ISBN 978-5-7883-0689-6
Учебное пособие посвящено изучению общих принципов аналитической
механики. <...> В рамках пособия рассматриваются несвободные механические системы и действующие
на них силы. <...> Изучаются поведение голономных и неголономных систем, вариационные
принципы механики, канонические преобразования. <...> Уравнения Гамильтона для системы с тремя степенями свободы ......... 97 <...> Рождением аналитической механики следует считать 1788 год, когда в
свет вышла работа Жозефа Луи Лагранжа «Аналитическая механика». <...> Дальнейшее развитие и становление аналитической механики связано с
именами таких выдающихся ученых, как Уильям Гамильтон, Карл Якоби, Карл
Гаусс, Густав Кирхгоф. <...> Данное пособие посвящено изучению общих принципов аналитической
механики применительно к голономным и неголономным системам. <...> Подробно
рассмотрены вариационные принципы и интегральные инварианты механики,
канонические
преобразования,
уравнения
Гамильтона-Якоби,
уравнения
Апеля, уравнения Уиттекера, системы с циклическими координатами,
структура кинетической энергии и функции Лагранжа. <...> Классификация связей
Рассмотрим движение системы N материальных точек относительно
некоторой прямоугольной декартовой системы координат, предполагаемой
r
неподвижной. <...> Состояние системы задается радиусами векторами rk и
r
скоростями Vk ее точек. <...> Ограничения, налагаемые на
r
r
величины rk и Vk , которые должны выполняться при любых действующих на
систему силах, называются связями. <...> При наличии одной или нескольких связей система
называется несвободной.
r r
В общем случае связь задается соотношением f rk ,Vk , t ≥ 0 . <...> Если уравнение связи можно записать в виде, не содержащем проекции
скоростей точек системы, то связь называется геометрической (конечной,
голономной):
r
fα ( rk , t ) = 0 . <...> Неинтегрируемую
дифференциальную связь называют еще неголономной связью. <...> Тогда уравнение связи будет выглядеть
следующим образом:
& ϕ.
у& = xtg
(а)
Докажем, что эта связь неинтегрируемая. <...> Для склерономных <...>
Элементы_аналитической_механики,_примеры_и_приложения.pdf
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА»
В.С. АСЛАНОВ, А.С. ЛЕДКОВ
ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ,
ПРИМЕРЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ
С А М А Р А 2008
Стр.1
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА»
В.С. АСЛАНОВ, А.С. ЛЕДКОВ
ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ,
ПРИМЕРЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ
Рекомендовано УМС по математике и механике УМО по
классическому университетскому образованию РФ в качестве
учебного пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлениям и специальностям: «Математика»,
«Прикладная математика и информатика», «Механика»
САМАРА
Издательство СГАУ
2008
1
Стр.2
УДК 531.01 (075)
ББК 22.317
А 904
Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. В. И. А с т а ф ь е в,
д-р физ.-мат. наук, проф. И. П. З а в е р ш и н с к и й
А 904
Асланов В.С. Элементы аналитической механики, примеры и приложения:
учеб. пособие / В.С. Асланов, А.С. Ледков. – Самара: Изд-во
Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2008. – 110 с. : ил.
ISBN 978-5-7883-0689-6
Учебное пособие посвящено изучению общих принципов аналитической
механики. Данный курс является продолжением курса теоретической механики,
читаемого студентам механико-математических и инженерно-физических факультетов.
В рамках пособия рассматриваются несвободные механические системы и действующие
на них силы. Изучаются поведение голономных и неголономных систем, вариационные
принципы механики, канонические преобразования. Учебное пособие помимо
теоретического материала содержит большое число простых и доступных примеров.
Последняя глава посвящена курсовой работе, выполняемой в рамках курса
аналитической механики.
Пособие предназначено для студентов естественно-научных направлений
«Механика», «Механика. Прикладная математика», изучающих курс аналитической
механики и выполняющих в его рамках курсовую работу. Выполнено на кафедре
теоретической механики СГАУ.
Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве
учебного пособия
УДК 531.01 (075)
ББК 22.317
ISBN 978-5-7883-0689-6
© Асланов В.С., Дорошин А.В, 2008
© Самарский государственный
аэрокосмический университет, 2008
2
Стр.3