Математические заметки Том 101 выпуск 5 май 2017 УДК 517 Адиабатическое приближение для модели циклотронного движения Л.А. Калякин На примере конкретной задачи показана ограниченность подхода, который ведет к адиабатическому приближению. <...> Рассматривается система дифференциальных уравнений, моделирующая циклотронное движение заряженной релятивистской частицы в электромагнитной волне. <...> Исследуется вопрос о захвате частицы в резонанс, когда ее энергия значительно меняется. <...> Основной результат состоит в описании области захвата – множества начальных точек на фазовой плоскости, из которых стартуют резонансные траектории. <...> Такое описание получено методом усреднения в асимптотическом приближении по малому параметру, который соответствует скорости изменения магнитного поля. <...> Выявлена непригодность такого приближения при малой амплитуде электромагнитной волны. <...> Переменные γ, ψ обычно интерпретируются, как радиус и угол в полярных координатах на фазовой плоскости с вырезанным кругом D0 = {γ γ0, ψ ∈ R1}. <...> Параметры в (1.2) связаны с конкретными физическими величинами соотношениями λ = Ω−NY 1−N2 , A = √1−N2 , E b = NY 1−N2 , d = 1+Y 2 1−N2 , где Ω – классическая гирочастота; E > 0 – амплитуда электромагнитной волны; Y = const – интеграл движения в исходной модели; N = const – показатель преломления среды. <...> Модель является приближенной; тем не менее, при медленном изменении параметров она считается приемлимой для анализа физической задачи. <...> Цель работы – исследовать решения, в которых угол ψ(t) ограничен, а энергия γ(t) растет с ростом t. <...> Подобные эффекты в нелинейных осциллирующих системах ассоциируются с явлением захвата в резонанс [4]–[6] и возникают при медленной деформации параметров системы. <...> Требуется: 1) выявить условия, при которых существуют такие (резонансные) решения; 2) идентифицировать эти решения, указав для них множество начальных данных на фазовой плоскости (область захвата). <...> Надо иметь в виду, что при деформации параметров <...>