Аналитические функции комплексного переменного (3000,00 руб.)

Стр.2

Стр.171

Стр.172

УДК 517.53/.55 (075.8) ББК 22.161.5 я73 Т41 Р е ц е н з е н т ы : ведущий научный сотрудник лаборатории математического анализа механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова канд. физ.-мат. наук, с.н.с. В. А. Носов; профессор кафедры дифференциальных уравнений МГУ имени М. В. Ломоносова, доктор физ.-мат. наук И. В. Асташова. Т41 Аналитические функции комплексного переменного. Учебное пособие для вузов. − М.: Горячая линия – Телеком, 2020. – 172 с.: ил. Тимашев А. Н. ISBN 978-5-9912-0685-3. Кратко изложен курс теории аналитических функций комплексного переменного, предназначенный для изучения на механикоматематических и физико-математических факультетах университетов и других вузов с повышенной математической подготовкой. В основу пособия положены материалы лекционного курса, который автор многие годы читал на факультете прикладной математики Института криптографии, связи и информатики. Для студентов (слушателей) высших учебных заведений, обучающихся по техническим специальностям. ББК 22.161.5 я73 Учебное издание Тимашев Александр Николаевич АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Учебное пособие для вузов Тиражирование книги начато в 2018 г. Все права защищены. Любая часть этого издания не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения правообладателя © ООО «Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком» www.techbook.ru © А. Н. Тимашев

Стр.2

Оглавление Предисловие .. .......... ......... .......... .......... ..... I. Голоморфные и аналитические функции . .... ....... 1.1. Голоморфные функции. Условия Коши–Римана .... . 1.2. Локально-постоянные функции. Непрерывные ветви логарифма . . ......... .......... .......... .......... ... 3 5 5 9 1.3. Степенные ряды в комплексной области. .. .......... . 15 1.4. Аналитические функции.... .......... .......... ...... 18 1.5. Мероморфные функции ...... .......... .......... .... 25 II. Криволинейные интегралы ........... .......... ....... 28 2.1. Дифференциальные формы. Кусочно-гладкие и непрерывные пути ...... .......... .......... ......... ... 28 2.2. Гомотопия .. .......... .......... .......... .......... .. 39 2.3. Односвязные области . ..... ......... .......... ........ 42 2.4. Ориентированная граница компакта ... .......... .... 47 III. Интеграл Коши ...... .......... .......... .......... ..... 50 3.1. Голоморфные функции: теоремы Гурса, Коши, Мореры ... .......... .......... .......... .......... ....... 50 3.2. Интеграл типа Коши . .......... ......... .......... ... 60 3.3. Принцип симметрии Шварца . ..... ......... .......... 61 3.4. Теорема о среднем. Принцип максимума модуля . .... 62 3.5. Гармонические функции . ... .......... .......... ...... 65 IV. Ряды Лорана. Особые точки и вычеты . ....... ...... 70 4.1. Разложение функций в ряд Лорана .. .......... ...... 70 4.2. Классификация изолированных особых точек . ....... 75 4.3. Теорема о вычетах . ..... .......... .......... .......... 78 4.4. Вычет логарифмической производной. Число полюсов и нулей мероморфной функции. .. .......... ...... 83 4.5. Вычисление интегралов с помощью теории вычетов . 84 V. Последовательности и ряды мероморфных функций . .... .......... ......... .......... .......... .......... .. 97 5.1. Последовательности голоморфных функций .... ..... 97 5.2. Ряды мероморфных функций .......... ......... ..... 101 5.3. Бесконечные произведения . ..... .......... .......... . 108 5.4. Гамма-функция в комплексной области ......... ..... 112

Стр.171

172 Оглавление 5.5. Дзета-функция Римана ......... .......... .......... .. 117 VI. Метод перевала ......... .......... .......... .......... .. 127 6.1. Теоретические основы метода перевала. ....... ....... 127 6.2. Производящие функции ..... .......... ......... ...... 135 6.3. Асимптотические разложения в комплексной области 150 Литература .... .......... ......... .......... .......... ..... 159 Предметный указатель . .... ......... .......... .......... . 162 Приложение ......... .......... .......... .......... ........ 165

Стр.172