Интегралы: в помощь студенту (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 517.3(075) ББК 22.161.1я7 Г13 Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доц. Д. В. Шевченко канд. техн. наук, доц. С. А. Лившиц Г13 Газизова Н. Н. Интегралы: в помощь студенту : учебно-методическое пособие / Н. Н. Газизова, С. Р. Еникеева, Н. В. Никонова; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2022. – 112 с. ISBN 978-5-7882-3177-8 Содержит теоретические сведения и прикладные задачи по разделам: неопределенные и определенные интегралы и их приложения. Предназначено для студентов, изучающих дисциплины «Высшая математика» и «Математический анализ». Подготовлено на кафедре высшей математики. УДК 517.3(075) ББК 22.161.1я7 ISBN 978-5-7882-3177-8 © Газизова Н. Н, Еникеева С. Р., Никонова Н. В., 2022 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2022 2

Стр.2

ОГЛАВЛЕ НИЕ Предисловие ................................................................................................ 4 НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА ....................... 5 Определение первообразной и неопределенного интеграла................ 5 Свойства неопределенного интеграла .................................................... 5 Таблица интегралов ................................................................................. 5 ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ................................................................ 7 МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ............................................................... 8 Метод разложения.................................................................................... 8 Метод замены переменной .................................................................... 11 Подведение функции под знак дифференциала .................................. 15 Интегрирование по частям .................................................................... 16 КЛАССЫ ИНТЕГРИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ .......................................... 22 Интегрирование рациональных функций ............................................ 22 Алгоритм интегрирования рациональной функции R(x) ................... 23 Интегрирование тригонометрических функций ................................. 32 Интегрирование иррациональных функций ........................................ 44 НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ........................................................ 55 ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ............................ 60 Площадь плоских фигур ........................................................................ 60 Вычисление площадей в полярной системе координат ..................... 69 ОБЪЕМ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ ................................................................... 73 ДЛИНА ДУГИ .......................................................................................... 76 Тесты .......................................................................................................... 80 Ответы ................................................................................................... 109 Список литературы ................................................................................. 110 3

Стр.3