МАТЕМАТИКА

Приведены задания для выполнения на лабораторных занятиях по дисциплинам «Спецглавы вычислительной математики», «Численные методы».

Настоящие методические указания являются важной составной частью математической подготовки студентов. Разумное применение и квалифицированное использование методов приближенного численного анализа в курсовых работах, ВКР и научной деятельности позволит обучающимся глубже вникать в суть процессов и явлений обработки металлов давлением.

Рассмотрены алгоритмы численного решения систем линейных и нелинейных уравнений, вычисления собственных значений и построения сингулярного разложения матриц.

Рассмотрены алгоритмы аппроксимации функций, численного интегрирования, преобразования Фурье и вэйвлет-преобразования для решения прикладных задач.

Приведены задания для выполнения на лабораторных занятиях по дисциплинам «Спецглавы вычислительной математики», «Численные методы».

Изложены основы метода конечных элементов для расчета элементов конструкций, применяемых при трубопроводной транспортировке нефти и газа. Приведены методы моделирования нагруженных твердых тел в программном комплексе ANSYS. Отдельно рассмотрены способы исследования напряженно-деформированного состояния надземных трубопроводов, вертикальных стальных резервуаров, шаровых резервуаров. Кратко представлены некоторые основы теории колебаний и метод модального анализа (определение собственных частот и форм (мод) собственных колебаний).

Рассмотрены основные способы интерполирования: Лагранжа, Эйткена, Ньютона, Гаусса и Стирлинга, метод сплайна, а также применение метода наименьших квадратов. Показано практическое применение указанных методов на многочисленных примерах, представлены фрагменты программ в пакетах MAPLE и MATLAB, реализующие описанные алгоритмы.

Представлены семь лабораторных работ. Даны краткие теоретические сведения, подробно описаны порядок выполнения лабораторных работ и требования к содержанию отчета о работе. Приведены контрольные вопросы для закрепления полученных знаний.

В учебном пособии представлены основные приемы создания М-файлов и графического интерфейса в среде MatLab. Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 09.03.01 – «Информатика и вычислительная техника», 09.03.04 – «Программная инженерия».

На примерах рассмотрены основные конечно-разностные методы решения краевых и начально-краевых задач для уравнений математической физики. Приведены расчетные программы на языке Фортран и задания расчетно-графических работ. Показаны приемы работы в пакете прикладных программ при решении краевых задач методом конечных объемов. В приложении содержится необходимый материал для создания графических пользовательских приложений.

В данном учебном пособии рассмотрены элементы теории из раздела численных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Пособие может быть рекомендовано как для самостоятельного изучения курса «Численное моделирование динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями», так и для подготовки к выполнению практических заданий.

Содержит общие сведения о вычислительных методах решения алгебраических и трансцендентных уравнений, систем линейных алгебраических уравнений, систем нелинейных уравнений; информацию о приближении функций, численном интегрировании, численном решении дифференциальных уравнений. Рассмотрены преимущества и недостатки каждого метода и даны рекомендации по выбору метода решения исходя из конкретной задачи.

Методические указания предназначены для активизации самостоятельной работы студентов, изучающих разделы «Частные производные функции нескольких переменных» учебной дисциплины курсов Б1.Б.5 Математика, Б1.Б.6 Математика и Б.1.Б.10 Математика. Разработка содержит учебный материал практических занятий, темой которых является техника вычисления примеров по темам: «Частные производные функции нескольких переменных» Пособие может быть использовано студентами для самостоятельного изучения материала и является базой для подготовки к семестровым зачетам и аттестациям по курсам Б1.Б.5 Математика, Б1.Б.6 Математика и Б.1.Б.10 Математика.

Пособие представляет лабораторный практикум, в котором приведены основные методы приближенного решения научных задач с использованием современных компьютерных технологий (систем автоматизации математических вычислений, сред программирования). Структурно каждая работа состоит из краткого изложения теоретического материала, необходимого для его выполнения, указаний по порядку выполнения работы, заданий для самостоятельного выполнения, контрольных вопросов и тестовых заданий.

В книге изложен системный подход к использованию современного математического инструментария экономистами. Кроме теоретической базы, в нём даны основы и примеры использования математического аппарата в современных экономических приложениях, причём каждая тема иллюстрируется экономическими примерами. Подробно представлено решение примеров и задач экономического содержания с помощью одной из современных систем компьютерной математики — системы MathCAD, которая делает преподавание экономических дисциплин более эффективным и позволяет сосредоточить внимание студента на логике методов и алгоритмов, освобождая их от необходимости освоения громоздких вычислительных процедур. Издание для организации самостоятельной работы и вычислительного практикума студентов комплектуется компакт-диском с MathCAD-программами для решения наиболее распространённых задач экономико-математического моделирования.

