А. В. Бухвалов, В. В. Бухвалова
ФИНАНСОВЫЕ
ВЫЧИСЛЕНИЯ
ДЛЯ МЕНЕДЖЕРОВ
Учебное пособие
3-е издание, исправленное и дополненное
Санкт-Петербург
Издательство «Высшая школа менеджмента»
2010
УДК 51–3
ББК 65.290.2
Б94
Рецензенты: д-р экон. наук, проф. <...> В приложениях приведена не только элементарная информация об использовании пакета MS Excel, но изложены и более продвинутые вопросы, которые могут заинтересовать профессиональных программистов — например,
основы применения языка AWK. <...> . .
Непрерывное начисление сложных процентов
Учет векселей по сложной учетной ставке . <...> Язык программирования AWK
как инструмент поиска и обработки
экономической информации
342
Приложение Г. Финансовые пирамиды
358
Предметный указатель
365 <...> Достаточно упомянуть основные методы обоснования эффективности капиталовложений: приведенной ценности (P V Present Value), чистой приведенной ценности (NP V Net Present Value),
внутренней нормы доходности (IRR Internal Rate of Return). <...> В приложении Б дается необходимый материал по программированию на языке VBA. <...> Процентные вычисления
ную ставку по депозиту, и абсолютной величине депозита в 1 000 руб.
наращенная за год сумма 100 руб. называется процентами по вкладу. <...> При решении предыдущего примера мы нашли, что облигации первого вида принесли держателю портфеля 500 руб. процентных
денег, а облигации второго вида 225 руб. <...> 225
9
Так как в данном случае 225 руб. принимались за 100%, то доход от
облигации первого вида на 122 92 % больше, чем доход от облигации второго
вида. <...> Следовательно, владелец портфеля
должен купить 37 облигаций второго вида (округляем число 36 32 в большую сторону). <...> Стандартное ценообразование предполагает,
что фирма устанавливает одну и ту же цену на свой продукт в разных <...> 26.75
Стандартное ценообразование не учитывает не только рыночные условия, но и предпочтения потребителей в разных странах. <...> Можно ли считать, что применялось
стандартное ценообразование, если курс доллара на момент сравнения
составляет 27.80 руб. <...> Имеющиеся в этой книге рисунки <...>
Финансовые_вычисления_для_менеджеров_учебник_(2010).pdf
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВЫСШАЯ ШКОЛА МЕНЕДЖМЕНТА
À. Â. Áóõâàëîâ, Â. Â. Бухвалова
ФИНАНСОВЫЕ
ВЫЧИСЛЕНИЯ
ДЛЯ МЕНЕДЖЕРОВ
Учебное пособие
3-е издание, исправленное и дополненное
Санкт-Петербург
Издательство «Высшая школа менеджмента»
2010
Стр.1
УДК 513
ББК 65.290.2
Á94
Рецензенты: ä-ð ýêîí. íàóê, ïðîô. Ä. Ë. Волков
(Ñ.-Ïåòåðá. ãîñ. óí-ò);
ä-ð ýêîí. íàóê, ïðîô. À. Á. Поманский
(Институт финансовых исследований, Москва)
Печатается по решению Ученого Совета
Высшей школы менеджмента СПбГУ
Бухвалов À. Â., Бухвалова Â. Â.
Á94
Финансовые вычисления для менеджеров: Учеб. пособие. 3-е изд.,
испр. и доп. / А. В. Бухвалов, В. В. Бухвалова; Высшая школа менеджмента
СПбГУ. СПб.: Изд-во «Высшая школа менеджмента»,
2010. 368 ñ.
ISBN 978-5-9924-0051-9
Книга является как основой отдельных курсов по финансовым вычислениям,
так и вспомогательным пособием по курсам «Финансы», «Инвестиции»,
«Финансовый менеджмент», «Корпоративные финансы». В этом отношении
она адресована студентам первого высшего образования экономических
и управленческих специальностей, а также специальностей «Прикладная математика»
и «Информатика».
Кроме того, книга может служить пособием для программ магистр делового
администрирования, использоваться в практике консультирования, а также
для самообразования всеми, кто имеет дело с анализом инвестиционных
проектов и банковским бизнесом.
В приложениях приведена не только элементарная информация об использовании
пакета MS Excel, но изложены и более продвинутые вопросы, которые
могут заинтересовать профессиональных программистов например,
основы применения языка AWK.
