Теоретическая механика. Ч. 3. Динамика (200,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.236

Стр.237

Стр.238

Стр.239

Стр.240

Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ А.И. РОДИОНОВ, В.Ф. КИМ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЧАСТЬ 3. ДИНАМИКА Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве конспекта лекций НОВОСИБИРСК 2010 1

Стр.1

УДК 531.01(075.8) Р 605 Рецензенты: д-р техн. наук, проф. В.П. Гилета, канд. техн. наук, доц. А.А. Рыков Работа подготовлена на кафедре теоретической механики и сопротивления материалов для студентов дневного и заочного отделений авиа- и машиностроительных направлений Родионов А.И. Р 605 Теоретическая механика : конспект лекций с приложениями. Ч. 3. Динамика / А.И. Родионов, В.Ф. Ким. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2010. – 240 с. ISBN 978-5-7782-1483-5 Конспект лекций составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по курсу «Теоретическая механика» для направлений: «Прикладная механика», «Авиа- и ракетостроение», «Оружие и системы вооружений», «Безопасность технологических процессов и производств». Конспект насыщен достаточным числом примеров и приложениями, необходимыми для самостоятельной работы студента над материалом курса. В конспекте также приведены примеры оформления курсовых задач, календарного плана, рейтинговая таблица и плакаты по разделу «Динамика», прошедшие апробацию временем начиная с конца 60-х годов ХХ века. Материал конспекта может быть также использован как базисный курс Теоретической механики для подготовки инженеров, специалистов и магистров других направлений на дневных и вечерних отделениях факультетов НГТУ. УДК 531.01(075.8) ISBN 978-5-7782-1483-5 © Родионов А.И., Ким В.Ф., 2010 © Новосибирский государственный технический университет, 2010 2

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Лекция 1. ВВЕДЕНИЕ В КУРС ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ......................................................................... 3 1.1. Материальная точка ....................................................................................... 3 1.2. В каком смысле масса есть мера инертности? ............................................ 4 1.3. Аксиомы классической динамики материальной точки ............................ 5 1.4. Динамические уравнения движения материальной точки ......................... 6 Лекция 2 .................................................................................................................. 8 2.1. Три задачи динамики материальной точки ................................................. 8 2.2. Алгоритм решения задач динамики точки .................................................. 9 2.3. Примеры решения задач динамики точки ................................................. 10 Лекция 3. ДИНАМИКА ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ ........... 16 Лекция 4. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ......................................................... 20 Лекция 5. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) ....................... 25 Лекция 6 ................................................................................................................ 32 6.1. Введение в динамику системы. Масса механической системы ............... 32 6.2. Способы определения положения центра масс системы ......................... 34 Лекция 7 ................................................................................................................ 37 7.1. Введение в динамику систем постоянного состава .................................. 37 7.2. Общие теоремы динамики системы ........................................................... 39 Лекция 8 ................................................................................................................ 47 8.1. Вычисления кинетической энергии системы ............................................ 47 8.2. Кинетическая энергия тела при простейших его движениях .................. 48 Лекция 9 ................................................................................................................ 50 9.1. Вычисление работы и мощности сил и пар сил в частных случаях ........ 50 9.2. Мощность и работа внутренних сил в абсолютно твердом теле ............ 51 9.3. Мощность и работа потенциальных сил .................................................... 52 9.4. Мощность и работа реакций идеальных связей ....................................... 53 9.5. Мощность и работа диссипативных сил и пар сил как реакций неидеальных связей ..................................................................................... 54 236

Стр.236

Лекция 10............................................................................................................... 55 10.1. Пример решения задачи динамики системы с s = 1 ................................ 55 10.2. Радиус инерции .......................................................................................... 56 Лекция 11............................................................................................................... 59 11.1. Теоремы о движении центра масс системы и об изменении количества движений системы ................................................................. 59 11.2. Влияние формы и импульса на перемещение массы (Теорема Суднишникова, 1944 г.) ............................................................. 61 Лекция 12............................................................................................................... 62 12.1. Теорема Эйлера о движении сплошной несжимаемой среды................ 62 12.2. Примеры решения задач ............................................................................ 64 Лекция 13............................................................................................................... 70 13.1. Теорема об изменении кинетического момента системы ..................... 70 13.2. Вычисление кинетического момента системы твердых тел .................. 72 Лекция 14. ВЫЧИСЛЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА ТВЕРДОГО ТЕЛА ПРИ ЕГО ПРОСТЕЙШИХ ДВИЖЕНИЯХ ......................... 73 Лекция 15............................................................................................................... 77 15.1. Скаляр. Вектор. Тензор ............................................................................. 77 15.2. Главные и главные центральные оси инерции ........................................ 78 15.3. Теорема Гюйгенса–Штейнера .................................................................. 80 15.4. Матричная форма пересчета компонент тензора инерции из главных осей к осям в точке О ............................................................. 81 15.5. Формулы для момента инерции относительно произвольной оси L и кинетической энергии при сферическом движении ............................ 82 15.6. Формулы для ручного пересчета компонент тензора инерции ............. 82 Лекция 16............................................................................................................... 84 16.1. Свойства осевых и центробежных моментов инерции ........................... 84 16.2. Тензор инерции простейших тел в главных центральных осях............ 84 16.3. Пример вычисления компонент тензора инерции в матричной форме в осях x, y, z ........................................................................... 87 Лекция 17............................................................................................................... 89 17.1. Принцип Даламбера. Принцип и метод кинетостатики ......................... 89 237

