003.Т.3.№2(16)
МАТЕМАТИКА
УДК 517.537.7
А.В.БРАТИЩЕВ
ОБЛАСТЬ СХОДИМОСТИ РЯДА ОБОБЩЕННЫХ ЭКСПОНЕНТ,
ОБРАЗОВАННОГО ЦЕЛОЙ ФУНКЦИЕЙ КОНЕЧНОГО ПОРЯДКА
≠ 1 .
Введение. Пусть e(z - целая функция порядка
(
)
H и вполне регулярного роста [2]; { }n
следовательность комплексных чисел с условием
)
сходимости ряда обобщенных экспонент
∑
∞
a e( nz)
n
n=1
называется множество точек cxG , в некоторой окрестности каждой из которых
ряд сходится.
По последовательности
функцию:
k (
a
Положим
) := lim
→ →∞ − <
0 n
G z= = re i
G z{ :
: { :
ˆ := = re i
В статье [3] доказана
Теорема 1. Ряд (1) сходится абсолютно и равномерно на любом компакте
из множества G , то есть
G Gcx⊆ .
Основные результаты.
Теорема 2.
G Gcx
⊆ ˆ .
Допустим от противного, что
z G0∉ , то есть
0
ˆ
∃ > ∃ 0 H ( 0 + 0 )r
0
> lim
→ →∞ − <
0 n
139
,
lim
n
0
1 l 1n
n
an
+ 0.
z0 := 0 0
r e i G ,
∈ cx
,
lim
n
: ∀
: ∀
n
1 l 1 ,n
an
H( +
H( +
)r
)r
n := arg n .
< ka(
≤ ka(
) ,
)}.
}
{ }n
a определим
2 -периодическую
(1)
> 0 с индикатором
- неубывающая по модулю поln
n
lim =
n→∞ n
0 . Областью
ISBN 5-7890-0245-3
а н е т
Р е ю мч с
с н в и
о
п ы ы .
р
о х э е
с
щ л и
К д
с
х
о
θ
ϕ
δ
θ
а о о
т к с
р п л
н н в
с
е е а
н н :
ы р н л
е
з
т ц
у с я
е а а
т й ц п и
т ч у
л ль у ф
к
ы с о я
а а н
и [ а и
т д н
т р ,
ь к д
а я и
1 ρ а
] о
б о
к
п
и
с
а
н
и
и о
т
о
р
б
,
л
р
а
я
с
т
д
и с
о
б
х
о
о
б
д
щ
и
е
м
н
о
н
с
т
ы
и р
х
э
к
я
с
д
п
а о
о
н
б
е
о
н
т
б
,
-
о
б
л
а
с
т
ь
ρ
λ
λ
π
λ
ρ
ϕδ
θ
θ
θ
Д
о
к
а
з
а
т
е
л
ь
с
т
в
о
.
θ
ϕ
ε
ρ δ
ϕ
ϕ
λ
ϕ
θ
ϕ
δ
θ
ϕ
ρ
ϕ ρ
ϕ
θ
ρ
λ
ϕ
θ
ε
λ
Стр.1