ФИЗИКА

Рассмотрены научно-технические основы разработки вихревых аппаратов очистки отходящих газов для различных химических производств. Теоретически описаны закономерности течения однофазного потока в вихревых контактных устройствах (ВКУ). Получены графические зависимости изменения основных компонент скоростей газового потока: окружной, осевой и радиальной. основных компонент скоростей газового потока: окружной, осевой и радиальной. Экспериментально исследована структура газового потока вихревых устройств с различными контактными патрубками. Определены три основные зоны течения газового потока внутри контактных патрубков. Разработаны конструкции промышленных аппаратов улова паров азотной кислоты, оксидов азота и аммиака.

Монография посвящена проблеме антропного принципа, которая на сегодня не имеет даже общей формулировки, несмотря на то, что ею занималось большое число исследователей – философов и естествоиспытателей, представляющих различные научные школы. В диалоге с ними авторы монографии предлагают такую методологическую инновацию, как разведение Бытия и Действительности в качестве реальных объектов, одновременно с утверждением Действительности как антропного продукта освоения Бытия.

В пособии вводятся основные понятия и определения теории асимптотических разложений, рассматриваются различные методы построения асимптотических разложений интегралов, зависящих от параметра, а также построение приближенных решений алгебраических уравнений. Наряду с теоретическим материалом подробно разобран ряд примеров. Предлагаются задачи и упражнения для самостоятельного решения.

В данной книге подробно рассмотрены особенности движения самолета на основных этапах его полета: взлете, наборе высоты, крейсерском полете, вираже, снижении и посадке. В доступной и простой форме изложены вопросы устойчивости, управляемости и балансировки самолета в продольном и боковом каналах.

Приведено описание лабораторной работы по курсу «Теоретическая механика». Показана работа лабораторного комплекса, предназначенного для исследования с применением ПЭВМ свободных колебаний физического маятника при наличии сухого трения и в широком диапазоне изменения его инерционных и жесткостных характеристик. Комплекс позволяет в реальном времени измерять отклонения маятника от положения равновесия, отображать их на экране виртуального прибора, а также сопоставлять полученные экспериментальные данные с результатами теоретических расчетов. Приведены результаты теоретического анализа процесса колебаний, дано описание методики и порядка выполнения лабораторной работы.

Пособие посвящено изучению свойств неоднородных оптических элементов. Представлена аналитическая методика расчета линейных, угловых и апертурных характеристик граданов, приведены формулы для расчета и анализа сферической аберрации третьего порядка и хроматической аберрации первого порядка линзовых элементов с радиальной и осевой неоднородностью показателя преломления. Рассмотрена методика синтеза линзового компонента с улучшенным исправлением сферохроматической аберрации за счет введения в показатель преломления линзы осевой неоднородности.

Рассмотрены вопросы, связанные с нормированием и расчетом акустических параметров помещений применительно к учебным аудиториям. Изложены основные понятия архитектурной акустики. Приведены критерии акустического качества помещений с естественной акустикой, используемых для речевых мероприятий — лекций, семинаров, презентаций. Изложена методика акустического проектирования учебных аудиторий и расчета основного акустического параметра помещений — времени реверберации.

Приведено описание лабораторного комплекса, предназначенного для исследования с применением ПЭВМ плоскопараллельного движения тел. Лабораторная установка комплекса позволяет демонстрировать качение тел одинаковой массы, но с разными моментами инерции по наклонным поверхностям, проводить измерения перемещений и скоростей центров масс тел в реальном масштабе времени, а также определять коэффициенты трения качения. Проведены теоретический анализ и экспериментальное исследование работы установки, дано описание методики и порядка выполнения лабораторной работы.

Рассмотрены основные понятия аэродинамики воздушного винта и кратко изложены теории изолированного элемента лопасти, идеальных пропеллера и винта, теории Сабинина–Юрьева и Жуковского. Описаны экспериментальные методы исследований. Даны рекомендации по подбору винта к летательному аппарату и по его компоновке. В приложении содержатся необходимые методические материалы для лабораторной работы «Экспериментальное определение характеристик воздушных винтов».

Учебное пособие включает в себя тексты физико-технической направленности, лексический и грамматический материал, упражнения на развитие навыков и умений работы с профессионально ориентированными текстами, формирование, развитие и закрепление лексических навыков английского языка. Пособие может быть использовано как для практических занятий, так и самостоятельной работы студентов-бакалавров, студентов-специалистов всех форм обучения.