УДК 513
ISBN 978-5-9924-0051-9
© À. Â. Áóõâàëîâ, Â. Â. Бухвалова, 2010
© Высшая школа менеджмента СПбГУ, 2010
Стр.2
Содержание
Введение
1. Процентные вычисления
8
1.1. Понятие процента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2. Примеры задач на процентные числа . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3. Портфель ценных бумаг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4. Начисление налогов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5. Социально-экономические показатели . . . . . . . . . . . . . 28
1.6. Методы ценообразования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.7. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2. Простые проценты
2.1. Определение простых процентов . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2. Разы и проценты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3. Банковский депозит под простые проценты . . . . . . . . . . 50
2.4. Процентный пункт . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.5. Векселя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.6. Учет векселей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.7. Простой дисконт . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.8. Приведение ценности денег к одному моменту времени . . . 56
2.9. Эквивалентность учетной и процентной ставок . . . . . . . . 59
2.10. Влияние инфляции на ставку процента . . . . . . . . . . . . 62
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3. Сложные проценты
3.1. Определение сложных процентов . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2. Основные задачи на сложные проценты . . . . . . . . . . . . 71
3.3. Непрерывное начисление сложных процентов . . . . . . . . . 73
3.4. Учет векселей по сложной учетной ставке . . . . . . . . . . . 74
15
45
67
Стр.3
4
Финансовые вычисления для менеджеров
3.5. Эквивалентность процентных ставок . . . . . . . . . . . . . . 75
3.6. Эффективная процентная ставка . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.7. Плавающий сложный процент . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.8. Правило 69 и правило 72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.9. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4. Амортизация
4.1. Амортизационные отчисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2. Равномерная амортизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3. Правило суммы лет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.4. Метод фиксированного процента . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.5. Метод двойного процента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.6. Влияние амортизации на налогообложение . . . . . . . . . . 101
4.7. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.8. Амортизация в РФ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
89
5. Банковские вклады
5.1. Привлеченные средства коммерческого банка . . . . . . . . . 119
5.2. Основные параметры банковских вкладов . . . . . . . . . . . 120
5.3. Прогрессивный сберегательный счет . . . . . . . . . . . . . . 123
5.4. Обезличенные металлические счета . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.5. Сберегательный сертификат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.6. Приведенная ценность денег . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.7. Балансовое равенство для приведенной
5.8. ценности денег . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6. Финансовые ренты
6.1. Основные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.2. Функция sn; i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.3. Виды финансовых рент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.3.1. Ренты с начислением процентов в конце года . . . . . 143
6.3.2. Ренты с начислением процентов m раз в год . . . . . 147
6.4. 6.3.3. Ренты с непрерывным начислением процентов . . . . 154
Бессрочная рента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
140
119
6.5. Вычисление платежей финансовой ренты . . . . . . . . . . . 156
Стр.4
Содержание
5
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
7. Приведенная ценность финансовой ренты
6.6. Погашение долгосрочной задолженности
6.7. единовременным платежом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Инвестиции в предприятия, использующие
6.8. невосполняемые ресурсы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.1. Функция an;i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
7.2. Как обеспечить получение ренты в будущем . . . . . . . . . 171
7.3. Приведенная ценность различных рент . . . . . . . . . . . . 172
7.3.1. Ренты с начислением процентов в конце года . . . . . 172
7.3.2. Ренты с начислением процентов m раз в год . . . . . 173
7.3.3. Рента с непрерывным начислением процентов . . . . 175
7.4. 7.3.4. Бессрочная рента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
169
Погашение долгосрочной задолженности
7.5. несколькими платежами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Определение срока погашения
7.6. долгосрочной задолженности . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
8. Операции с финансовыми контрактами
7.7. Процентная ставка финансовой ренты . . . . . . . . . . . . . 186
Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
8.1. Эквивалентность контрактов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
8.2. Продажа контрактов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
8.3. Выбор контракта, наиболее выгодного для покупателя . . . 201
8.4. Доходность контракта для кредитора . . . . . . . . . . . . . 203
8.5. Доходность потребительского кредита для продавца . . . . . 208
8.6. Доходность по облигациям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
8.7. Стоимость привлечения кредита . . . . . . . . . . . . . . . . 214
8.8. Доходность портфеля облигаций . . . . . . . . . . . . . . . . 215
8.9. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
9. Принцип отсутствия арбитражных возможностей
9.1. Финансовый арбитраж . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
9.2. Форвардные контракты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.3. Цена поставки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
194
224
Стр.5
6
Финансовые вычисления для менеджеров
9.4. Форвардная цена и ценность форвардного контракта . . . . 234
9.5. Операции с облигациями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
9.6. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
10. Анализ инвестиционных проектов
10.1. Инвестиционные проекты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
10.2. Средняя норма прибыли на инвестиции . . . . . . . . . . . . 257
10.3. Срок окупаемости инвестиционного проекта . . . . . . . . . . 258
10.4. Метод чистой приведенной ценности . . . . . . . . . . . . . . 258
10.5. Метод внутренней нормы доходности . . . . . . . . . . . . . . 263
10.6. Сравнение критериев NPV и IRR . . . . . . . . . . . . . . . . 266
10.7. Влияние инфляции на инвестиционный проект . . . . . . . . 268
10.8. Инвестиции в дополнительное образование . . . . . . . . . . 269
10.8.1. Оценка потока денежных средств . . . . . . . . . . . . 270
10.8.2. Оценка проекта по критерию NPV . . . . . . . . . . . 270
10.8.3. Анализ ïðîåêòà: изменение ставки дисконтирования . 272
10.8.4. Анализ ïðîåêòà: изменение заработной платы . . . . 273
10.8.5. Подводим итоги . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
10.9. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
10.9.1. Строим диаграммы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
10.9.2. Объясняем команду Подбор параметра . . . . . . . . . 284
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
Ответы и указания к упражнениям
Приложение A. Финансовые вычисления в Excel
A.1. Основные сведения о Microsoft Excel . . . . . . . . . . . . . . . 311
A.2. Как вводить вещественные числа . . . . . . . . . . . . . . . . 313
A.3. Ввод данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
A.4. Даты и время . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
A.5. Использование функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
A.6. Построение диаграмм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
290
311
Приложение Б. Программирование на VBA
Á.1. Редактор VBA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
Á.2. Встроенные типы данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
Á.3. Ôóíêöèè, определяемые пользователем . . . . . . . . . . . . . 331
325
254
Стр.6
Содержание
Приложение В. Язык программирования AWK
как инструмент поиска и обработки
экономической информации
Приложение Г. Финансовые пирамиды
Предметный указатель
7
Â.1. Немного истории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
Â.2. AWK для начинающих . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
342
Ã.1. Модель с постоянным поступлением денег . . . . . . . . . . . 359
Ã.2. Модель с геометрическим ростом поступающих денег . . . . 361
365
358
Стр.7