Введение в гидродинамику (200,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.109

Стр.110

Стр.111

Стр.112

Стр.113

Стр.1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА Д. В. Александров А. Ю. Зубарев Л. Ю. Искакова ВВЕДЕНИЕ В ГИДРОДИНАМИКУ Рекомендовано методическим советом УрФУ в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по программе бакалавриата по направлениям подготовки 010800 «Механика и математическое моделирование», 010100 «Математика», 010200 «Математика и компьютерные науки», 230700 «Прикладная информатика» Екатеринбург Издательство Уральского университета 2012

Стр.2

УДК 532(075.8) А465 Рецензенты: отдел механики машин и технологий Института машиноведения УрО РАН (заведующий отделом доктор технических наук, член‑корреспондент РАН В. Л. Ко л м о г о р о в); О. Э. Со л о в ь е в а, доктор физико‑математических наук (Институт иммунологии и физиологии УрО РАН) Александров, Д. В. А465 Введение в гидродинамику : [учеб. пособие] / Д. В. Александров, А. Ю. Зубарев, Л. Ю. Искакова. — Екатеринбург : Изд‑во Урал. ун‑та, 2012. — 112 с. ISBN 978‑5‑7996‑0785‑2 Излагаются классические основы гидродинамики идеальной и вязкой жидкости, а также основы теории вязкоупругих жидкостей. Рассматриваются ламинарные и турбулентные течения несжимаемой жидкости, основы теории линейной акустики. Для студентов и аспирантов, изучающих гидродинамику и основы механики сплошных сред. УДК 532(075.8) ISBN 978‑5‑7996‑0785‑2 © Уральский федеральный университет, 2012 © Александров Д. В., Зубарев А. Ю., Искакова Л. Ю., 2012

Стр.3

ОТ АВТОРОВ Гидродинамика — наука о течении газов и низкомолекулярных жидкостей, механические свойства которых подобны свойствам воды. Огромное число природных явлений и процессов современных технологий подчиняются законам гидродинамики. Среди них — движения воздушных и океанических масс, определяющих климат на Земле; сложнейшие движения плазмы в недрах звезд, и, в частности, в Солнце (эти движения определяют светимость звезд, излучаемую ими энергию, а значит, в случае Солнца — жизнь и климат на Земле); циркуляция крови в кровеносных сосудах людей и животных; аэро‑ и гидродинамические течения вблизи летательных аппаратов и судов; течения расплавленных металлов, химических реагентов, грунтовых вод, жидкостей в недрах Земли и т. д. Список гидродинамических явлений, играющих важную, часто определяюще важную роль в нашей жизни, можно было бы продолжать очень долго. В пособии излагаются основы гидродинамики идеальной, вязкой и вязкоупругой жидкостей. При отборе материала мы старались уделить основное внимание обсуждению физической основы гидродинамических явлений. Математический аппарат гидродинамики иллюстрируется на основе сравнительно простых задач и примеров, не требующих знаний, выходящих за пределы стандартных курсов математического анализа и уравнений математической физики. Однако рассмотренные примеры являются основой для исследования и описания более сложных проблем гидродинамики. По сравнению со стандартными курсами в предлагаемом пособии рассматриваются основы гидромеханики суспензий, а также реологии вязкоупругих сред. Эти разделы современной гидродинамики приобретают все большее значение в связи со все более активным развитием науки о течении коллоидов, суспензий, полимерных растворов и других вязкоупругих жидкостей. 3

Стр.4

ОГЛАВЛЕНИЕ ОТ АВТОРОВ .............................................................................................................3 Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ .......................4 § 1. Уравнение неразрывности в гидродинамике ...........................................4 Глава 2. ИДЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ ......................................................................8 § 2. Уравнение Эйлера .......................................................................................8 § 3. Гидростатика .............................................................................................12 § 4. Теорема Бернулли .....................................................................................16 § 5. Теорема Томсона (Кельвина) ...................................................................19 § 6. Применение теорем Бернулли и Томсона в гидродинамике идеальной жидкости .................................................................................22 § 7. Потенциальное течение идеальной жидкости. Парадокс Даламбера — Эйлера ..............................................................24 § 8. Нестационарное течение идеальной жидкости. Интеграл Коши — Лагранжа ...................................................................30 § 9. Ускоренное движение частицы в идеальной жидкости. Закон присоединенной массы .................................................................31 § 10. Гравитационные волны в идеальной жидкости .....................................34 Глава 3. ВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ ..............................................................................38 § 11. Тензор вязких напряжений ......................................................................38 § 12. Уравнение Навье — Стокса .....................................................................41 § 13. Граничные условия к уравнению Навье — Стокса ...............................44 § 14. Плоское течение Куэтта ...........................................................................47 § 15. Плоское течение Пуазейля .......................................................................49 § 16. Течение жидкости по наклонной плоскости ..........................................50 § 17. Течение Пуазейля в цилиндрической трубе ...........................................52 § 18. Течение Куэтта между вращающимися цилиндрами ............................54 § 19. Колебательные движения в вязкой жидкости ........................................56 § 20. Число Рейнольдса .....................................................................................58 § 21. Приближение малых чисел Рейнольдса. Задача Стокса .......................61 § 22. Эффективная вязкость суспензии ...........................................................67 § 23. Большие числа Рейнольдса. Пограничный слой ...................................70 108

Стр.109

Глава 4. ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ................................................................................76 § 24. Изотропная однородная турбулентность. Теория Колмогорова — Обухова.............................................................77 § 25. Турбулентное течение вдоль твердой стенки. Логарифмический профиль скорости ....................................................81 § 26. Турбулентный пограничный слой ...........................................................84 § 27. Турбулентное течение в трубах ...............................................................86 Глава 5. ЗВУК .............................................................................................................88 § 28. Уравнения линейной акустики ................................................................88 § 29. Плоские акустические волны ..................................................................90 § 30. Распространение звуковых волн через границу двух сред ...........................................................................91 § 31. Формулы Доплера ....................................................................................95 Глава 6. ВЯЗКОУПРУГОСТЬ .................................................................................98 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ...........................................104 ПРИЛОЖЕНИЕ .....................................................................................................105

Стр.110

Учебное издание Александров Дмитрий Валерьевич Зубарев Андрей Юрьевич Искакова Лариса Юрьевна ВВЕДЕНИЕ В ГИДРОДИНАМИКУ Учебное пособие

Стр.111

Зав. редакцией М. А. Овечкина Редактор С. Г. Галинова Корректор С. Г. Галинова Компьютерная верстка Н. Ю. Михайлов План выпуска 2012 г. Подписано в печать 20.12.2012. Формат 60 Ч 84 1 Уч.‑изд. л. 5,6. Усл. печ. л. 6,51. Тираж 200 экз. Заказ № 2397. /16 Издательство Уральского университета 620000, г. Екатеринбург, ул. Тургенева, 4. Отпечатано в Издательско‑полиграфическом центре УрФУ. 620000, г. Екатеринбург, ул. Тургенева, 4. Тел.: +7 (343) 350‑56‑64, 350‑90‑13. Факс: +7 (343) 358‑93‑06. E‑mail: press.info@usu.ru . Бумага офсетная. Гарнитура Times.

Стр.112

Для заметок

Стр.113