Рассматриваются вопросы изучения профессионально-ориентированного перевода в области машиностроения, гидродинамики, теплофизики и термодинамики.

Изложены теоретические основы адгезионной прочности композиционных материалов, в том числе на основе энергонасыщенных материалов. Предназначено для бакалавров по направлению подготовки 22.03.01 «Материаловедение и технология материалов», инженеров, обучающихся по специальности 18.05.01 «Химическая технология энергонасыщенных материалов и изделий», магистрантов по направлениям подготовки 18.04.01 «Химическая технология», 20.04.01 «Техносферная безопасность», а также для аспирантов и научных сотрудников.

Каждый мыслящий человек боится ядерной войны, и каждое государство планирует ее. Все знают, что это безумие, но каждый народ находит ему оправдание. Срабатывает мрачная цепь причинно-следственных связей: в начале Второй мировой войны немцы работали над созданием бомбы, поэтому американцы постарались сделать ее первыми. Раз ее создали американцы, то она понадобилась и русским, а затем и англичанам, французам, китайцам, индийцам, пакистанцам… Знаете ли вы, что первые идеи создания атомного оружия возникли еще в начале прошлого века, а у их истоков стояли гениальный изобретатель, выдающийся физик и великой романист? Как получилось, что первая в мире схема действующего ядерного боеприпаса родилась в предвоенном Советском Союзе, попала в Германию, а затем в США? На чем основывается история альтернативных атомных проектов? Эти и многие другие запутанные вопросы истории развития атомного военно-промышленного комплекса автор, известный физик и популяризатор науки, рассматривает методом художественной реконструкции, основанной на известных научных и исторических фактах.

Рассматриваются основные вопросы, связанные с аэродинамикой зданий и сооружений, характеристики экспериментального оборудования, основы проведения испытаний в аэродинамических трубах, а также основные программные пакеты, предназначенные для численного моделирования, и их особенности на примере мультизадачного комплекса ANSYS CFX.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре радиофизики физического факультета Воронежского государственного университета.

В учебном пособии детально изучено поведение системы отопления с элеваторным смешением на нерасчетных режимах работы. Определена точность вычислений, выполняемых с помощью рекомендованных к применению расчетных соотношений для элеваторных узлов при расположении выходного сечения сопла элеватора на входе в цилиндрическую камеру смешения и на расстоянии от нее. Исследование работы системы отопления проведено для различных проектных температурных графиков регулирования тепловых сетей, применяемых на практике. Рассмотрено поведение системы отопления при изменении величины сопротивления регулировочной арматуры, расположенной на линии смешения, до и после системы отопления, перед элеваторным узлом в подающей линии. В зависимости от сопротивления соответствующего регулирующего органа определены коэффициент смешения, температуры теплоносителя на входе и на выходе из системы отопления, расходы сетевой воды и циркуляционного потока, тепловой мощности системы отопления, средней температуры помещений. Исследовано влияние циркуляционного гравитационного напора на работу системы отопления при низких располагаемых напорах перед элеваторным узлом. Приводится оценка параметров системы отопления при существенном снижении температуры прямой сетевой воды. В результате выполненного исследования показано, что поведение системы отопления с элеваторным смешением при изменении сопротивления регулирующей арматуры и приборов отопления является достаточно консервативным. Сопротивление арматуры существенно влияет на величину коэффициента смешения, но эта зависимость значительно слабее для тепловой мощности системы отопления, средней температуры воздуха в помещениях, температур и расходов теплоносителей.

