Огромные успехи небесной механики, основанной на законе всемирного тяготения Ньютона (1643–1727), с одной стороны, и полная неудача как-то объяснить тяготение, с другой - привели многих ученых к
представлению, что тяготение, а также электрические и магнитные силы
не нуждаются в объяснении, а являются неотъемлемыми, врожденными
свойствами материи. <...> Под элементарными законами понимали законы,
определяющие силы взаимодействия на расстоянии между точечными
электрическими зарядами, точечными магнитными полюсами и элементами тока, т.е. между бесконечно короткими участками бесконечно
тонких проводов, по которым текут электрические токи. <...> По своему содержанию и форме эти законы напоминали, а часто прямо копировали
ньютонов закон всемирного тяготения. <...> Электрические силы оказались более «простыми» и «понятными», чем силы упругие. <...> Заряженное тело А возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле. <...> Сначала изучим электрическое и магнитное поля в вакууме (1, 6 разделы), а затем исследуем,
как поле искажается зарядами атомных ядер и электронов вещества (2 4, 7, 8 главы). <...> 2) в любой электрически изолированной системе алгебраическая
сумма зарядов не изменяется, это утверждение выражает закон сохранения электрического заряда; <...> Опыт показывает, что сила F, действующая на неподвижный точечный пробный заряд q′, всегда может быть представлена как:
F = q′E, <...> Из опыта (закон Кулона) непосредственно
следует, что напряженность поля неподвижного точечного заряда q на
расстоянии r от него можно представить как:
Ε=
q
4πε 0 r 2
1
e,
r <...> 8
По существу формула (1.2) выражает не что иное, как закон Кулона,
но в «полевой» форме. <...> Заметим еще, что в поле, создаваемом неподвижным точечным
зарядом, сила, действующая на пробный заряд, не зависит от того, покоится пробный заряд или движется. <...> Это относится и к системе неподвижных зарядов. <...> Он выражает одно из самых замечательных
свойств полей и позволяет вычислять напряженность поля любой системы <...>
Электричество_и_магнетизм_Учебное_пособие.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Н.А. Рудь, А.Н. Сергеев
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
И МАГНЕТИЗМ
Учебное пособие
Ярославль 2004
1
Стр.1
ББК В33 я 73
Р83
УДК 537.1
Рудь Н.А., Сергеев А.Н.
Электричество и магнетизм: Учеб. Пособие Н. А. Рудь, А. Н. Сергеев;
Яросл. гос. ун-т. Ярославль, 2004. 206 с.
ISBN 5-8397-0168-8
В данном пособии рассмотрены базовые понятия современного курса
"Базовые понятия электрических и магнитных взаимодействий",
предлагаемого для инженерно-физических специальностей классических
и технических университетов. Отличительной чертой пособия является
наличие подробных решений важнейших типов задач и 20 вариантов
подобранных задач из базовых понятий разделов курса "Базовые
понятия электрических и магнитных взаимодействий" для самостоятельного
решения.
Пособие предназначено для студентов физических и инженернофизических
специальностей университетов вечерней и заочной формы
обучения. Оно будет полезно также и для студентов дневной формы
обучения.
Ил. 99. Библиогр.: 8
Рецензенты: кафедра физики Ярославского государственного технического
университета; В.П. Глушаков, канд. физ.-мат. наук.
