Возьмем J — произвольный ненулевой идеал кольца R. <...> Лемма доказана. идеале V есть матрицыс любой первой строкой. <...> Полное правое кольцо частных Q(R) совпадает с R. <...> Нужно убедиться, что кольцо R удовлетворяет четырем условиям для кольца Q(R) из его определения. <...> Поэтому гомоморфизм f однозначно определяется образами матриц E1 и E23. <...> Матрица f(E1) должна удовлетворять следующему условию: если A ∈ R и E1A =0,то f(E1)A =0. <...> Поскольку Cen(R0) — кольцо с нулевым умножением, то у него не существует колец частных. <...> Все плотные правые идеалы кольца R —это R и R0. <...> Потребуем только для существования кольца Q(Cen(R)) условие AnnR(Cen(R)) = 0. <...> Тогда для любого плотного идеала J кольца Cen(R) и для всякого гомоморфизма f : JCen(R) →RCen(R) найдется такой элемент q ∈ Qs(R),что f(x)= qx для любого x ∈ J. <...> Это гомоморфизм правых R-модулей JRR → RR,где JR den R. <...> С помощью теоремы1 получаем следующий важный результат. тогда, когда существует такой плотный идеал J кольца Cen(R),что qJ ⊂ Cen(R). <...> Рассмотрим такое подмножество Q0 ⊂ Cen(Q(R)),что q ∈ Q0 тогда и только четырем условиям полного кольца частных. найдется такой элемент q ∈ Qs(R),что f(x)= qx для любого x ∈ J. <...> Действительно, qJ ⊂ Cen(R),где J den Cen(R), но нужно проверить, что q ∈ Cen(Q(R)). <...> Приведем теперь пример ограниченного справа и слева IIC-кольца R, для которого Q(R) = Ql(R) и Cen(R),что qJ ⊂ Cen(R). <...> В-четвертых, пусть J den Cen(R) и задан гомоморфизм f : JCen(R) → Cen(R)Cen(R). <...> Во-вторых, согласно определению Q0, для любого q ∈ Q0 существует такой плотный идеал J кольца Q(R) = Qs(R). <...> Полное левое кольцо частных Ql(R) совпадает с R. обладает свойством Аналогично положим L <...>