При разработке газовых месторождений серьезной проблемой является гидратообразование в скважинах и газовых шлейфах. Эта проблема особенно остро стоит на месторождениях, расположенных в арктической зоне, в связи со специфическими условиями их эксплуатации: низкими температурами, прокладкой шлейфов в вечной мерзлоте и т. п. Образующиеся гидраты могут привести к аварийным ситуациям. Безгидратный режим эксплуатации на месторождениях арктической зоны практически невозможен, поэтому оперативное диагностирование возникновения гидратообразования – актуальная задача, которая может быть решена путем разработки автоматических систем раннего обнаружения в шлейфе условий гидратообразования и начала этого процесса. В статье рассмотрены основные факторы, влияющие на процесс гидратообразования. Показано, что взаимосвязь между ними не может быть описана аналитически, кроме того, отсутствует достаточная количественная информация об этих факторах. Предложено строить системы обнаружения с использованием когнитивных карт. Управляющие воздействия в разрабатываемой системе формируются на основе результатов онлайн-замеров термобарических условий в начале и конце шлейфа, температуры окружающей среды и температуры точки росы по воде, а также значений дебита скважины, состава и плотности газа, выдаваемых технологической службой промысла. В качестве базового критерия диагностирования начала процесса гидратообразования выбрана теоретическая температура гидратообразования, на которую существенно влияет изменение коэффициента теплопередачи газа в шлейфе в окружающую среду, а также ряд других факторов (наличие абразивных частиц и влаги в газе, состояние грунта и рельеф местности, наличие и состояние снежного покрова и т. д.). В качестве примера предложена детерминированная когнитивная модель для корректировки коэффициента теплопередачи, использование которой позволяет более точно рассчитать теоретическую температуру гидратообразования и, как следствие, повысить точность дозирования метанола.

Рассматривается контактная задача для системы тел, изнашиваемых об общее основание. Деформационные свойства тел и основания описываются моделью Винклера. Задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений, а также интегрального уравнения наследственного типа с разностным ядром. Решение задачи строится с помощью преобразования Лапласа. Исследована асимптотика решения при больших временах. Определены условия сплошности (неразрывности) контакта каждого из тел с основанием

В монографии изложен аналитический метод решения уравнения Дирака для систем с кулоновским взаимодействием. Возможности метода иллюстрируются на примере расчета свойств ионов трансурановых элементов.

Актуальность и цели. Выращиваемые методом сублимационной молекулярно-лучевой эпитаксии (МЛЭ) слои Si однородны по толщине на небольшой площади (1–4 см2). Поэтому для дальнейшего развития и промышленного использования данного метода необходима реализация эпитаксиального роста на подложках достаточно большой площади. Целью данной работы являлось выявление условий осаждения слоев кремния с однородным распределением толщины по площади подложки диаметром 100–200 мм из сублимационных источников Материалы и методы. Для повышения степени однородности толщин эпитаксиальных слоев Si, осаждаемых в процессе сублимационной МЛЭ, рассматривается возможность применения нескольких идентичных источников Si. Сублимационный источник Si представляет собой прямоугольный брусок сечением 4×4 мм и длиной 120 мм, нагреваемый до рабочей температуры. Предложенная модель расчета распределения толщины эпитаксиального слоя Si основывается на том, что линейная плотность распределения частиц Si у поверхности подложки имеет вид, близкий к нормальному закону распределения. Результаты. Получены экспериментальные и расчетные профили распределения толщины эпитаксиальных слоев кремния вдоль диаметра подложки. Результаты расчетов достаточно хорошо согласуются с экспериментом. Показана возможность получения однородных слоев кремния при одновременном использовании трех сублимационных источников. Выводы. Для получения заданной степени однородности эпитаксиального слоя необходимо применение системы нескольких сублимационных источников. В случае применения трех сублимационных источников определены геометрические и конструкционные параметры взаимного расположения подложки и сублимационных источников в вакуумной камере.

С использованием соотношений Рамберга — Осгуда выполнен теоретический анализ последействия в задаче об изгибе узкой прямоугольной пластины из упрочняющегося материала, толщина которой не более 5 мм, длина значительно больше толщины. С использованием уравнений теории упругости и деформационной теории пластичности, а также критериев текучести Треска и Мизеса получено выражение для коэффициента последействия (упругого восстановления), зависящего от отношения предела текучести к модулю Юнга, коэффициента Пуассона, показателя упрочнения и толщины пластины

Коллоидные квантовые точки семейства CdSe изучены методами спектроскопии рентгеновского поглощения в ближней к краю области (XANES) и компьютерного моделирования. Зарегистрированы XANES спектры за /С-красм кадмия коллоидных квантовых точек на основе наночастиц CdSe различного размера. Проведено моделирование атомной структуры частиц CdSe, а также CdSe, допированных атомами переходных металлов Мп и Со, на основе теории функционала плотности

Проведен микроволновой синтез квантовых точек на основе CdS, варьировались температура (Т = 180 и 150 °С) и продолжительность синтеза (10 и 5 мин).