Стр.237

17.2. Вычисление главного вектора и главного момента даламберовых сил инерции ................................................................................................. 91 17.3. Эквивалентность принципа кинетостатики теоремам о движении центра масс системы и об изменении кинетического момента системы ....................................................................................................... 91 17.4. Вычисление главного вектора и главного момента сил инерции твердого тела при простейших его движениях ....................................... 92 17.5. О задачах, решаемых методами кинетостатики ...................................... 94 Лекция 18. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ ДВИЖЕНИЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА И ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ЭТИХ ДВИЖЕНИЙ .......................................................................... 94 18.1. Поступательное движение твердого тела ................................................ 94 18.2. Дифференциальное уравнение вращения вокруг неподвижной оси ..... 94 18.3. Дифференциальные уравнения плоского движения ............................... 95 18.4. Дифференциальные уравнения сферического движения как динамические уравнения Эйлера ....................................................... 95 18.5. Дифференциальные уравнения произвольного движения твердого тела .............................................................................................. 96 18.6. Динамика вращения несбалансированного тела вокруг неподвижной оси ....................................................................................... 96 Лекция 19. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ ........................ 102 19.1. Введение ................................................................................................... 102 19.2. Возможные (виртуальные) перемещения точки и системы. Возможные скорости, ускорения…, возможная (виртуальная) работа ........................................................................................................ 102 19.3. Связи ......................................................................................................... 104 Лекция 20............................................................................................................. 106 20.1. Динамический и статический принципы возможных перемещений. Общие уравнения динамики и статики. Принцип Даламбера–Лагранжа .............................................................. 106 20.2. Примеры решения задач на принцип возможных перемещений......... 108 20.3. Общее уравнение динамики для S степеней свободы .......................... 111 Лекция 21............................................................................................................. 111 21.1. Обобщенные координаты, скорости и ускорения ................................. 111 238

Стр.238

21.2. Обобщенные силы ................................................................................... 113 21.3. Вычисления обобщенных сил в частных случаях ................................. 115 21.4. Примеры Вычисления обобщенных сил ................................................ 116 Лекция 22. КОВАРИАНТНЫЕ ФОРМЫ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ ............................................................... 119 22.1. Уравнения движения в обобщенных силах Q ....................................... 119 22.2. Вычисление обобщенных сил инерции по Лагранжу, Аппелю и Нильсену ................................................................................................ 120 21.3. Уравнения Лагранжа, Аппеля, Нильсена ............................................... 121 22.4. Вычисление кинетической энергии ........................................................ 122 22.5. Алгоритм составления уравнений Лагранжа (Нильсена) и решения задач динамики .................................................................................................... 124 Лекция 23............................................................................................................. 125 23.1. Формы записи уравнений движения и их решение .............................. 125 23.2. О движении инерциоидов ....................................................................... 128 Лекция 24. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ОКОЛО ПОЛОЖЕНИЯ УСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ ....... 131 24.1. Введение ................................................................................................... 131 24.2. Определение положения равновесия ..................................................... 131 24.3. Устойчивость положения равновесия .................................................... 134 Лекция 25............................................................................................................. 136 25.1. Пример на малые колебания механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия ............................................................................................... 136 25.2. О вибромеханике в НГТУ ....................................................................... 139 Лекция 26. ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА. ПЕРВАЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА–МАКСВЕЛЛА ........ 141 26.1. Введение ................................................................................................... 141 26.2. Постулат Масквелла ................................................................................ 141 26.3. Первая электромеханическая аналогия .................................................. 142 26.4. Использование уравнений Лагранжа для расчета чисто электрических систем .............................................................................. 143 239

Стр.239

26.5. Пример использования уравнений Лагранжа–Масквелла для расчета электромеханической системы типа датчика ускорений.................................................................................................. 144 Лекция 27. О ДИНАМИКЕ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ. ВВЕДЕНИЕ ....... 149 27.1. Механика программных движений ........................................................ 149 27.2. Системы с дифференциальными связями .............................................. 152 Лекция 28............................................................................................................. 159 28.1. Итоги курса............................................................................................... 159 28.2. Неразрушающий удар твердых тел как процесс ................................... 159 28.3. О достижениях НГТУ в области изучения ударных процессов и создания ударной испытательной техники ......................................... 161 ПРИЛОЖЕНИЯ ................................................................................................. 166 Приложение 1 .................................................................................................... 166 Приложение 2 .................................................................................................... 173 Приложение 3 .................................................................................................... 175 Приложение 4 .................................................................................................... 209 Родионов Андрей Иванович Ким Виталий Федорович ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Часть 3 ДИНАМИКА Учебное пособие Выпускающий редактор И.П. Брованова Дизайн обложки А.В. Ладыжская Редактор Л.Н. Ветчакова ___________________________________________________________________________________ Подписано в печать 12.10.2010. Формат 60 Ч 84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 250 экз. Уч.-изд. л. 13,95. Печ. л. 15,0. Изд. № 325. Заказ № Компьютерная верстка Л.А. Веселовская ___________________________________________________________________________________ Отпечатано в типографии Цена договорная Новосибирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20 240

Стр.240