На ряде примеров показана эффективность использования численных методов анализа с использованием системы MathCAD. <...> Расчет переходных процессов связан с решением дифференциальных уравнений, которые составляются по законам Кирхгофа с учетом взаимосвязи токов и напряжений на элементах цепи. <...> Решения дифференциальных уравнений цепи выполняются, как правило, двумя методами: классическим, использующим мгновенные значения величин, и операторным, использующим операторные изображения. <...> В основе расчета переходных процессов лежат законы коммутации, выражающие принцип непрерывности энергии электромагнитного поля. <...> C (7.2) Если после коммутации в схемах появляются сечения из индуктивных элементов и источников тока или контуры из емкостных элементов и источников ЭДС, вместо законов коммутации используются принципы непрерывности суммарных потокосцеплений и зарядов (обобщенные законы коммутации): (0 ) (0 ) (0 ) (0).qq q (0 ) (0); (7.3) Значения искомых токов и напряжений в момент коммутации называют начальными условиями. <...> Независимые начальные условия – значения токов (потоков) индуктивных и напряжений (зарядов) емкостных элементов в момент коммутации. <...> Согласно законам коммутации независимые начальные условия определяются расчетом схем до коммутации. <...> Зависимые начальные условия – значения токов и напряжений (а также их производных) в начальный момент времени, которые не подчиняются законам коммутации (токи резисторов и емкостей, напряжения резисторов и индуктивностей). <...> Эти значения определяются в схеме после коммутации по законам Кирхгофа с использованием ранее найденных независимых начальных условий. полагая параметры элементов R, L, C и ЭДС () ПРИМЕР 7.1. <...> 7.1 iL лить независимые и зависимые начальные условия. <...> Независимые начальi ные условия (0)L C (0 ) и uC (0) определяются расчетом схемы в докоммутационном режиме. ключа эти величины не изменятся. <...> Зависимые начальные условия можно определять <...>
Теоретические_основы_электротехники._Решения_типовых_задач._Часть_2.pdf
УДК 621.3.01(075)
ББК 31.2я73
К92
Купцов А.М.
К92
Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач:
учебное пособие. Часть 2 / А.М. Купцов; Томский политехнический
университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического
университета, 2013. – 184 с.
В пособии приведены решения типовых для теоретических основ электротехники
задач, включающие временные и частотные методы анализа переходных
процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами;
цепи с распределенными параметрами – длинные линии, а также
задачи анализа цепей с нелинейными элементами. На ряде примеров показана
эффективность использования численных методов анализа с использованием
системы MathCAD.
Предназначено для самостоятельной работы студентов электротехнических
и электроэнергетических направлений и специальностей.
УДК 621.3.01(075)
ББК 31.2я73
Рецензенты
Доктор физико-математических наук, профессор ИФВТ
В.В. Лопатин
Доктор физико-математических наук, профессор
ведущий научный сотрудник института ОА СО РАН
Ф.Ю. Канев
© ФГБОУ ВПО НИ ТПУ, 2013
© Купцов А.М., 2013
© Оформление. Издательство Томского
политехнического университета, 2013
2
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ........................................ 3
7.1. Законы коммутации. Начальные условия ....................................... 3
7.1.1. Начальные условия при некорректных коммутациях ........ 11
7.2. Классический метод ........................................................................ 12
7.2.1. Определение корней характеристического уравнения ...... 15
7.2.2. Определение принужденных составляющих ...................... 17
7.2.3. Определение постоянных интегрирования
и мгновенных токов и напряжений
в переходном режиме ............................................................ 19
7.2.4. Определение параметров цепи
по графику переходного процесса ....................................... 26
7.3. Метод интегралов наложения (Дюамеля) ..................................... 28
7.3.1. Единичная функция и переходная характеристика ............ 28
7.3.2. Единичный импульс и импульсная характеристика .......... 31
7.3.3. Интегралы наложения (Дюамеля) ........................................ 33
7.4. Метод переменных состояния ........................................................ 40
7.5. Операторный метод ......................................................................... 52
7.6. Цепи с некорректными коммутациями ......................................... 61
7.7. Приведение цепи к нулевым начальным условиям ..................... 66
7.8. Дифференцирующие и интегрирующие цепи .............................. 69
8. ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ. ........................ 74
8.1. Установившиеся гармонические режимы ..................................... 74
8.1.1. Определение параметров линии ........................................... 77
8.1.2. Расчет установившихся гармонических режимов
в линиях с потерями .............................................................. 79
8.1.3. Расчет установившихся гармонических режимов
высокочастотных линий ........................................................ 84
8.2. Переходные режимы в линиях без потерь .................................... 87
8.2.1. Расчет прямых волн в линиях
с нулевыми начальными условиями .................................... 88
8.2.2. Расчет отраженных и преломленных волн .......................... 92
8.2.3. Расчет волн при ненулевых начальных условиях .............. 99
182
Стр.182
9. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ........................................................................ 102
9.1. Нелинейные резистивные цепи .................................................... 103
9.1.1. Преобразования и графический расчет. ............................ 103
9.1.2. Аналитический расчет ......................................................... 110
9.1.3. Метод кусочно-линейной аппроксимации. ....................... 114
9.1.4. Численные методы расчета ................................................. 121
9.1.5. Расчет нелинейных резистивных цепей
в системе MathCAD ............................................................. 126
9.2. Нелинейные индуктивные и емкостные цепи ............................ 130
9.2.1. Нелинейные индуктивные цепи ......................................... 130
9.2.2. Нелинейные магнитные цепи ............................................. 137
9.2.3. Нелинейные емкостные цепи ............................................. 148
9.3. Нелинейные динамические цепи ................................................. 152
9.3.1. Метод переменных состояния ............................................ 153
9.3.2. Метод кусочно-линейной аппроксимации ........................ 158
9.3.3. Приближенные методы расчета ......................................... 169
Метод гармонической линеаризации ........................................... 169
Метод эквивалентных синусоид .................................................. 173
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ........................................................................ 181
183
Стр.183