МАТЕМАТИКА

Настоящее учебное пособие включает в себя теоретические сведения, примеры по курсу «Линейная алгебра», включая следующие разделы: матричный анализ, системы линейных алгебраических уравнений, векторный анализ, аналитическая геометрия, линейные пространства, линейные операторы, квадратичные формы, комплексные числа. Теоретический материал сопровождается многочисленными примерами, демонстрирующими практическую составляющую данного курса.

Представлен курс лекций по дисциплине «Линейная алгебра и функции нескольких переменных». Рассмотрены основные разделы линейной алгебры и дифференциального исчисления функций нескольких переменных, общих принципов, положений и методов решения задач.

"Учебник написан по материалам курса ""Дискретная математика"", который читается студентам младших курсов факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Темы этого курса являются частью базовой математической культуры и необходимы будущим математикам, программистам и специалистам в области анализа данных, но не входят в традиционно сложившиеся курсы начального математического цикла (математический анализ, алгебра, линейная алгебра). В книге излагаются начальные сведения из перечислительной комбинаторики, теории графов, теории чисел, теории множеств, теории вероятностей, теории игр, теории вычислимости. Не претендуя на полноценный охват какой-либо из упомянутых теорий, учебник дает введение в эти области, с одной стороны, достаточное для студентов соответствующих специальностей, а с другой –– позволяющее читать специализированную литературу.

Учебник содержит лекционный материал второй части курса математического анализа и включает следующие темы: неопределенный интеграл, определенный интеграл и его геометрические приложения, несобственный интеграл, числовые ряды, функциональные последовательности и ряды, степенные ряды, ряды Фурье. Особенностью книги является возможность ее изучения одновременно с просмотром видеолекций, записанных автором и доступных на сайте youtube.com. Разделы и подразделы учебника снабжены сведениями о номере лекции, времени начала соответствующего фрагмента и длительности этого фрагмента. В электронном варианте учебника эти сведения оформлены в виде гиперссылок, позволяющих немедленно перейти к просмотру требуемого фрагмента лекции.

Издание содержит методические указания к выполнению домашнего задания по дисциплине «Математическое моделирование». Изложен подход к решению одной из практически важных задач — задачи построения линейной регрессионной модели по экспериментальным данным. Приведены необходимые теоретические сведения и данные для установления экспериментальной зависимости отклика от факторов.

Монография посвящена линейной задаче о возмущениях ударной волны. Эта задача имеет долгую историю и может считаться классической. В данной работе предлагается сравнительно новый метод построения решения задачи, в основе которого лежит применение преобразования Фурье сразу по всем переменным. Это преобразование переводит задачу в алгебраическую, что позволяет выписать решение задачи в явном виде, проанализировать с помощью современных математических методов его структуру, качественные свойства, уточнить некоторые известные результаты теории ударных волн и получить новые результаты.

В пособии подобраны задачи по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии, читаемому на I курсе всех факультетов НГТУ. Теоретический материал пособия и приведенные решения типовых задач способствуют лучшему усвоению материала, самостоятельной работе и приобретению навыков решения задач, необходимых для успешной подготовки к экзамену. Авторы не претендуют на абсолютно корректное изложение теоретического материала, упростив его для улучшения понимания

Приведены краткие теоретические сведения для решения контрольных задач по спецглавам высшей математики. Проанализировано решение аналогичных задач, приведены контрольные задания.

Учебник содержит лекционный материал первого семестра курса по математическому анализу и включает такие темы, как предел последовательности, предел функции, непрерывные функции и дифференцируемые функции (вплоть до формулы Тейлора, правила Лопиталя и исследования функций методами дифференциального исчисления). Особенностью книги является возможность ее изучения одновременно с просмотром набора из 22 видеолекций, записанных автором и доступных на сайте youtube.com. Разделы и подразделы учебника снабжены сведениями о номере лекции, времени начала соответствующего фрагмента и длительности этого фрагмента. В электронном варианте учебника эти сведения оформлены в виде гиперссылок, позволяющих немедленно перейти к просмотру требуемого фрагмента лекции.

Лабораторный практикум по численным методам включает методические материалы и пакет программ для проведения лабораторных занятий и самостоятельной работы студентов специальностей МИ, ФИ, И, МОиАИС.

