Математика для поступающих в экономические вузы. Подготовка к Единому государственному экзамену и вступительным испытаниям (200,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Стр.7

Стр.8

Стр.9

УДК 51(076.1) ББК 22.1ÿ727-1 Ì34 Авторы: Í.Ø. Кремер (ïðåäèñëîâèå, ãë. 1, 2 (§ 2.6), 3, 4, 5 (§ 5.10), 6—8, 10—17), Î.Ã. Константинова (ãë. 5 (êðîìå § 5.10), Ì.Í. Фридман (ãë. 2 (êðîìå § 2.6), 9) Рецензент: кафедра высшей математики Московского государственного университета экономики, статистики и информатики (зав. кафедрой проф. В.А. Никишкин) Главный редактор издательства Н.Д. Эриашвили, кандидат юридических наук, доктор экономических наук, профессор, лауреат премии Правительства РФ в области науки и техники Математика для поступающих в экономические вузы. ПодгоМ34 товка к Единому государственному экзамену и вступительным испытаниям: учеб. пособие для вузов / [Н.Ш. Кремер, О.Г. Константинова, Ì.Í. Ôðèäìàí]; под ðåä. Í.Ø. Êðåìåðà. — 7-å èçä., ïåðåðàá. и äîï. — Ì.: ÞÍÈÒÈ-ÄÀÍÀ, — 671 ñ. I. Кремер, Наум Шевелевич. ISBN 978-5-238-01390-9 Агентство CIP РГБ Цель пособия — оказать помощь абитуриентам при подготовке к Единому государственному экзамену (ЕГЭ) и вступительным испытаниям по математике в экономические вузы. В седьмое издание пособия включены около 25 новых тестов ЕГЭ и экзаменационных билетов ведущих вузов, а также дополнительный материал по отдельным темам. Каждая глава содержит справочный материал и методические рекомендации, задачи с решениями и для самостоятельной работы. Приведены рекомендации по подготовке к ЕГЭ и вступительным испытаниям и около 300 тестов (с решениями 70 тестовых заданий групп А, В, С) и заданий различной сложности, предлагавшихся на Едином государственном экзамене (2001—2007) и на вступительных испытаниях во ВЗФЭИ, МГУ, РЭА, ФА, ГУУ, РГТЭУ, ÌÃÈÌÎ, ÌÝÑÈ, ÃÓ-ÂØÝ, РГСУ за последние 10 лет (1997—2006). В приложениях даны Программа по математике для поступающих в вузы и содержание тестовых заданий ЕГЭ. Большое число задач (около 4300) и удачная структура пособия позволяют использовать его не только для контроля знаний, но и для обучения навыкам решения конкурсных задач. Для абитуриентов, слушателей подготовительных отделений и курсов. ББК 22.1ÿ727-1 ISBN 978-5-238-01390-9 © Í.Ø. Êðåìåð, Î.Ã. Константинова, Ì.Í. Ôðèäìàí, 1996, 1998, 2001, 2003, 2004, 2006, 2008 © ИЗДАТЕЛЬСТВО ÞÍÈÒÈ-ÄÀÍÀ, 1996, 1998, 2001, 2003, 2004, 2006, 2008 Принадлежит исключительное право на использование издания. Воспроизведение всей книги или какой-либо ее части любыми средствами или в какой-либо форме, в том числе в Интернет-сети, запрещается без письменного разрешения издательства. © Оформление «ÞÍÈÒÈ-ÄÀÍÀ», 2008

Стр.3

Оглавление Предисловие Глава 1. Арифметические вычисления. Преобразование алгебраических выражений Формулы для справок 1.1. Арифметические вычисления 1.2. Преобразование рациональных выражений 1.3. Действия над радикалами 1.4. Действия над абсолютными величинами 1.5. Действия с дробными степенями 1.6. Задачи для самостоятельного решения Глава 2. Алгебраические уравнения и системы уравнений Формулы для справок 2.1. Линейные уравнения 2.4. Системы алгебраических уравнений 2.5. Задачи для самостоятельного решения 2.6. Решение уравнений в целых числах Глава 3. Задачи на составление уравнений 3.1. Задачи на пропорциональное деление 3.2. Задачи на проценты 3.3. Задачи на сплавы и смеси 3.4. Задачи на числа 3.5. Задачи на движение 3.6. Задачи на работу 3 9 11 11 12 14 19 24 26 28 32 32 33 2.2. Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к ним 34 2.3. Иррациональные уравнения 41 46 49 54 56 56 57 60 62 63 64

Стр.4

3.7. Задачи на плановое и фактическое выполнение задания 66 3.8. Разные задачи 3.9. Задачи для самостоятельного решения Глава 4. Показательные и логарифмические уравнения 4.1. Показательные уравнения 4.2. Логарифмы Формулы для справок 4.3. Логарифмические уравнения 4.4. Задачи для самостоятельного решения Глава 5. Неравенства алгебраические 5.1. Линейные неравенства 5.2. Системы линейных неравенств 5.3. Дробно-рациональные неравенства 5.4. Квадратные неравенства 5.5. Неравенства, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины 5.6. Показательные и логарифмические неравенства 5.7. Иррациональные неравенства 5.8. Применение неравенств к исследованию уравнений и систем 5.9. Задачи для самостоятельного решения 5.10. Обобщенный метод интервалов 67 68 74 74 80 80 84 90 94 94 95 97 99 102 103 106 110 112 119 Глава 6. Преобразование тригонометрических выражений 124 Формулы для справок 124 6.1. Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного угла 6.2. Формулы приведения 6.3. Формулы сложения и кратных углов 6.5. Вычисление без помощи таблиц 6.6. Задачи для самостоятельного решения 4 127 129 131 6.4. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратное преобразование 138 141 142

