МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ Учебное пособие Москва 2014 УДК 5.39.3 ББК 30.121 И49 Р е ц е н з е н т ы : кандидат технических наук, профессор А.Н. Леонтьев, кафедра сопротивления материалов ФГБОУ ВПО «МГСУ»; доктор физико-математических наук, профессор С.В. Кузнецов, научный сотрудник Института проблем механики РАН Ильяшенко, А. <...> И49 Внутренние усилия и напряжения при прямом изгибе стержней в тестах : учебное пособие / А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ; М-во образования и науки Росс. <...> 3 Введение КЛЮЧЕВЫЕ ПРАВИЛА И ФОРМУЛЫ Плоский прямой изгиб — это напряженно-деформированное состояние, возникающее в стержне при условии, что вся внешняя нагрузка лежит в одной из главных плоскостей инерции — Оxy или Oxz. <...> Тогда внутренними усилиями, возникающими в поперечном сечении стержня, будут: поперечная сила Qy и изгибающий момент Mz n О n RA x Мz Qy RA • Правило знаков для поперечной силы Qy Qy > 0, если она стремится вращать отсеченную часть балки по ходу часовой стрелки (независимо от того, с какой стороны балки ведeтся расчeт: «слева направо» или «справа налево»). <...> Q y > 0 Численно поперечная сила равна сумме проекций на нормаль к оси балки всех нагрузок (включая реакции), расположенных с одной стороны от рассматриваемого сечения. <...> • Правило знаков для изгибающего момента Mz Mz > 0, если он растягивает нижние волокна балки (изгибает стержень выпуклостью вниз). <...> Эпюра моментов строится со стороны растянутого волокна балки. <...> Если на участке балки распределенная нагрузка q = const, то поперечная сила Qy изгибающий момент Mz в пределах этого участка изменяется по линейному закону, а — по закону квадратной параболы. <...> Если на участке балки распределенная нагрузка q изменяется <...>
Внутренние_усилия_и_напряжения_при_прямом_изгибе_стержней_в_тестах_.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова
ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ
ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ
В ТЕСТАХ
Учебное пособие
Москва 2014
Стр.2
УДК 5.39.3
ББК 30.121
И49
Р е ц е н з е н т ы :
кандидат технических наук, профессор А.Н. Леонтьев,
кафедра сопротивления материалов ФГБОУ ВПО «МГСУ»;
доктор физико-математических наук, профессор С.В. Кузнецов,
научный сотрудник Института проблем механики РАН
Ильяшенко, А.В.
И49
Внутренние усилия и напряжения при прямом изгибе стержней в
тестах : учебное пособие / А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ; М-во образования
и науки Росс. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. Москва :
МГСУ, 2014. 82 с.
ISBN 978-5-7264-0847-7
Содержатся тесты и решения к ним по теме «Внутренние усилия и напряжения
при прямом изгибе стержней», изучаемой в дисциплинах «Сопротивление
материалов» и «Техническая механика». Во введении изложен теоретический
материал по темам: «Ключевые правила и формулы», «Определение поперечной
силы и изгибающего момента в поперечных сечениях стержней», «Характерные
особенности эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М,
«Напряжения в поперечных сечениях балки», «Расчеты на прочность». Рассмотрены
разнообразные типы задач, даны подробные комментарии к решениям.
Все тестовые примеры сформулированы в соответствии с общими требованиями
для тестовых заданий базового уровня.
Для студентов, обучающимся по направлениям 270800.62 «Строительство»,
270100.62, 270100.68 «Архитектура», 151600.62, 151600.68 «Прикладная
механика», 231300.62 «Прикладная матемтика» (бакалавры, специалисты), для
выполнения расчетно-графических работ и эффективной самостоятельной подготовки
к контрольным работам и аудиторному тестированию.
УДК 5.39.3
ББК 30.121
ISBN 978-5-7264-0847-7
© ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2014
Стр.3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ........................................................................................................ 2
Введение. Ключевые правила и формулы ......................................................... 4
Раздел 1. Определение поперечной силы и изгибающего момента
в поперечных сечениях стержней .................................................................... 12
Раздел 2. Характерные особенности эпюр поперечных сил «Q»
и изгибающих моментов «М».
....................................................................... 35
Раздел 3. Напряжения в поперечных сечениях балки ................................... 49
Раздел 4. Расчеты на прочность ....................................................................... 67
Библиографический список .............................................................................. 81
82
Стр.83