Пособие включает теоретический материал, контрольные работы, тестовые задания, лабораторные работы по численным методам, направленные на изучение приближенных методов в прикладной математике и применение их на практике.

Брошюра содержит 30 вариантов расчетного задания по теме «Числовые и степенные ряды» для студентов, обучающихся по программе бакалавриата по направлению 08.03.01 «Строительство».

Пособие представляет собой руководство к выполнению лабораторно-практических работ по курсу «Численные методы». Материал разбит на главы, которые содержат краткое описание теории и формулы, необходимые для выполнения лабораторно-практических работ. Для каждой лабораторной работы предлагается 14 вариантов заданий.

В монографии изложены современные численные методы решения стационарных задач конвекции-диффузии. Большое внимание уделено кососимметрическим итерационным методам, многосеточным методам, методам подпространства Крылова, а также методике переобусловливания. Обсуждаются детали реализации методов и область их применимости.

Пособие подготовлено в соответствии с ФГОС ВО, раскрывает методы численного решения основных задач, алгебры математического анализа и дифференциальных уравнений на ЭВМ. Пособие подготовлено при поддержке гранта Президента Российской Федерации для молодых кандидатов наук № МК-6294.2018.9.

Пособие подготовлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования, раскрывает методы численного решения основных задач алгебры и математического анализа на ЭВМ.

Содержание учебного пособия соответствует государственному стандарту подготовки специалистов по специальности 230401.65 «Прикладная математика», а также бакалавров по направлению подготовки 231300 «Прикладная математика». В пособии представлены основные численные методы решения задач алгебры, математического анализа, теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Все методы иллюстрируются подробно разобранными примерами. Для самостоятельной работы студентов по каждой теме даны соответствующие упражнения.

Пособие содержит теоретический материал с иллюстрациями, примеры выполнения лабораторных работ и тексты программ на языке программирования Mathlab, задания к лабораторным работам по излагаемым темам. В учебном пособии рассматриваются наиболее известные методы решения уравнений и систем, приближения функций. Приводятся описание и алгоритмы реализации методов.

Рассмотрены вопросы численного моделирования механического движения. Изложены основы математических методов моделирования в механике. Приведены примеры численного моделирования, реализованные в среде Mathcad.

Пособие подготовлено на основе программы по дисциплине "Численные методы", содержит материал по теории погрешности, основным методам решения линейных и нелинейных уравнений и систем, методам наилучшего приближения, численной интерполяции, численного интегрирования и дифференцирования, решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Предназначено для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению подготовки 44.03.01 - Педагогическое образование и профилям подготовки: "Информатика", "Информатика и информационные технологии в образовании", а также для студентов бакалавриата других направлений, изучающих дисциплины соответствующего профиля

Пособие разработано в соответствии с требованиями ФГОС ВПО подготовки бакалавров по направлению 09.03.02 - Информационные системы и технологии и рабочей программой дисциплины. Содержит основные теоретические сведения по дисциплине, в частности, численные методы, использующиеся в основных разделах математики: "Линейная алгебра", "Дифференциальное и интегральное исчисление". Предназначено для студентов бакалавриата для подготовки к зачету по дисциплине, а также для всех желающих изучить основы численных методов

Учебное пособие предназначено для студентов специальностей направления 230100 - Информатика и вычислительная техника.

Описываются конструктивные особенности и схема охлаждения для новой конструкции серверного шкафа с наклонной насадкой призматической формы, благодаря которой обеспечиваются равномерное распределение входного охлаждающего потока воздуха по всей высоте шкафа и высокая плотность размещения оборудования. Это решение является одной из перспективных разработок в проектах РФЯЦ-ВНИИЭФ по созданию высокопроизводительных вычислительных комплексов Рассматривается методика, положенная в основу проведения численного моделирования серверного шкафа с наклонной насадкой при решении задачи теплопереноса в твердотельных конструкциях с учетом конвективного теплообмена, которая реализована в пакете программ ЛОГОС. Представлены результаты численного моделирования и их сравнение с экспериментальными измерениями.

