Механические колебания. Акустика

Изложены вопросы, связанные с малыми колебаниями однородной балки под действием сосредоточенной силы без учета и с учетом внутреннего линейно-вязкого сопротивления. Рассмотрены приближенные методы определения форм и частот собственных колебаний на примере продольных колебаний неоднородных стержней. Приведены контрольные вопросы.

Представлены системы с зазорами и системы с упругими элементами, имеющими начальные напряжения. Подробно рассмотрено построение кусочно-линейной силовой характеристики таких систем. Даны методы получения зависимости частоты от амплитуды колебаний на основе как точного решения по методу припасовывания, так и приближенного решения с помощью прямой линеаризации силовой характеристики упругой системы. Сравнение точного и приближенного решений позволяет оценить возможности широко применяемых на практике методов линеаризации нелинейных систем.

Рассмотрены трехмерные дискретные системы, состоящие из набора точечных масс, соединенных упругими и диссипативными связями (пружинами и демпферами). Основное внимание уделено численным методам решения задач о свободных и вынужденных колебаниях, а также алгоритмам интегрирования уравнений движения. Материал изложен в соответствии с методом конечных элементов. Использованы принципы Д’Аламбера и возможных перемещений, при записи основных соотношений — векторно-матричная символика. Приведены тексты программ на языке MATLAB и примеры расчета.

Практикум подготовлен на кафедре радиофизики физического факультета Воронежского государственного университета