Настоящее пособие должно оказать помощь тем, кто завершает школьное образование и приступает к изучению высшей математики. В нем представлена характеристика математики Древнего Египта, Древнего Вавилона и Древней Греции с некоторыми «отступлениями» исторического, математического и культурологического плана. Мы надеемся, что оно будет полезно студентам направления подготовки «Педагогическое образование» математических профилей для изучения соответствующих вопросов курса «История математики», а также учителям математики. Для самопроверки прочности усвоения изученного материала читателю рекомендуется ответить на вопросы, предлагаемые в конце каждого из разделов и выполнить задания тестов, представленных в последней части пособия.

Методические материалы предназначены для организации лабораторных занятий и самостоятельной работы студентов физико-математических факультетов при изучении численных методов. Они предполагают использование пакета программных средств (ППС), разработанного авторами на кафедре информатики и математического анализа в Глазовском педагогическом институте.

Лабораторные работы предназначены для самостоятельной подготовки студентов и проведения лабораторных работ по курсу «Теория и методика обучения математике» на математических факультетах педагогических вузов. Во второй части представлены 5 лабораторных работ.

Методическое пособие предназначено для организации самостоятельной подготовки студентов и проведения лабораторных работ по курсу «Теория и методика обучения математике» на математических факультетах педагогических вузов. В первой части представлено 10 лабораторных работ.

Пособие содержит материалы к практическим занятиям по линейной алгебре и аналитической геометрии. В каждом занятии приведена литература для самостоятельного изучения темы, контрольные вопросы и задания; типовые задачи с решениями, задачи для упражнений, для самостоятельного решения и задание на дом.

Содержание охватывает курс линейной алгебры и аналитической геометрии в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 38.03.01 «Экономика» (квалификация (степень) «бакалавр»). Рассмотрены основные разделы дисциплины: системы линейных уравнений, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, векторная алгебра, линейные пространства и подпространства, квадратичные формы.

Методические указания включают теоретические положения, примеры решения типовых задач, материалы для самостоятельной работы обучающихся.

Настоящее учебное пособие предназначено в первую очередь для студентов первого курса инженерных специальностей физического факультета Южного федерального университета, но также может быть использовано студентами других естественно-научных факультетов. Его цель - помочь студентам овладеть навыками самостоятельной работы при изучении указанного курса. Оно содержит: лекционный материал по соответствующему модулю с примерами решения наиболее характерных задач.

Пособие состоит из семи глав. В первой из них дается мера и интеграл Лебега на линейном множестве. Во второй излагаются основные понятия топологического пространства. В третьей рассматриваются свойства метрических пространств. В частности полнота и пополнение, принцип сжимающих отображений, компактность и предкомпактность. В четвертой главе рассматриваются свойства топологических линейных пространств, в частности нормированные и локально выпуклые пространства, гильбертовы пространства, ряды Фурье. В пятой и шестой главах рассматриваются пространства линейных операторов и функционалов, сопряженные пространства и операторы, спектр оператора. Последняя глава посвящена пространствам с мерой. Пособие содержит многочисленные примеры.

Книга представляет собой учебное пособие по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии. В ней собраны и объяснены базовые понятия, определения и формулировки, а также содержатся разобранные примеры, типовые задачи и вопросы для самопроверки. Учебное пособие предназначено для начального и быстрого ознакомления с курсом линейной алгебры и аналитической геометрии, а также для повторения и закрепления ранее изученного материала.

Автор исходит из убеждения, что нет такой сложной и важной проблемы в истории и теории литературы, которую невозможно решить или в решении которой невозможно далеко продвинуться с помощью математических методов, прежде всего математической статистики, теории вероятностей, логики и компьютерного моделирования. Строится языковая модель литературного явления; она подвергается математической обработке; для облегчения и ускорения работы используются компьютерные программы; после чего результат анализа переносится на литературное явление, которое изначально является предметом изучения. «Заблуждаются те, кто утверждают, что математика ничего не говорит о прекрасном или благом» (Аристотель).

В основе учебного пособия лежит курс лекций, читаемый студентам Северного (Арктического) федерального университета по специальности 230404.45 «Прикладная математика». Теоретический материал дополнен задачами, способствующими лучшему усвоению теоретических понятий. Предполагается знакомство читателя с основными понятиями линейной алгебры.