Построено численное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся из уравнений k–ε модели для автомодельного режима задачи о сдвиговом турбулентном перемешивании. Проведено также численное моделирование задачи с использованием k–ε модели турбулентного перемешивания по коду ЭГАК на подробных сетках. Дано сравнение этих результатов с результатами 3D прямого численного моделирования и с экспериментальными данными

Описывается методика расчета трехмерных задач газовой динамики на адаптивновстраиваемых лагранжевых сетках. Суть методики заключается в уменьшении размеров ячеек исходной расчетной сетки в процессе счета в локальных зонах с большими градиентами газодинамических величин. Кратко описаны алгоритмы использования адаптивно-встраиваемыхсеток в лагранжевой методике Д. Приводятся результаты численного моделирования одного эксперимента по определению влияния слабых ударных волн на распространение детонационной волны в прутках взрывчатого вещества на основе ТЭНа с использованием описываемой методики

С помощью методик ЭГАК и ТРЭК исследуется развитие турбулентного перемешивания и регулярного локального возмущения на границе раздела воздух!SF6 при взаимодействии с распространяющейся в ударной трубе волной с числами Маха в SF6 от 1,7 до 9,1. Рассмотрены случаи с локальным возмущением в виде треугольной канавки и полуцилиндра. Расчеты проводились с помощью прямого двумерного и трехмерного численного моделирования. Результаты расчетов сравниваются с известными экспериментальными данными.

Построена математическая модель переходных термогидродинамических процессов в погружном многоступенчатом электроцентробежном насосе при замещении воды трехфазной смесью на этапе вывода нефтяной добывающей скважины на эксплуатационный режим. Разработаны численная модель и соответствующий программный комплекс. На основе вычислительных экспериментов изучены особенности замещения воды водонефтегазовой смесью в каналах насосного узла и изменение рабочих характеристик ступеней насоса

атематике: элементарная теория погрешностей, численное решение уравнений, методы решения систем линейных уравнений, численное интегрирование и дифференцирование, методы решения дифференциальных уравнений, а также варианты заданий для лабораторных работ.

Классический учебник по численным методам, переработанный с учетом современных тенденций в вычислительных методах. В данном издании устранены неточности и опечатки, имевшиеся в предыдущих изданиях, упрощены некоторые доказательства.

Задача об избежании столкновения двух точечных объектов с противоположными интересами на геометрической плоскости рассматривалась как трехмерная дифференциальная игра качества. В качестве фазовых координат выбраны скорость уклоняющегося игрока и геометрические координаты максимизирующего игрока. Подвижная система координат связана с минимизирующем игроком, а одна из ее осей направлена параллельно радиусу кривизны уклоняющегося игрока. Минимизирующий игрок обладает простым движением. На кривизну траектории максимизирующего игрока наложены ограничения. В качестве терминальной поверхности принят цилиндр единичного радиуса. Согласно идеологии, предложенной Р.Айзексом, в процессе построения барьера как численное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений получены предельные значения сил для уклоняющегося игрока, позволяющие избежать столкновения. Построение поверхности барьера осуществлялось в результате численных параметрических расчетов. Для контроля точности результатов были использованы методы Эйлера и Рунге-Кутты. Обобщение и анализ аппроксимирующих соотношений для предельных коэффициентов сил, действующих на максимизирующего игрока, позволили установить показатель эффективности маневренных возможностей соответствующего игрока, что необходимо при подготовке критериев синтеза маневрирующей технической системы. Настоящее исследование в части систематологии является развитием идей Н.Е. Жуковского и Л.А. Петоросяна. Достоверность полученных результатов подтверждена сходимостью по времени и расчетной сетки, а также сравнением с известными теоретическими зависимостями.

Работа посвящена численному исследованию метода предобуславливания Generalized Nested Factorization (GNF) для задач пластовой фильтрации, отличительной особенностью которых является использование неструктурированных сеток и наличие нелокальных связей между ячейками. Приведены результаты сравнительного анализа алгоритма со стандартными предобуславливателями на основе неполного LU-разложения (ILU(0), ILU(1), ILUT). Численно исследованы спектральные свойства предобусловленных матриц.

Целью работы является повышение эффективности одного из перспективных методов решения краевых задач для уравнений эллиптического типа — метода точечных источников поля. В зарубежной литературе он называется методом фундаментальных решений. В настоящее время он используется в первую очередь для решения уравнения Лапласа. Предложено несколько вариантов численного решения краевых задач для уравнения Пуассона с использованием метода точечных источников поля.

Рассматривается нестационарная математическая модель динамики биоаэрозольной популяции, основанная на нелинейных интегро-дифференциальных уравнениях, описывающих процессы коагуляции, конденсации и испарения в зависимости от размеров частиц. Представлена безусловно положительная численная схема для решения задачи трансформации аэрозолей в атмосфере. Рассматриваемая модель была численно сопоставлена с моделями, описывающими отдельные механизмы в ее составе. На основе численных экспериментов исследован относительный вклад каждого из механизмов в общую динамику аэрозольных популяций.