Стр.5

Глава 7. Тригонометрические уравнения и неравенства Формулы для справок 7.1. Обратные тригонометрические функции 7.2. Простейшие тригонометрические уравнения 7.3. Тригонометрические уравнения 7.4. Задачи для самостоятельного решения 7.5. Тригонометрические неравенства Глава 8. Прогрессии. Соединения и бином Ньютона 8.1. Задачи на арифметическую прогрессию Формулы для справок 8.2. Задачи на геометрическую прогрессию Формулы для справок 8.3. Смешанные задачи на прогрессии 8.4. Соединения Формулы для справок 8.5. Бином Ньютона Формулы для справок 8.6. Задачи для самостоятельного решения Глава 9. Планиметрия Справочный материал 9.1. Треугольники 9.2. Окружность и круг 9.3. Четырехугольники 9.4. Задачи для самостоятельного решения 9.5. Разные задачи (ñ решениями) Глава 10. Стереометрия Справочный материал 10.1. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей 10.2. Многогранники 5 147 147 148 151 154 166 169 173 173 173 174 174 176 177 177 182 182 184 189 189 193 202 205 209 217 229 229 232 235

Стр.6

10.3. Круглые тела 10.4. Задачи с применением тригонометрии 10.5. Разные задачи Глава 11. Производная и ее применение Формулы для справок 11.1. Производная функции, ее геометрический и механический смысл 11.2. Применение производной Глава 12. Задачи с параметрами 12.1. Решение уравнений, систем уравнений и неравенств с параметрами 12.2. Задачи с условиями Глава 13. Функции и графики 13.1. Общие свойства функций 13.2. Основные приемы построения графиков функций 13.3. Графическое решение уравнений и систем 13.4. Построение усложненных графиков Глава 14. Векторы и метод координат Справочный материал 14.1. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов 14.2. Применение векторов и метода координат к решению геометрических задач Глава 15. Первообразная и интеграл Формулы для справок 15.1. Нахождение первообразной и интеграла 15.2. Вычисление площадей фигур с помощью интеграла 239 241 248 255 255 255 262 275 275 281 290 290 295 301 303 306 306 308 313 320 320 321 325 6

Стр.7

Глава 16. Варианты заданий на вступительных испытаниях (экзаменах, тестировании) по математике 16.1. Выполнение письменных экзаменационных работ на вступительных экзаменах по математике 16.2. Варианты письменных работ на вступительных экзаменах по математике Всероссийский заочный финансово-экономический институт (ВЗФЭИ) Варианты заданий 1-го уровня сложности для вступительных экзаменов во ВЗФЭИ (1997—1999 ãã.) Варианты заданий 2-го уровня сложности для вступительных экзаменов во ВЗФЭИ (1997—2006 ãã.) Варианты заданий 3-го уровня сложности для вступительных экзаменов во ВЗФЭИ (1997—1999 ãã.) 16.3. Варианты заданий для вступительного испытания по математике во ВЗФЭИ Варианты заданий 1-го уровня сложности для вступительного испытания по математике во ВЗФЭИ (1997—2007 ãã.) Варианты заданий 2-го уровня сложности для вступительного испытания по математике во ВЗФЭИ (1998—1999 ãã.) Варианты заданий 3-го уровня сложности для вступительного испытания по математике во ВЗФЭИ (1998 ã.) Дополнительные варианты заданий (номера задач пособия) для подготовки к вступительному испытанию по математике во ВЗФЭИ 16.4. Особенности формулировок заданий по математике при тестовом контроле 16.5. Варианты заданий по математике на вступительных экзаменах и тестировании в различных экономических вузах (1997—2006 ãã.) Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Экономический факультет Социологический факультет Российская экономическая академия им. Г.В. Плеханова 7 330 330 337 337 337 347 370 382 382 388 390 392 392 394 394 394 414 421

Стр.8

Финансовая академия при Правительстве РФ 430 Государственный университет управления (ГУУ) Российский государственный торговоэкономический университет 438 445 Московский государственный институт международных отношений (университет) МИД РФ 450 Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ) 467 Государственный университет — Высшая школа экономики Российский государственный социальный университет Глава 17. Единый государственный экзамен (ЕГЭ) 17.1. Тесты (контрольно-измерительные материалы) на ЕГЭ 17.3. Тестовые задания группы В с кратким ответом и их решения 17.4. Тестовые задания группы С с развернутым ответом и их решения Приложения Приложение 1. Программа по математике для поступающих в высшие учебные заведения Приложение 2. Содержание блоков школьного курса математики, усвоение которых проверяется на едином госэкзамене Приложение 3. Таблица перевода первичных баллов в тестовые баллы и аттестационные отметки по математике на едином госэкзамене в 2007 г. 477 494 498 501 17.2. Решение тестовых заданий группы А с выбором ответа 567 575 590 622 622 627 629 Ответы 630 8

Стр.9