7 Тематическая работа №1 «Полярная и сферическая системы координат» . <...> Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа . <...> 84 Тематическая работа №6 «Расстановка пределов интегрирования в двойном интеграле» . <...> 2 Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными . <...> Аналитическая геометрия Тематическая работа №1 «Полярная и сферическая системы координат» I. <...> Полярная система координат ставит в соответствие каждой точке на плоскости пару чисел (ρ; φ). <...> Ввести в помеченной позиции возле оси абсцисс имя аргумента, а в позиции возле оси ординат — имя функции и щелкнуть по рабочему документу вне окна графиков. <...> 3 Окружность степени с двумя переменными 2 Кривые второго порядка описываются уравнениями второй 2 Ax xy B Cy Dx Ey F если по крайней мере одна из величин A B C,, 0, не равна нулю. <...> Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа Понятие комплексного числа Комплексным числом называется выражение вида a + ib, где a и b – любые действительные числа, i – специальное число, которое называется мнимой единицей. <...> Из-за этого 43 Два комплексных числа a + ib и c + id называются a = c комплексные числа такого вида и называют просто действительными. <...> Рисунок 2 - Комплексные числа на плоскости соответствующего этому числу: z Модулем комплексного числа называется длина вектора, 2 a b . <...> Если z a i0, то тогда, когда z 0 0 0.i величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором Угол φ, аргумент комплексного числа, обозначается φ = arg z. <...> Действительно, если φ = arg z – аргумент этого комплексного числа, то все числа вида φ + 2πn также будут аргументами этого комплексного числа. <...> Тригонометрическая форма записи комплексных чисел Та запись комплексного числа, которую мы использовали до сих пор, называется алгебраической формой записи комплексного числа. <...> Такая форма называется тригонометрической формой записи комплексного числа <...>
Тематические_работы_для_систематизации_знаний_по_математике_Монография.pdf
УДК 51
ББК 74.262.21
Рецензенты:
И.В. Гайдамакина - кандидат педагогических наук, доцент кафедры
«Прикладная информатика и математика» ОФ РАНХиГС;
Е.А. Бурлакова - кандидат физико-математических наук, доцент
кафедры «Высшая математика» ФГБОУ ВО «Приокский
государственный университет»;
И.С. Мысишин - кандидат педагогических наук, заведующий
кафедрой «ОСБ» ФГБОУ ВО Орловский ГАУ.
Тематические работы для систематизации знаний по
математике: монография / Уварова М.Н., Павлова Т.А., Александрова
Е.В., Волынкина Т.И. – Орѐл: Изд-во ФГБОУ ВО Орловский ГАУ,
2016. – 258 с. – ISBN 978-5-93382-280-6.
Авторы:
Уварова М.Н.- доцент кафедры ИТ и математики;
Павлова Т.А. - доцент кафедры ИТ и математики;
Александрова Е.В. - доцент кафедры ИТ и математики;
Волынкина Т.И. - старший преподаватель кафедры ИТ и
математики.
Монография содержит общие рекомендации по изучению курса
высшей математики. Основной теоретический материал
проиллюстрирован примерами и набором задач для выполнения
лабораторных работ, необходимым для закрепления основных умений
и навыков при изучении дисциплины. Использованы основные
математические методы и модели, необходимые при изучении курса
высшей математики.
Для преподавателей вузов, аспирантов, студентов бакалавриата
направлений подготовки 08.03.01 «Строительство», 35.03.06
«Агроинженерия», 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника».
УДК 51
ББК 74.262.21
ISBN 978-5-93382-280-6
©Оформление «Издательство ФГБОУ ВО Орловский ГАУ», 2016
©ФГБОУ ВО Орловский ГАУ, 2016
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................ 6
Раздел I. Аналитическая геометрия .................................. 7
Тематическая работа №1 «Полярная и сферическая системы
координат» ................................................................................... 7
I.1 Система координат на плоскости: декартовая и полярная. ...... 7
I.2 Построение кривой, заданной в полярных координатах с
помощью пакета Mathcad ............................................................... 16
Тематическая работа №2 «Кривые второго порядка» ........... 18
I.3 Окружность ................................................................................ 18
I.4 Эллипс ......................................................................................... 22
I.5 Гипербола ................................................................................... 25
I.6 Парабола ..................................................................................... 27
I.7 Исследование кривых второго порядка ................................... 29
Фонд оценочных средств к главе I ............................................ 40
Раздел II. Функция одной независимой переменной ...... 43
Тематическая работа №2 «Комплексные числа» ................... 43
II .1 Комплексные числа. Операции над комплексными числами.
Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы
комплексного числа ........................................................................ 43
II.2 Комплексные числа в пакете Mathcad .................................... 58
II.3 Постоянные и переменные величины. .................................... 64
II.4 Понятие функции. Область еѐ определения. Способы задания
........................................................................................................... 65
II.5 Основные элементарные функции .......................................... 67
Фонд оценочных средств к главе II .......................................... 72
Контрольные вопросы ................................................................ 76
Раздел III. Неопределенный и определенный интегралы.
Кратные интегралы ........................................................... 78
III.1 Неопределенный интеграл и его свойства. ................................ 78
III.2 Определенный интеграл и его свойства. .................................... 80
3
Стр.3
Тематическая работа №4 «Приближенное вычисление
определѐнного интеграла» ....................................................... 84
Тематическая работа №6 «Расстановка пределов
интегрирования в двойном интеграле» ................................... 94
Фонд оценочных средств к главе III ....................................... 100
Контрольные вопросы .............................................................. 102
Контрольные вопросы .............................................................. 106
Раздел IV. Дифференциальные уравнения ..................... 108
IV.1 Дифференциальные уравнения ............................................ 108
IV.2 Дифференциальные уравнения первого порядка с
разделяющимися переменными ................................................... 109
IV.3 Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
......................................................................................................... 111
IV.4 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
......................................................................................................... 113
Тематическаякая работа №7 «Метод изоклин» .................... 117
Задания для самостоятельного решения ................................ 122
Контрольные вопросы .............................................................. 123
Тематическая работа №8 «Численные методы решения
дифференциальных уравнений» ............................................ 124
Задания для самостоятельного решения ................................ 133
Контрольные вопросы .............................................................. 134
Раздел V. Ряды .................................................................... 135
V.1 Числовые ряды ....................................................................... 135
V.2 Знакопеременные ряды .......................................................... 138
V.3 Функциональные и степенные ряды ..................................... 140
Тематическая работа №9 «Приближѐнные вычисления с
помощью рядов» ..................................................................... 144
Фонд оценочных средств к главе V ........................................ 152
Контрольные вопросы .............................................................. 157
Тематическая работа №10 «Ряды Фурье» ............................. 158
Задания для самостоятельного решения ................................ 177
Контрольные вопросы .............................................................. 178
4
Стр.4
Раздел VI. Математическая статистика ................... 179
Тематическая работа №11 «Применение задач статистики в
сельскохозяйственной практике» .......................................... 179
Фонд оценочных средств к главе VI ....................................... 198
Контрольные вопросы .............................................................. 208
Задания для самостоятельного решения ................................ 218
Контрольные вопросы .............................................................. 229
Приложение .............................................................................. 254
Основная литература. ...................................................... 256
Дополнительная литература. ........................................ 257
5
Стр.5