В книге излагаются основные факты, относящиеся к уравнению Лапласа, уравнению теплопроводности и волновому уравнению как простейшим представителям трех основных классов уравнений с частными производными. Приводятся доказательство теоремы Ковалевской, смешанная задача для уравнения колебаний неоднородной струны, задача Коши для волнового уравнения и теория симметрических гиперболических систем. Первая глава содержит изложение некоторых сведений из анализа и теории обобщенных функций.

Получено полное описание локального устройства минимальных сетей в пространствах Александрова.

Изучаются карты, т. е. клеточные разбиения замкнутых двумерных поверхностей, или двумерные атомы, с помощью которых кодируются бифуркации слоений Лиувилля невырожденных интегрируемых гамильтоновых систем.

Содержит теоретический материал, набор задач, вопросы для самоконтроля, глоссарий по всем разделам дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», а также итоговые тесты по дисциплине, в том числе тесты с компетентностно-ориентированными вопросами.

В пособии содержатся тестовые задания и упражнения по основным разделам, изучаемым в курсе «Логика». Для облегчения их решения и запоминания материала при подготовке к экзаменам и зачетам прилагается справочный материал в виде таблиц и схем, образцы выполнения итоговой контрольной работы и практикума.

Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплин «Дискретная математика», «Математическая логика и теория алгоритмов». Пособие содержит краткий курс дискретной математики и математической логики. В каждом разделе приведены подробно разобранные примеры.

Учебное пособие содержит основные теоретические положения и алгоритмы решения задач линейного программирования, проиллюстрированные численными примерами. Пособие предназначено студентам высших учебных заведений, изучающим математическое программирование, исследование операций, методы оптимизации, финансовую математику, экономико-математическое моделирование, и может оказать большую пользу всем, кто интересуется вопросами прикладной математики и приложениями математических методов в экономике.

Цель: обобщение и развитие результатов по формированию статистической радиооптики — единой статистической теории лазерных информационных систем и радиооптических методов получения, преобразования, передачи и обра- ботки информации. Результаты: выделены основные трудности и показан противоречивый характер развития радиооп- тики. Предложена обобщенная модель радиооптической обработки информации и обоснован общий принцип построе- ния cтатистической радиооптики. Рассмотрены фундаментальные пределы точности, связанные с квантовыми эффекта- ми при регистрации оптических излучений; выполнен анализ особенностей влияния открытого атмосферного канала на работу лазерных систем информационного обмена; исследованы эффекты замираний при распространении лазерных излучений. Практическая значимость: формирование и развитие статистической теории лазерных информационных систем позволяет оптимизировать существующие и синтезировать качественно новые алгоритмы радиооптической об- работки информации для систем лазерной связи, локации, навигации и управления.

Данное учебное пособие является продолжением работы [1] и содержит индивидуальные задания для выполнения лабораторных работ. Задания разделены по уровням сложности, что отмечено символом (*): a) (*) – низкий уровень сложности; b) (**) – средний уровень сложности; c) (***) – повышенный уровень сложности.

Настоящее учебно-методическое пособие в части I содержит краткое конспективное изложение лекционного материала, а также включает теоретические материалы, передаваемые студентам для самостоятельного изучения; дает описание основных вычислительных алгоритмов и рекомендации к их практическому использованию; учит грамотно составлять тестовые и демонстрационные примеры.

В монографии изложены результаты исследования автора преобразований краевых задач для линейных интегродифференциальных уравнений Вольтерра с запаздывающим аргументом к разрешающим интегральным уравнениям с обыкновенным аргументом. С помощью новой модификации функции гибкой структуры определены классы таких уравнений, рассмотрены возможности решения в замкнутом виде, а также вариант приближенного решения.

Мониторинг ледовых условий арктических морей позволяет провести оценку последствий их изменения, анализируя два противоположных мнения - льды Арктики тают и льды входят в «холодный цикл». Гистограмма площади многолетних арктических льдов (2002-2013 гг.), статистическая обработка данных позволила нам построить полиномиальный тренд, определяющий с достаточной степенью вероятности прогнозные значения минимальной площади арктических льдов. Была отобрана лучшая модель - метод гармонических весов и составлены точечный и интервальный прогнозы ледовитости Арктических морей на 2015 и 2016 гг. Учет рисков при изменениях климата крайне важен в отраслях добычи полезных ископаемых, морского судоходства, инфраструктуры в Российской Арктике, чтобы минимизировать возникающие потери от возможных угроз.

