Дважды стохастические системы массового обслуживания с конечным накопителем (450,00 руб.)

Стр.3

Стр.109

Стр.110

УДК 519.872 ББК 22.18 Г61 Рецензенты: И.С. Хан, канд. физ.-мат. наук, доцент департамента бизнес-информатики и экономикоматематических методов в экономике Школы экономики и менеджмента ДВФУ; Т.В. Беспалова, канд. физ.-мат. наук, доцент, зав. кафедрой высшей математики Дальневосточного государственного технического рыбохозяйственного университета Авторы: Н.И. Головко, доктор техн. наук, профессор департамента математики Института математики и компьютерных технологий Дальневосточного федерального университета; Т.А. Жук, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры «Высшая математика» Дальневосточного государственного технического рыбохозяйственного университета Головко, Николай Иванович. Г61 Дважды стохастические системы массового обслуживания с конечным накопителем : монография [Электронный ресурс] / Н.И. Головко, Т.А. Жук. – Электрон. дан. (1,5 Mb). – Владивосток : Дальрыбвтуз, 2023. – 109 с. ISBN 978-5-88871-775-2 Освещаются вопросы анализа динамических и стационарных систем массового обслуживания (СМО) с дважды стохастическим входным потоком заявок. Такие системы для краткости в работе названы дважды стохастическими СМО. Исследуются дважды стохастические СМО с диффузионной или скачкообразной (ступенчатой) интенсивностью входного потока, экспоненциальным обслуживанием, конечным накопителем. Монография содержит 5 глав. В 1-й главе выводятся уравнения относительно характеристик числа заявок для диффузионной интенсивности входного потока, во 2-й – для скачкообразной интенсивности входного потока. В 3-й главе исследуются СМО с диффузионной интенсивностью входного потока и отказами (с нулевым накопителем), в 4-й – с конечным ненулевым накопителем. В 5-й главе исследуются СМО с диффузионной интенсивностью входного потока. Исследуются вопросы существования и единственности стационарного режима по числу заявок, неотрицательности характеристик числа заявок. Монография может быть полезна научным работникам и аспирантам, работающим в области теории массового обслуживания. Научное электронное издание Головко Николай Иванович Жук Татьяна Алексеевна ДВАЖДЫ СТОХАСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С КОНЕЧНЫМ НАКОПИТЕЛЕМ Подписано в печать 03.10.2023. Формат 60х84/8. Усл. печ. л. 12,55. Уч.-изд. л. 10,50. Заказ 0896. Оригинал-макет подготовлен Центром публикационной деятельности «Издательство Дальрыбвтуза» 690087, г. Владивосток, ул. Луговая, 52б ISBN 978-5-88871-775-2  Головко Н.И., Жук Т.А., текст, 2023  Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет, 2023

Стр.3

Оглавление 0.1. Основные обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.2. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. ВЫВОДУРАВНЕНИЙДЛЯДИФФУЗИОННОЙИНТЕНСИВНОСТИ ВХОДНОГО ПОТОКА 11 1.1. Уравнения для СМО с нулевым коэффициентом сноса . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.1. Уравнения для плотности диффузионного процесса . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.2. Решение для плотности диффузионного процесса . . . . . . . . . . . . . . 16 1.1.3. Дискретные уравнения для СМО типа M/M/1/N0 . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.4. Уравнения для СМО типа M/M/1/N0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.1.5. Уравнения для СМО типа M/M/1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.1.6. Уравнения для СМО типа M/M/1/0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.1.7. Условия нормировок для интенсивности входного потока . . . . . . . . . . 26 1.2. Уравнения для СМО с ненулевым коэффициентом сноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2.1. Уравнения для плотности диффузионного процесса . . . . . . . . . . . . . 26 1.2.2. Нестационарное решение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.2.3. Уравнения для характеристик числа заявок СМО . . . . . . . . . . . . . . 30 1.3. Выводы по главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ДЛЯ СКАЧКООБРАЗНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ ВХОДНОГО ПОТОКА 35 2.1. Основные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1.1. Уравнения для СМО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.1.2. Уравнения для входного потока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2. Выводы по главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3. СМО С ОТКАЗАМИ И ДИФФУЗИОННОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ ВХОДНОГО ПОТОКА 44 3.1. СМО c нулевым коэффициентом сноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2. СМО с ненулевым коэффициентом сноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3. Выводы по главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4. СМО С ДИФФУЗИОННОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ ВХОДНОГО ПОТОКА 55 4.1. СМО с нулевым коэффициентом сноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.1.1. Вопросы существования и единственности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.1.2. Решение краевой задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.2. СМО с ненулевым коэффициентом сноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.2.1. Функция и оператор Грина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.2.2. Оценки оператора Грина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 108

Стр.109

109 4.2.3. Краевая задача для СМО с конечным накопителем . . . . . . . . . . . . . 73 4.2.4. О положительности характеристик числа заявок . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.3. Выводы по главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5. СМО СО СКАЧКООБРАЗНОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ ВХОДНОГО ПОТОКА 77 5.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.2. Основные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.3. Модели СМО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 5.3.1. Стационарная модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 5.3.2. Нестационарная модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.4. Вспомогательные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.5. Стационарное решение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.6. Эргодичность динамической СМО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.7. СМО с отказами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.7.1. Стационарная модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.7.2. Динамическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 89 ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 103 5.8. Выводы по главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 ЛИТЕРАТУРА

Стр.110