Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы : базовый и углублённый уровни (5000,00 руб.)

Стр.3

Стр.462

Стр.463

Стр.464

УДК 373.167.1:512+512(075.3) ББК 22.14я721 М34 Авторы: Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин На учебник получены положительные заключения научной (заключение РАО № 478 от 14.11.2016 г.), педагогической (заключение РАО № 167 от 09.11.2016 г.) и общественной (заключение РКС № 161-ОЭ от 22.12.2016 г.) экспертиз. Условные обозначения выделение основного материала текст, который важно знать и полезно помнить решение задачи обоснование утверждения или вывод формулы обязательные задачи дополнительные задачи трудные задачи * М34 дополнительный более сложный материал Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа : 10—11-е классы : ба зовый и углублённый уровни : учебник / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва [и др.]. — 12-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2024. — 463, [1] с. : ил. ISBN 978-5-09-112136-0. В данном учебнике завершается развитие основных идей курса алгебры 7—9 классов авторов Ю. М. Колягина и др. Элементарные функции изучаются в 10 классе классическими элементарными методами без привлечения производной; числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с функциональной; начала математического анализа рассматриваются в 11 классе. Система упражнений представлена тремя уровнями сложности. Задачи повышенной трудности в конце учебника содержат богатый материал для подготовки в вузы с повышенными требованиями по математике. УДК 373.167.1:512+512(075.3) ББК 22.14я721 . ISBN 978-5-09-112136-0 © АО «Издательство «Просвещение», 2014, 2017 © Художественное оформление. АО «Издательство «Просвещение», 2014, 2019 Все права защищены © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.3

ОГЛАВЛЕНИЕ Глава I. Действительные числа § 1. Целые и рациональные числа . . . . . . . . . . . . . . . . 3 § 2.Действительные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 § 3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия . . 11 § 4. Арифметический корень натуральной степени . . . . . 17 § 5. Степень с рациональным и действительным показателями. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Упражнения к главе I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Глава II. Степенная функция § 6. Степенная функция, её свойства играфик . . . . . . . 39 §7. Взаимно обратные функции . . . . . . . . . . . . . . . . 47 §8. Равносильные уравнения и неравенства . . . . . . . . . 54 § 9. Иррациональные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . 60 § 10*. Иррациональные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . 63 Упражнения к главе II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Глава III. Показательная функция § 11. Показательная функция, её свойства играфик . . . . . 72 § 12. Показательные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 § 13. Показательные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . 81 § 14. Системы показательных уравнений и неравенств . . . 84 Упражнения к главе III . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Глава IV. Логарифмическая функция § 15. Логарифмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 § 16. Свойства логарифмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 § 17. Десятичные и натуральные логарифмы . . . . . . . . . 96 § 18. Логарифмическая функция, её свойства играфик . . 100 § 19. Логарифмические уравнения. . . . . . . . . . . . . . . 105 § 20. Логарифмические неравенства . . . . . . . . . . . . . . 109 Упражнения к главе IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Глава V. Тригонометрические формулы § 21.Радианная мера угла. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 § 22. Поворот точки вокруг начала координат . . . . . . . . 121 § 23. Определение синуса, косинуса итангенса угла . . . . 126 § 24.Знаки синуса, косинуса итангенса . . . . . . . . . . . 132 § 25. Зависимость между синусом, косинусом итангенсом одного и того же угла. . . . . . . . . . . . 135 § 26. Тригонометрические тождества . . . . . . . . . . . . . 139 § 27. Синус, косинус и тангенс углов α и −α . . . . . . . . 142 § 28. Формулы сложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 . 461 © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.462

§ 29. Синус, косинус и тангенс двойного угла . . . . . . . . 149 § 30*. Синус, косинус и тангенс половинного угла . . . . . . 152 § 31. Формулы приведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 § 32. Сумма иразность синусов. Сумма иразность косинусов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Упражнения к главе V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Глава VI. Тригонометрические уравнения § 33.Уравнение cos x = a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 § 34.Уравнение sin x = a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 § 35. Уравнение tg x = a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 § 36. Решение тригонометрических уравнений . . . . . . . 184 § 37*. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств . . . . . . . . . . . . . 194 Упражнения к главе VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Глава VII. Тригонометрические функции § 38. Область определения и множество значений тригонометрических функций . . . . . . . . . . . . . . 201 § 39. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций . . . . . . . . . . . . . . 204 § 40. Свойства функции y = cos x иеёграфик. . . . . . . . 208 § 41. Свойства функции y = sin x иеёграфик. . . . . . . . 213 § 42. Свойства функции y = tg x иеёграфик . . . . . . . . 217 § 43*. Обратные тригонометрические функции . . . . . . . . 223 Упражнения к главе VII . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 Глава VIII. Производная и её геометрический смысл § 44. Производная . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 § 45. Производная степенной функции . . . . . . . . . . . . 236 § 46.Правила дифференцирования . . . . . . . . . . . . . . 240 § 47. Производные некоторых элементарных функций. . . 245 § 48. Геометрический смысл производной . . . . . . . . . . 251 Упражнения к главе VIII . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 Глава IX. Применение производной к исследованию функций § 49. Возрастание и убывание функции . . . . . . . . . . . . 261 §50. Экстремумы функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 §51. Применение производной к построению графиков функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 §52.Наибольшее и наименьшее значения функции . . . . 277 §53*. Выпуклость графика функции, точки перегиба . . . . 283 Упражнения к главе IX . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 . 462 © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.463

Глава X. Интеграл §54. Первообразная . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 § 55. Правила нахождения первообразных . . . . . . . . . . 294 §56. Площадь криволинейной трапеции и интеграл . . . . 297 § 57. Вычисление интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 § 58. Вычисление площадей с помощью интегралов . . . . 304 §59*. Применение производной и интеграла к решению практических задач . . . . . . . . . . . . . 309 Упражнения к главе X . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Глава ХI. Комбинаторика § 60. Правило произведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 § 61. Перестановки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 § 62.Размещения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 § 63. Сочетания и их свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 § 64. Бином Ньютона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 Упражнения к главе XI . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 Глава XII. Элементы теории вероятностей § 65. События . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 § 66. Комбинации событий. Противоположное событие . . 339 § 67. Вероятность события . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 § 68. Сложение вероятностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 § 69. Независимые события. Умножение вероятностей. . . 350 § 70. Статистическая вероятность. . . . . . . . . . . . . . . . 354 Упражнения к главе XII . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 Глава XIII. Статистика §71. Случайные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 §72. Центральные тенденции . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 §73. Меры разброса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 Упражнения к главе XIII. . . . . . . . . . . . . . . . . 383 Приложение § 1. Множества. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 § 2. Элементы математической логики. . . . . . . . . . . . 388 § 3. Предел последовательности. . . . . . . . . . . . . . . . 390 § 4. Дробнолинейная функция и её график. . . . . . . . . 393 §5. Уравнения и неравенства с двумя неизвестными . . . 395 Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа . . . . 400 Задачи для внеклассной работы . . . . . . . . . . . . . . 426 Ответы и указания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460 . 463 © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.464