Данное издание представляет собой четвертый том монументального труда выдающегося французского математика Ж. Г. Дарбу «Лекции по общей теории поверхностей», который содержит систематическое изложение результатов, относящихся к теории поверхностей и теории криволинейных координат. Кроме собственных результатов, он изложил и результаты исследований по дифференциальной геометрии кривых и поверхностей за 100 лет. Этот труд является итогом лекций, которые автор читал в Сорбонне в течение 1882-1885 годов и целью которых был поиск новых приложений теории уравнений в частных производных, такой обширной и так мало изученной. Эта четвертая и последняя часть состоит только из одной книги, посвященной исследованию двух тесно связанных друг с другом задач о бесконечно малой деформации и о сферическом представлении. Статьи и дополнения, опубликованные в данном издании, завершают одновременно и этот том, и весь сборник.

Данное издание представляет собой третий том монументального труда выдающегося французского математика Ж. Г. Дарбу «Лекции по общей теории поверхностей», который содержит систематическое изложение результатов, относящихся к теории поверхностей и теории криволинейных координат. Кроме собственных результатов, он изложил и результаты исследований по дифференциальной геометрии кривых и поверхностей за 100 лет. Этот труд является итогом лекций, которые автор читал в Сорбонне в течение 1882-1885 годов и целью которых был поиск новых приложений теории уравнений в частных производных, такой обширной и так мало изученной. Третий том состоит из двух частей (книг), одна из которых посвящена геодезическим линиям и геодезической кривизне, вторая - изучению деформации поверхностей.

Данное издание представляет собой второй том монументального труда выдающегося французского математика Ж. Г. Дарбу «Лекции по общей теории поверхностей», который содержит систематическое изложение результaтoв, относящихся к теории поверхностей и теории криволинейных координат. Кроме собственных результатов, он изложил и результаты исследований по дифференциальной геометрии кривых и поверхностей за 100 лет. Этот труд является итогом лекций, которые автор читал в Сорбонне в течение 1882-1885 годов и целью которых был поиск новых приложений теории уравнений в частных производных, такой обширной и так мало изученной. Второй том состоит из двух частей (книг). В первой части речь идет о конгруэнциях и о линейных уравнениях в частных производных. Практически вся эта часть посвящена развитию идей математического анализа, которые позднее почти сразу найти применение при изучении двух важных вопросов: бесконечно малой деформации произвольной поверхности и поиска поверхностей, допускающих данное сферическое представление. Во второй части речь идет о линиях пересечения с поверхностями.

Данное издание представляет собой первый том монументального труда выдающегося французского математика Ж. Г. Дарбу «Лекции по общей теории поверхностей», который содержит систематическое изложение результатов, относящихся к теории поверхностей и теории криволинейных координaт. Кроме собственных результатов, он изложил и результаты исследований по дифференциальной геометрии кривых и поверхностей за 100 лет. Этот труд является итогом лекций, которые автор читал в Сорбонне в течение 1882-1885 годов и целью которых был поиск новых приложений теории уравнений в частных производных, такой обширной и так мало изученной. Первый том состоит из трех частей (книг). В первой части обсуждаются приложения в геометрии теории относительных движений; во второй части изучаются различные системы криволинейных координат: системы сопряженных линий, асимптотические линии, линии кривизны, ортогональные и изотермические системы. Том заканчивается теорией минимальных поверхностей, где Дарбу подробно останавливается на наиболее важных работах своих современников.

Карл Густав Якоб Якоби (1804-1851) считается сегодня важнейшим немецким математиком первой половины XIX века после К.Ф. Гаусса и наряду с П.Г. Дирихле. Как представитель «чистой» математики он создал себе имя своим вкладом в теорию чисел и теорию эллиптической функции. Кроме того, Якоби внес существенный вклад в аналитическую механику, которую он, вслед за Эйлером, Лагранжем, Пуассоном и Гамильтоном, развивал с математической точки зрения. Данные «Лекции по аналитической механике» публикуются впервые, они документально подтверждают его взгляды на эту дисциплину, ее историю и основные задачи, делая это с как можно большей полнотой и аутентичностью. Прочитанные в зимнем семестре 1847/48 годов в Берлине, они прежде всего представляют собой ценность как его последние лекции по механике. Вильгельм Шайбнер (1826-1907) подготовил полную и тщательную стенограмму этих лекций. Текст был отредактирован Гельмутом Пульте и снабжен введением, комментариями и указателями.