В настоящей работе рассматриваются осесимметричные колебания круглых пластинок переменной вдоль радиуса толщины с центральным жестким включением при внезапном преобразовании защемления внешнего контура в свободное опирание. Разработан алгоритм аналитического интегрирования дифференциальных уравнений в полярных координатах с произвольными переменными коэффициентами, аналогичный применяемому для решения уравнений в декартовых координатах

Публикует обзоры литературы, оригинальные статьи и краткие сообщения по физической, технической и биологической акустике. Рассматривает теоретические и практические аспекты применения современных акустических средств контроля и моделирования.

В акустике рассматриваются две модели распространения звуковых волн – с точечным и с линейным источником. В первом случае энергия шума распространяется сферически, во втором – цилиндрически, причем цилиндр имеет неограниченную длину. Это предположение противоречит натуральным исследованиям в городской среде и результатам лабораторных экспериментов. Поэтому, в 1984 году Н. Николов ввел новый класс звуковых волн, названных им «квазицилиндрическими».

Рассматриваются основные вопросы, связанные с аэродинамикой зданий и сооружений, характеристики экспериментального оборудования, основы проведения испытаний в аэродинамических трубах, а также основные программные пакеты, предназначенные для численного моделирования, и их особенности на примере мультизадачного комплекса ANSYS CFX.

На основе приведенных терминов и определений рассмотрены физические основы взрывов сосудов, работающих под давлением, детонационных и дефлаграционных взрывов. Приведены расчетные формулы для различных типов взрывов в объеме, необходимом для составления прогнозов воздействия ударных волн на здания и сооружения и разработки мероприятий по снижению материального ущерба и предотвращения людских потерь. Приведены примеры расчета параметров указанных взрывов. Даны описания двух реальных тяжелейших взрывов: сосудов, работающих под давлением, и внешнего дефлаграционного взрыва.

Получено аналитическое решение осесимметричной задачи о действии на изотропное полупространство распределенной нагрузки, заданной функцией, зависящей от радиальной координаты. Исследован случай, когда поверхность полупространства упруго закреплена вне круговой области приложения нагрузки, касательные напряжения на всей границе отсутствуют, напряжения на бесконечности обращаются в нуль. Решения на границе и внутри упругого полупространства представлены формулами для всех компонент тензора напряжений и вектора перемещений

Рассмотрены некоторые проблемы проектирования осевых и центробежных компрессоров при использовании заданного распределения аэродинамической нагрузки вдоль линии тока. Выполнены расчеты параметров идеальной несжимаемой жидкости в межлопаточных каналах при наличии на выходном срезе решетки стационарной точки. Форма профиля осевого компрессора определяется методом итерации с учетом наличия на его поверхности пограничного слоя. Испытания плоских решеток показали, что на концевые потери оказывает большое влияние распределение нагрузки на средней линии тока. Использование таких профилей позволяет снизить взаимодействие неподвижных и вращающихся венцов многоступенчатого осевого компрессора, расширить диапазон его устойчивой работы, повысить к.п.д. и уменьшить динамические нагрузки на лопатки. Детальный анализ результатов испытаний центробежных компрессоров показал, что на их к.п.д. влияет распределение нагрузок вдоль линии тока. Предложен метод проектирования лопаток рабочего колеса и спрямляющего аппарата, основанный на выборе «рационального» распределения нагрузок. Рассмотрены некоторые результаты испытаний прямых решеток и ступеней компрессоров.

Выполнено исследование влияния кривизны упругого кругового цилиндра на напряжения в сечении и на поверхности при его сжатии контактными силами. Численные результаты показывают характер разницы напряженного состояния в полупространстве и в цилиндре при одинаковых распределениях контактных давлений. Проведенный сравнительный анализ напряженного состояния в упругих телах при наличии их кривизны и при ее отсутствии позволяет сделать обоснованные прогнозы о влиянии кривизны на напряженно-деформированное состояние в ограниченных телах. Результаты данной работы полезны для более достоверной оценки роли кривизны, в том числе при разработке инженерных конструкций и механизмов, имеющих области контакта.

Развитие технологии тонкоплёночных покрытий в промышленных масштабах ставит задачу быстрого и надёжного измерения существующих плёнок и синтеза плёнок с заданными параметрами. Часто для этих целей используется метод сравнения энергий падающих и отражённых волн. Рассматривается получение формулы для энергетических коэффициентов отражения и преломления монохроматического луча света в однородных средах.

