Методы многомерного статистического анализа данных в социологии (354,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Стр.7

УДК 316:303.1(075.8) ББК 60.56+60.6я73 Д99 Печатается по решению кафедры экономической социологии и регионального управления Института социологии и регионоведения Южного федерального университета (протокол № 10 от 20 мая 2022 г.) Рецензенты: доктор социологических наук, профессор кафедры «Социальные и гуманитарные науки» Южно-Российского государственного политехнического университета (НПИ) имени М. И. Платова Л. И. Щербакова; кандидат социологических наук, доцент кафедры теоретической социологии и методологии региональных исследований Института социологии и регионоведения Южного федерального университета Н. А. Вялых Дятлов, А. В. Методы многомерного статистического анализа данных в социолоД99 гии : учебник / А. В. Дятлов, П. Н. Лукичев ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2023. – 236 с. ISBN 978-5-9275-4265-9 Основная цель учебника – дать читателю-гуманитарию представление о многомерных методах статистического анализа и вывода. Содержание издания является продолжением материала по математической статистике, изложенного в учебнике А. В. Дятлова и П. Н. Лукичева «Методы математической статистики в социальных науках». Приложение содержит статистические таблицы. Предназначен для аспирантов, обучающихся по направлению 5.4 «Социология», магистрантов и студентов бакалавриата, обучающихся по направлению 39.04.01 «Социология», а также для всех интересующихся указанной проблематикой. ISBN 978-5-9275-4265-9 УДК 316:303.1(075.8) ББК 60.56+60.6я73 © Южный федеральный университет, 2023 © Дятлов А. В., Лукичев П. Н., 2023 © Оформление. Макет. Издательство Южного федерального университета, 2023 2

Стр.3

ОГЛАВЛЕНИЕ ГЛАВА 1. МЕТОДЫ МНОЖЕСТВЕННОГО СРАВНЕНИЯ............................................ 7 Post hoc тесты для множественных сравнений .......................................................... 9 Уровень ошибки первого рода ............................................................................................. 9 Метод Тьюки (Т-метод) ......................................................................................................... 12 Метод Стьюдента–Ньюмана–Кеулса (SNK) ................................................................ 14 Сравнение методов Тьюки и Стьюдента–Ньюмана–Кеулса ............................ 16 Post hoc тесты при неравном объеме выборок ........................................................ 16 Метод Шеффе (S-метод)......................................................................................................... 17 Метод Шеффе для парных сравнений ........................................................................... 18 Метод Шеффе со сложными контрастами .................................................................. 22 Предварительно планируемые тесты ........................................................................... 23 Планируемые ортогональные контрасты .................................................................. 23 Тренд-анализ ................................................................................................................................ 29 Заключение ................................................................................................................................... 35 ГЛАВА 2. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ: ОЦЕНКА ПО ДВУМ ФАКТОРАМ (ПЕРЕМЕННЫМ) ................................................... 38 Факторный эксперимент ...................................................................................................... 38 Преимущества факторного эксперимента ................................................................. 40 Переменные при факторном эксперименте .............................................................. 42 Разложение дисперсии в двухфакторном эксперименте .................................. 44 Разложение суммы квадратов ........................................................................................... 46 Проверка нулевой гипотезы ............................................................................................... 48 Формулы для вычисления суммы квадратов ........................................................... 49 Главные эффекты ...................................................................................................................... 54 Взаимодействия ......................................................................................................................... 55 Уменьшение остаточной дисперсии в двухфакторном ANOVA ..................... 58 Допущения в двухфакторном ANOVA ............................................................................ 61 Линейная модель ....................................................................................................................... 61 Модели двухфакторного дисперсионного анализа .............................................. 62 Ожидаемый средний квадрат для ANOVA-модели ................................................ 64 3

