Математика. Ч. 1 (690,00 руб.)

Стр.2

Стр.224

Стр.225

УДК 51(075.8) ББК 22.1ÿ73 Б 95 Рекомендовано к изданию научно-методическим советом ФГБОУ ВО Иркутский ГАУ (ïðîòîêîë ¹2 от 26.11.2018 ã.). Рецензенты: Краковский Ю.М. – доктор. тенх. наук, профессор кафедры "Информационные системы и защита информации" ФГБОУ ВО ИрГУПС; Кузьмина Н.Д. – канд. физ.-матем. наук, доцент, зав. отд. физикоматематического, естественнонаучного и технологического образования пединститута ФГБОУ ВО ИГУ; Шумай Т.А. – доцент кафедры математики ФГБОУ ВО Иркутский ГАУ. Быкова М.А. Б 95 Математика: учебное пособие. Часть I / М.А. Быкова, Е.В. Елтошкина, Í.È. Овчинникова. – 2-å èçä. ïåðåðàá. и äîï.; Èðêóò. гос. аграрн. ун-т им. А. А. Ежевского. – М.: ООО "Издательско-книготорговый центр Êîëîñ-ñ", 2023. – 226 ñ. ISBN 978-5-00129-358-3 Учебное пособие включает разделы "Линейная алгебра", "Векторная алгебра", "Аналитическая геометрия на плоскости", "Аналитическая геометрия в пространстве", "Комплексные числа". В учебном пособии приведен обзор основных теоретических понятий и положений указанных разделов с иллюстрацией их на конкретных примерах; даны вопросы для самопроверки знаний студентов; выделены тестовые задания по теории и практике для самоподготовки; представлены контрольные работы, составленные по двадцативариантной системе с решением типового варианта. Учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений очной и заочной форм обучения, а также может быть рекомендовано учащимся и преподавателям профильных учреждений среднего профессионального образования. УДК 51(075.8) ББК 22.1ÿ73 ISBN 978-5-00129-358-3 © Быкова Ì.À., Елтошкина Å.Â., Овчинникова Í.È., 2023 © Издательско-книготорговый центр "Колос-с", 2023

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ Раздел I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ..........................................................3 1.1 Матрицы и действия над ними .............................................3 1.2 Определители, правила их вычисления ................................7 1.3 Формула Лапласа ...................................................................11 1.4 Обратная матрица .................................................................13 1.5 Ранг матрицы .........................................................................18 1.6 Системы линейных алгебраических уравнений, методы их решения ...............................................................19 Вопросы для самопроверки ..................................................28 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 1 "Матрицы и определители" (òåîðèÿ) ..................................................................................29 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 2 "Системы линейных алгебраических уравнений" (òåîðèÿ) ...................................35 Контрольная работа ¹ 1 "Ëèíåéíàÿ àëãåáðà" ...................41 Решение типового варианта контрольной работы ¹1 .....49 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 3 "Матрицы и определители", (ïðàêòèêà) ..............................................................................58 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 4 "Системы линейных алгебраических уравнений" (ïðàêòèêà) ...............................64 Раздел II. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА .....................................................72 2.1 Линейные операции над векторами ....................................73 2.2 Проекция вектора на ось .....................................................75 2.3 Линейно-зависимые и независимые векторы. Базис. Координаты вектора в базисе ..............................................77 2.4 Декартова прямоугольная система координат в пространстве. Разложение вектора по ортам .....................79 2.5 Направляющие косинусы вектора .......................................81 2.6 Скалярное произведение векторов ......................................82 2.7 Векторное произведение векторов ......................................85 2.8 Смешанное произведение векторов ....................................88 Вопросы для самопроверки ..................................................90 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 5 "Векторная алгебра" (теория) 92 Контрольная работа ¹ 2 "Векторная àëãåáðà" ................ 101 Решение типового варианта контрольной работы ¹2 ... 106 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 6 "Векторная алгебра" (ïðàêòèêà) ............................................................................ 110 224

Стр.224

Раздел III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ ....117 3.1 Метод координат ................................................................. 117 3.2 Прямая линия на плоскости .............................................. 120 3.3 Кривые второго порядка .................................................... 127 3.4 Полярная система координат ............................................ 132 Вопросы для самопроверки ................................................ 134 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 7 "Аналитическая геометрия на плоскости" (òåîðèÿ) ....................................................... 136 Контрольная работа ¹ 3 "Аналитическая геометрия на плоскости" ............................................................................ 141 Решение типового варианта контрольной работы ¹3 .. 145 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 8 "Аналитическая геометрия на плоскости" (ïðàêòèêà) ................................................... 151 Раздел IV. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ .157 4.1 Плоскость, ее уравнения ................................................... 157 4.2 Прямая линия в пространстве. .......................................... 162 4.3 Прямая и плоскость в пространстве. ................................ 165 Вопросы для самопроверки ................................................ 169 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 9 "Аналитическая геометрия в пространстве" (òåîðèÿ) ....................................................... 170 Контрольная работа ¹ 4 "Аналитическая геометрия в пространстве" ....................................................................... 176 Решение типового варианта контрольной работы ¹4 ... 179 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 10 "Аналитическая геометрия в пространстве" (ïðàêòèêà) ................................................... 183 Раздел V. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ............................................... 189 5.1 Понятие комплексного числа ............................................ 189 5.2 Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа ............................................................ 192 5.3 Применение комплексных чисел в электротехнике ........ 198 Вопросы для самопроверки ................................................ 200 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 11 "Комплексные числа" (òåîðèÿ) ................................................................................ 202 Контрольная работа ¹ 5 "Комплексные ÷èñëà" ............. 208 Решение типового варианта контрольной работы ¹5 ... 211 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 12 "Комплексные числа" (ïðàêòèêà) ............................................................................ 215 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ................................................. 221 225

Стр.225