В статье предлагается вывод уравнений теории пластин Кирхгофа–Лява и теории пластин Рейсснера–Миндлина при помощи асимптотического метода осреднения.

В статье приведены приближенные аналитические и численные решения класса нелинейных задач на собственные значения, возникающих в нелинейной механике разрушения при исследовании полей напряжений и деформаций вблизи вершины трещины в материале со степенными определяющими уравнениями в условиях смешанного нагружения в рамках предположения реализации плоского деформированного состояния. Асимптотическое решение нелинейной задачи на собственные значения построено с помощью метода возмущений (метода малого параметра), в соответствии с которым разложения механических величин (функции напряжений Эри) осуществляются по искусственному малому параметру, представляющему собой разность между собственным числом, отвечающим нелинейной “возмущенной” задаче, и собственным числом, соответствующим линейной “невозмущенной” задаче. Показано, что метод малого параметра является эффективным методом решения нелинейных задач на собственные значения, возникающих в нелинейной механике разрушения, и позволяет определить новую асимптотику поля напряжений у вершины трещины. Приводится сравнение результатов асимптотического и численного решений задачи для различных значений параметра смешанности нагружения и показателя нелинейности материала.

Предлагается вывод уравнений теории пластин Кирхгофа-Лява и теории пластин Рейсснера-Миндлина при помощи асимптотического метода осреднения.

В статье рассматривается задача разрыва несжимаемой вязкой жидкостью двух сомкнутых упругих балок. Изгибы балок описываются в рамках модели Кирхгофа–Лява. С помощью групповых методов ищутся автомодельные решения. Для разных краевых условий результаты численного решения системы дифференциальных уравнений, описывающих задачу, приводятся в виде графиков распределений давления в жидкости, скорости жидкости и расстояния между балками в области разрыва.

Проведен ab initio компьютерный дизайн квантовых точек на основе CdS и допированных атомами кобальта квантовых точек CdS. Изучены особенности атомной и электронной структуры полупроводниковых коллоидных квантовых точек на основе CdS различного размера и оценено влияние примесного атома кобальта. Обоснована чувствительность спектроскопии рентгеновского поглощения в ближней к краю области (XANES) для верификации параметров наноразмерной атомной структуры, определенных методами компьютерного моделирования для малых квантовых точек семейства CdS, и для определения параметров локального окружения атомов кобальта в квантовой точке.

В данной части учебного пособия представлены 7 лабораторных работ, охватывающих различные аспекты обработки выборочных данных, получаемых при наблюдении и эксперименте. Все лабораторные работы разработаны на основе двух программных пакетов: Statistica и Excel.

В статье описаны актуальные вопросы и тематика докладов Международной конференции «Физика в системе современного образования», прошедшей с 1 по 4 июня 2015 г. в Санкт"Петербурге. Обозначены приоритетные направления развития физического образования в России.

Изложены положения по проектированию, моделированию и исследованию аппаратов магнитной обработки воды. Рассмотрены способы водоподготовки в котельных, конструкции аппаратов. Приведены методы расчета магнитных полей.

В методических указаниях на примере простых гидравлических систем представлена методология математического моделирования статических и динамических режимов теплоэнергетического оборудования. Приведен способ выбора оптимальных алгоритмов расчета, базирующийся на использовании стандартных вычислительных методов. Методология математического моделирования проиллюстрирована на примере конкретной гидравлической системы. По дисциплине «Моделирование гидрогазодинамических процессов» предполагается реализация динамической модели системы.