В книге дано изложение современных методов исследования устойчивости материальных систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями Гамильтона c периодическими коэффициентами. Основное внимание уделено конструктивным, рассчитанным на применение компьютеров, алгоритмам построения областей параметрического резонанса. Описываются результаты применения упомянутых методов и алгоритмов в целом ряде задач об устойчивости движения спутника - твердого тела относительно центра масс на круговой и эллиптической орбитах. Значительная часть содержащегося в книге материала представляет собой результаты собственных исследований автора, некоторые из них еще не публиковались.

Книга представляет собой первую часть лекций по математическому моделированию биологических процессов и посвящена описанию поведения биологических систем во времени. В двенадцати лекциях изложены классификация и особенности моделирования живых систем, основы математического аппарата, применяемого для построения динамических моделей в биологии, базовые модели роста популяций и взаимодействия видов, модели мультистационарных, колебательных и квазистохастических биологических процессов разного уровня. Особое внимание уделено важному для моделирования в биологии понятию иерархии времен, современным представлениям о фракталах и динамическом хаосе.

Предлагаемая книга завершает собой целую эпоху в развитии математических методов аналитической небесной механики. В ней описаны некоторые вопросы поведения решений дифференциальных уравнений в целом, изложено решение задачи трех тел методом рядов Зундмана, даны методы нахождения периодических решений дифференциальных уравнений, а также рассмотрены некоторые общие вопросы устойчивости равновесных решений. Особое внимание уделено исследованию гамильтоновых систем и приложению всех полученных результатов к задачам небесной механики.

Задачи на экстремум в настоящее время играют все большую роль в приложениях математики. Оказывается, что, несмотря на разнообразие таких задач, для их исследования можно применять единый функционально-аналитический подход, впервые предложенный А.Я. Дубовицким и А.А. Милютиным. Книга посвящена изложению этого подхода и его приложению к анализу конкретных экстремальных задач. Сначала приводятся все необходимые сведения из функционального анализа, затем дается общая схема получения условий оптимальности. В заключение с помощью этой схемы выводятся необходимые условия экстремума для ряда задач - от принципа максимума Л. С. Понтрягина в теории оптимального управления до теорем двойственности в линейном программировании. Книга представляет интерес не только для математиков, но и для всех лиц, сталкивающихся с проблемами оптимизации.

Данное учебно-методическое пособие содержит краткий курс лекций по аналитической геометрии и задачи, которые предлагаются студентам на экзаменах.

Приведены краткие теоретические сведения для решения контрольных задач по спецглавам высшей математики. Проанализировано решение аналогичных задач, приведены контрольные задания.

В пособии кратко итожены основные разделы теории интегральных уравнений Фредгольма. Главное внимание уделено вопросам, касающимся типов уравнений и методов их решения. Рассмотрены теорема существования и единственности решения и ряд других наиболее важных теорем. К каждому типу уравнений и рассмотренных в пособии методов их решения приведены примеры с решениями. в последнем параграфе дан список задач для самостоятельного решения. Пособие предназначено студентам специальности «Прикладная математика и информатика», может использоваться студентами специальностей: «Математика». «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» и др.

Приведены основные понятия и определения по теме «Линейный оператор». Представлен необходимый справочный материал. Рассмотрены решения типовых задач.

В методических указаниях изложены подходы к решению одной из задач математической статистики — задачи построения линейной регрессионной модели по экспериментальным данным.

Представлен курс лекций по начертательной геометрии, читаемый авторами в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Приведен материал каждой лекции, даны методические указания по преподаванию отдельных разделов курса.

Электронное учебно-методическое пособие содержит руководство по изучению дисциплины, сведения основных разделов линейной алгебры и аналитической геометрии. Рассмотрены примеры решения различных задач по темам разделов, приведены материалы для диагностики знаний, включены контрольные вопросы. Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 080100.62 "Экономика", изучающих дисциплину "Линейна алгебра", очной или заочной форм обучения.