ISBN 5-8397-0168-8
© Ярославский государственный университет, 2004
© Н.А. Рудь, А.Н.Сергеев, 2004
2
Стр.2
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................... 3
1. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ................................................ 7
1.1. Электрическое поле……….......................................................................... 7
1.2. Теорема Гаусса...................……................................................................. 10
1.3. Теорема Гаусса в дифференциальной форме........................................... 12
1.4. Циркуляция вектора Е. Потенциал........................................................... 14
1.5. Связь между потенциалом и вектором Е…….......................................... 17
1.6. Электрический диполь………………………………............................... 19
2. ПРОВОДНИК В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ........................................ 22
2.1. Поле в веществе………………………...................................................... 22
2.2. Поле внутри и снаружи проводника………………................................. 23
2.3. Силы, действующие на поверхность проводника................................... 24
2.4. Свойства замкнутой проводящей оболочки………................................ 26
2.5. Общая задача электростатики. Метод изображений.............................. 27
2.6. Электроемкость. Конденсаторы……………………………………..…. 30
3. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ…............................... 33
3.1. Поляризация диэлектрика……………………………............................. 33
3.2. Поляризованность Р..……………………................................................ 35
3.3. Свойства поля вектора Р........................................................................... 36
3.4. Вектор D……………………………......................................................... 40
3.5. Условия на границе……………............................................................... 42
3.6. Поле в однородном диэлектрике........................................................…. 45
4. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ….......................................... 47
4.1. Электрическая энергия системы зарядов……………........................... 47
4.2. Энергия заряженного проводника и конденсатора............................... 50
4.3. Энергия электрического поля.................................................................. 51
4.4. Система двух заряженных тел…………………..................................... 53
4.5. Силы при наличии диэлектрика……………………………………..… 54
5. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК........................................ 58
5.1. Плотность тока. Уравнение непрерывности.......................................... 58
5.2. Закон Ома для однородного проводника............................................... 60
5.3. Обобщенный закон Ома…………………………….............................. 62
5.4. Разветвление цепи. Правила Кирхгофа..........……………………….…64
5.5. Закон Джоуля - Ленца……………………………………………….…. 67
5.6. Переходные процессы в цепи с конденсатором………………..……. 69
6. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ……………................................ 72
6.1. Сила Лоренца. Поле В……………………………………………….… 72
6.2. Закон Био - Савара……………………………………………..……..... 74
6.3. Основные законы магнитного поля………………………………..…. 75
Стр.221
6.4. Дифференциальная форма основных законов магнитного поля….... 77
6.5. Сила Ампера………………………………………………………….... 78
6.6. Момент сил, действующих на контур с током…………………….… 81
6.7. Работа при перемещении контура с током…………………….…….. 82
7. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ………………………….…….. 85
7.1. Намагничивание вещества, намагниченность J…………………….... 85
7.2. Циркуляция вектора J…………………………………………….…… 88
7.3. Вектор Н………………………………………………………..…….... 89
7.4. Граничные условия для В и Н……………………………….……….. 92
7.5. Поле в однородном магнетике……………………………….……..... 94
7.6. Ферромагнетизм………………………………………………..…....... 96
8.ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ……………………………. 100
8.1. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца……………… 100
8.2. Природа электромагнитной индукции………………………..…….. 102
8.3. Явление самоиндукции………………………………………..……... 106
8.4. Взаимная индукция……………………………………………..……. 108
8.5. Энергия магнитного поля…………………………………….……… 111
8.6. Магнитная энергия двух контуров с током.......…………….……… 115
8.7. Энергия и сила в магнитном поле......……………………….……… 116
9. УРАВНЕНИЕ МАКСВЕЛЛА. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО
ПОЛЯ............................................................................................... 119
9.1. Ток смещения……………………………………………………..…... 119
9.2. Система уравнений Максвелла…………………………………..….. 122
9.3. Свойства уравнений Максвелла…………………………………..…. 125
9.4. Энергия и поток энергии. Вектор Пойнтинга…………………….... 128
9.5. Импульс электромагнитного поля………………………………..…. 129
10. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ…………………………….….. 132
10.1. Уравнения колебательного контура………………………….……. 132
10.2. Свободные электрические колебания…………………………..…. 134
10.3. Вынужденные электрические колебания…………………….…… 138
10.4. Переменный ток ……………………………………………….…… 140
11. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ………………………………...…. 143
11.1. Электрическое поле в вакууме………………………………….…. 143
11.2. Проводник в электрическом поле……………………………….… 145
11.3. Электрическое поле в диэлектрике……………………………..…. 146
11.4. Энергия электрического поля…………………………………..….. 148
11.5. Постоянный электрический ток……………………………………. 151
11.6. Магнитное поле в вакууме…………………………………………. 155
11.7. Электромагнитная индукция……………………………………….. 158
11.8. Электрическое колебания……………………………………….….. 160
Стр.222
12. Варианты задания для самостоятельного решения …………..…… 164
ЛИТЕРАТУРА................................................................................................. 202
Стр.223
Учебное издание
Рудь Николай Алексеевич
Сергеев Александр Николаевич
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Редактор, корректор В.Н. Чулкова
Подписано в печать 01.12.2004. Формат 60х84/16.
Бумага тип. Усл. печ.л.7,7. Уч.-изд. л. 8.7.
Тираж 200 экз. Заказ 847.
Оригинал-макет подготовлен
В редакционно-издательском отделе
Ярославского государственного университета
Отпечатано
ООО «Ремдер» ЛР ИД №06151 от 26.10.2001
г.Ярославль, пр.Октября, 94, оф.37 тел (0852) 73-35-03
Стр.224