За 40 лет своей работы в Лос-Аламосской Национальной лаборатории математик Станислав Улам написал большое число лабораторных отчетов, обычно в соавторстве с коллегами. Некоторые из них остаются засекреченными по сей день. Остальные, будучи собранными в настоящий сборник, теперь впервые становятся доступными для математиков, физиков и историков науки. Замечательна актуальность этих работ. Они содержат основополагающие идеи в таких областях, как нелинейные стохастические процессы, параллельные вычисления, клеточные автоматы, математическая биология. Собрание этих работ представляет также исторический интерес. В период второй мировой войны и после нее сложность задач на передних рубежах науки далеко превосходила возможности существовавшей тогда техники. Еще предстояло создать электронные вычислительные машины и разработать новые методы расчета на основе наиболее абстрактных идей фундаментальной математики и теоретической физики. В решение этих и других задач физики, астрономии и биологии Улам сумел привнести как общие представления, так и конкретные концептуальные предложения. Его плодотворные идеи далеко опередили свое время и охватили многие области науки. Его математическая многосторонность может служить иллюстрацией к высказыванию его друга и наставника великого польского математика Стефана Банаха о том, что наиболее выдающиеся математики «умеют видеть аналогии между аналогиями». Отчеты Лос-Аламосской лаборатории, подготовленные к печати А.Р. Беднареком и Фр. Улам, представляют собой уникальную возможность познакомиться поближе с одним из выдающихся умов и пионеров науки двадцатого века.

Альберт Эйнштейн (1879-1955) является одним из величайших ученых истории человечества, внесшим своими открытиями решающий вклад в основы современной физики. Он был не только центральной фигурой в развитии физики XX столетия. Выступления Эйнштейна в защиту прав человека, демократии и мира сделали его символом современного и социально активного ученого. Кроме того, Эйнштейн боролся за права евреев, что вызывало не только восхищение и уважение, но также недоброжелательность и нападки как по отношению к личности, так и его работам.

В рамках теории ансамблей Гиббса развивается последовательная неравновесная статистическая механика. В ее основе лежит идея слабых пределов решений уравнения Лиувилля при неограниченном возрастании времени. С ее помощью естественным образом решается задача о переходе к макроописанию, когда основное внимание сосредоточено на изучении эволюции средних значений (математических ожиданий) динамических величин. Этот подход отличается от традиционных подходов к проблеме необратимости, поскольку равновесные состояния динамических систем в прошлом и будущем совпадают. Результаты общего характера применяются к решению конкретных задач классической статистической механики.

Первый том монографии является математическим введением в методы решения современных научных задач физики, механики сплошной среды, техники. В доступной форме излагаются наиболее востребованные разделы математики: элементы теории аналитических функций комплексного переменного, некоторые аспекты математической физики, основы функционального анализа, теория регулярных интегральных, сингулярных и гиперсингулярных уравнений, а также некоторые их приложения к решению целого круга задач.

В трех известных очерках обсуждаются наиболее важные этапы жизни великого французского математика Анри Пуанкаре. В очерке Сажере, который вышел отдельной книгой в Казанском университете в 1913 г., жизнь ученого охвачена с позиции современника, который пытался оценить вклад Пуанкаре в мировую науку практически сразу после его смерти.

Книга представляет собой обзор основных достижений гидро- и аэромеханики, написанный крупнейшим механиком Т. фон Карманом. Книга написана в живой и увлекательной форме, содержит множество исторических подробностей. Вместе с тем по ней можно получить основные сведения почти о всех разделах механики жидкости и газа.

Книга Бриджмена является первой удачной попыткой упорядочить метод размерностей для представления его в такой форме, которая была бы доступна не только искушенному и опытному исследователю, но и начинающему научному работнику. Достоинство книги — в ее простоте, конкретности и увлекательности. Помимо оригинального, критического изложения теоретических основ метода, читателю предлагается большое число искусно подобранных несложных примеров. В новое издание вошла также нобелевская лекция П. Бриджмена, посвященная физике высоких энергий.

Методические указания предназначены для выполнения курсовой работы по дисциплинам «Механика жидкости и газа» и «Гидрогазодинамика». Данные методические указания могут быть использованы и при изучении других дисциплин, содержащих раздел «Газодинамика». В методические указания входят следующие темы: – «Адиабатическое движение с трением сжимаемого газа в цилиндрической трубе», – «Адиабатическое движение сверхзвукового потока газа в цилиндрической трубе со скачком уплотнения». Для выполнения заданий приведены варианты исходных данных и методика расчета.

Представлены системы с зазорами и системы с упругими элементами, имеющими начальные напряжения. Подробно рассмотрено построение кусочно-линейной силовой характеристики таких систем. Даны методы получения зависимости частоты колебаний от амплитуды на основе как точного решения по методу припасовывания, так и приближенного решения с помощью прямой линеаризации силовой характеристики упругой системы. Сравнение точного и приближенного решений позволяет оценить возможности широко применяемых на практике методов линеаризации нелинейных систем.