Численно исследована задача о построении управляющих граничных условий первого рода, обеспечивающих асимптотическое изменение нулевого решения модельного одномерного реактора типа РБМК до требуемого стационарного состояния с учетом специфики данной модели. Приводятся результаты расчетов для различных допустимых режимов. Показана принципиальная возможность эффективной стабилизации динамики протекающих процессов за счет краевого управления быстрыми и медленными нейтронами, но существенное замедление при корректировке только по быстрым нейтронам.

Предлагается приближенный метод решения интегрального уравнения теории потенциала задачи Дирихле для оператора Лапласа в случае областей, являющихся криволинейными многоугольниками с кусочно-аналитическими границами. Данный метод обладает экспоненциальной скоростью сходимости относительно числа узлов применяемой квадратурной формулы.

Предложен численный метод решения систем граничных интегральных уравнений плоской теории упругости в областях с кусочно-аналитической границей и конечным числом угловых точек, основанный на применении семейства составных квадратурных формул на сгущающихся сетках. Доказана экспоненциальная скорость сходимости метода относительно числа узлов используемой квадратурной формулы.

В кратком, но достаточном объеме изложены основные теоретические сведения важнейших разделов курса и приведены методические рекомендации по численному исследованию теоретических и эмпирических моделей технологических машин и оборудования с помощью пакетов программ Mathcad и Excel. Для организации самостоятельной работы и вычислительного практикума студентов издание комплектуется компакт-диском с MathCAD-программами для решения задач численного моделирования.

Журнал «Человек. Общество. Инклюзия» — научное издание, в которое принимаются статьи и другие материалы, соответствующие рубрикам журнала:социологические науки, философские науки, юридические науки, филологические науки, технические и математические науки, экономика, педагогика, психология, с учетом профиля вуза как инклюзивного университета. Кроме того, в вышеперечисленных рубриках могут быть опубликованы научные материалы и результаты исследований, не связанные непосредственно с проблемами инвалидов и лиц с ОВЗ. Для аспирантов в журнале открыта рубрика «Трибуна молодого учёного». Журнал входит в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук по группам научных специальностей: 22.00.00 -социологические науки; 09.00.00 - философские науки; 08.00.00 - экономические науки"

В методических указаниях приведены краткие сведения и формулы по темам «Приближенное вычисление определенных интегралов», «Решение нелинейных уравнений», «Решение системы линейных уравнений», «Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений». Рассматриваются алгоритмы реализации численных методов.

Дается описание двух важнейших методов математической физики: метода Фурье и метода обобщенных функций, а также и некоторых других методов, например, рассмотрены простейшие разностные схемы. Наибольшее внимание уделяется нестационарными стационарным задачам диффузии-теплопроводности, а также волновому уравнению.

Даются основные понятия, изучаемые во второй части курса «Численные методы»: методы решения дифференциальных уравнений (задачи Коши), методы решения краевых задач, интерполяция сплайнами, метод наименьших квадратов, численное решение интегральных уравнений, численное решение уравнений математической физики.

Справочно представлены основные методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений и краевых задач. Механизм и эффективность работы этих методов выявляются в процессе выполнения компьютерного практикума. Это способствует формированию у студентов необходимой теоретической и практической базы знаний для последующего решения прикладных задач диффузии. Даны все необходимые рекомендации для проведения вычислительных работ на персональных компьютерах по численным методам решения некоторых задач математической физики. Приведены теоретический материал,необходимый для работы с электронной версией методических указаний, и условия типового расчета.

Рассмотрены численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса, LU-разложение, метод квадратного корня, метод прогонки), систем нелинейных уравнений (метод простых итераций, метод Ньютона) и методы приближения функций (интерполяционные многочлены, интерполяция сплайнами, метод наименьших квадратов). Приведены варианты индивидуальных заданий к лабораторным работам.

Рассмотрены теоретические, вычислительные и прикладные аспекты методов конечномерной безусловной оптимизации. Много внимания уделено описанию алгоритмов численного решения задач безусловной минимизации дифференцируемых функций нескольких переменных. Приведены примеры решения конкретных задач, дана наглядная интерпретация полученных результатов, способствующая лучшему усвоению применяемых методов.

Даны краткие теоретические сведения, примеры, задачи для самостоятельной работы и условия типового расчета по теме «Числовые ряды».