Стр.4

Методы множественных сравнений в двухфакторном ANOVA ..................... 67 Двухфакторный дисперсионный анализ с неравным количеством наблюдений в ячейке ..................................................... 70 Заключение .................................................................................................................................... 75 ГЛАВА 3. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕСТЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ ........ 78 Распределение хи-квадрат ................................................................................................... 79 Критические значения распределения хи-квадрат ............................................... 83 Номинальные данные – одна выборка .......................................................................... 85 Номинальные данные – две независимых выборки ............................................. 87 Определение ожидаемых частот ....................................................................................... 89 Определение степеней свободы ........................................................................................ 92 Таблица сопряженности 2 Ч 4 ............................................................................................. 93 Таблица сопряженности 2 Ч 2 ............................................................................................. 94 Номинальные данные – более двух независимых выборок ............................. 96 Малые ожидаемые значения в таблице сопряженности .................................... 97 Коэффициент контингенции .............................................................................................. 97 Номинальные данные – две связанные выборки ................................................... 98 Ранговые данные – две независимые выборки .................................................... 100 Медианный тест ....................................................................................................................... 101 U-тест Маннa–Уитни.............................................................................................................. 103 U-тecт Манна–Уитни для больших выборок ........................................................... 106 Ранговые данные – k независимых выборок .......................................................... 106 Совпадающие ранги ............................................................................................................... 109 Ранговые данные – две связанные выборки .......................................................... 109 Тест Уилкоксона для больших выборок .................................................................... 111 Заключение ................................................................................................................................. 112 ГЛАВА 4. ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ – ОЦЕНКА И ПРОГНОЗ ............................... 116 Принципы предположения ............................................................................................... 117 Стохастическая прогностическая связь между двумя переменными ..... 120 Определение регрессионной линии ............................................................................ 122 Обратная (вторая) линия регрессии ............................................................................ 125 Оценочные значения и их распределение ............................................................... 126 4

Стр.5

Ошибки предположения ..................................................................................................... 129 Стандартная ошибка предполагаемого значения (оценки) .......................... 130 Допущения при построении линии регрессии ...................................................... 130 Связь между корреляцией и регрессией .................................................................... 132 Разложение дисперсии зависимой переменной ................................................... 132 Корреляция и регрессионные коэффициенты ...................................................... 134 Предположение стандартных значений y по стандартным значениям x .................................................................................................. 136 Вероятности, связанные с регрессией и предположением ............................ 137 Доверительные интервалы предположения .......................................................... 139 Заключение ................................................................................................................................. 140 ГЛАВА 5. МНОЖЕСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ, МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ .................................. 141 Принципы множественного предположения ......................................................... 141 Геометрическое представление множественного прогноза ......................... 142 Стандартная форма множественного прогноза .................................................... 145 Свойства коэффициента множественной корреляции ..................................... 148 Стандартная ошибка оценки ............................................................................................ 150 Выбор независимых переменных .................................................................................. 150 Подавляющие переменные ............................................................................................... 151 Количество независимых переменных ...................................................................... 152 Эмпирические процедуры выбора независимых переменных .................... 153 Использование коэффициента множественной корреляции в статистическом выводе ................................................................................................... 157 Проверка разницу между двумя коэффициентами ............................................. 157 Проверка нулевой гипотезы: множественный коэффициент корреляции генеральной совокупности равен нулю ........................................ 159 Коэффициент множественной корреляции генеральной совокупности ................................................................................................ 160 Множественная регрессия и ANOVA ............................................................................ 161 Связь между множественной регрессией и ANOVA ............................................. 164 Частная и частичная корреляция .................................................................................. 165 Заключение ................................................................................................................................. 167 5

Стр.6

ГЛАВА 6. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ..................................................................... 170 Представление и изучение временных рядов ....................................................... 172 Декомпозиция временных рядов .................................................................................. 176 Автокорреляция и коррелограмма ............................................................................... 179 Использование и интерпретация коррелограммы ............................................. 182 Выбор модели прогнозирования ................................................................................... 192 Методы прогнозирования временных рядов ......................................................... 196 Точность прогноза .................................................................................................................. 197 Наивные методы ...................................................................................................................... 198 Методы усреднения ............................................................................................................... 199 Метод экспоненциального сглаживания .................................................................. 201 Пример применения различных моделей и расчета среднеквадратичной ошибки (MSE) ...................................................... 203 Анализ компонентов временного ряда ...................................................................... 204 Анализ тренда ........................................................................................................................... 204 Анализ сезонности ................................................................................................................. 206 Заключение ................................................................................................................................. 211 Приложение .................................................................................................................................. 213 Литература .................................................................................................................................... 232 6

Стр.7