ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА – ЮГРЫ
СУРГУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
В.И. Седакова
МАТЕМАТИКА
Учебное пособие
Специальность 050708.00.65 Педагогика
и методика начального образования
заочная форма обучения)
Направление подготовки:
050100.62 Педагогическое образование
профиль подготовки:
«Начальное образование»
г. Ханты-Мансийск
Сургут 2012 г.
Стр.1
УДК 51
ББК 22.1
С29
Рецензенты:
Совертков Петр Игнатьевич,
Синебрюхова Вера Леонидовна,
кандидат физико- математических
наук, доцент
кандидат педагогических
наук, доцент
Седакова В.И. Математика. Учебное пособие по математике для студентов
заочной формы обучения по специальности 050708.00.65 – Педагогика
и методика начального образования и направлению бакалавриата
050100.62 Педагогическое образование. – Ханты-Мансийск:
ООО «Печатный мир г. Ханты-Мансийск», 2012. – 268 с.- Гриф УМО.
Материал пособия изложен в виде отдельных разделов, которые
связаны между собой. Каждый раздел имеет цель, задачи и спланированные
учебные результаты. В работе изложен теоретический
материал, задания для текущего, рубежного и итогового контроля. Текущий
контроль осуществляется с помощью решения контрольных
заданий, образцы решения которых, представлены в работе, демонстрационных
вариантов тестовых заданий. Для рубежного контроля
предлагаются контрольные работы и образцы решения и оформления
(приложение 1, 2). В рамках итогового контроля подготовлены вопросы
для зачетов и экзаменов.
Пособие может использоваться студентами дневного и заочного
отделения по специальности 050708.00.65 Педагогика и методика начального
образования факультета психологии и педагогики и по направлению
подготовки (бакалавриат): 050100.62 Педагогическое образование,
профиль: «Начальное образование».
Седакова В.И., 2012
Сургутский государственный
педагогический университет, 2012
ISBN 978-5-906244-19-2
ООО «Печатный мир г. ХантыМансийск»,
2012
2
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие …………………………………………………..6
Раздел 1. Множества и операции над ними.
Элементы комбинаторики……………………………………16
1.1. Теоретические вопросы ……………………………..18
1.2. Упражнения ………………………………………….28
1.3. Содержание контрольной работы ………………….30
1.4. Образцы тестовых заданий …………………………35
1.5. Вопросы к зачету (экзамену)………………………..39
Литература………………………………………………...40
Раздел 2. Соответствия………………………………………...41
2.1. Теоретические вопросы …………………………….42
2.2. Упражнения …………………………………………46
2.3. Содержание контрольной работы ………………….48
2.4. Образцы тестовых заданий …………………………53
2.5. Вопросы к зачету (экзамену)………………………..54
Литература ………………………………………………..55
Раздел 3. Элементы математической логики……………….56
3.1. Теоретические вопросы ……………………………..58
3.2. Упражнения ………………………………………….73
3.3. Содержание контрольной работы ………………….74
3.4. Образцы тестовых заданий …………………………79
3.5. Вопросы к зачету (экзамену)………………………..82
Литература ………………………………………………..83
Раздел 4. Различные подходы к определению
целого неотрицательного числа………………………84
4.1. Теоретические вопросы ……………………………...86
4.2. Упражнения …………………………………………......
4.3. Содержание контрольной работы …………………..103
4.4. Образцы тестовых заданий ………………………….113
4.5. Вопросы к зачету (экзамену)………………………...115
Литература ………………………………………………...117
3
Стр.3
Раздел 5. Системы счисления. Алгоритмы действий
над многозначными числами……………………….…118
5.1. Теоретические вопросы ……………………………...119
5.2. Упражнения …………………………………………..120
5.3. Содержание контрольной работы ……………………132
5.4. Образцы тестовых заданий …………………………...138
5.5. Вопросы к зачету (экзамену)………………………….139
Литература …………………………………………………140
Раздел 6. Основы теории делимости…………………………...141
6.1. Теоретические вопросы ……………………………...142
6.2. Упражнения …………………………………………..143
6.3. Содержание контрольной работы …………………..150
6.4. Образцы тестовых заданий ………………………….153
6.5. Вопросы к зачету (экзамену)………………………...156
Литература ………………………………………………….157
Раздел 7. Расширение понятие числа………………………….158
7.1. Теоретические вопросы ……………………………..159
7.2. Упражнения ………………………………………….160
7.3. Содержание контрольной работы ………………….164
7.4. Образцы тестовых заданий ………………………….168
7.5. Вопросы к зачету (экзамену)………………………..170
Литература ………………………………………………..171
Раздел 8. Уравнения. Неравенства. Функции………………172
8.1. Теоретические вопросы ……………………………..173
8.2. Упражнения ………………………………………….179
8.3. Содержание контрольной работы ………………….186
8.4. Образцы тестовых заданий …………………………196
8.5. Вопросы к зачету (экзамену)………………………..199
Литература ………………………………………………..200
Раздел 9. Элементы геометрии………………………………..201
9.1. Теоретические вопросы ……………………………..202
9.2. Упражнения ………………………………………….205
9.3. Содержание контрольной работы …………………..206
9.4. Образцы тестовых заданий ………………………….207
4
Стр.4
9.5. Вопросы к зачету (экзамену)…………………………211
Литература ………………………………………………...212
Раздел 10. Величины и их измерение…………………………...213
10.1. Теоретические вопросы ……………………………...214
10.2. Упражнения …………………………………………..223
10.3. Содержание контрольной работы …………………...225
10.4. Образцы тестовых заданий …………………………..228
10.5. Вопросы к зачету (экзамену)…………………………231
Литература ………………………………………………..232
Приложения……………………….…………………………………233
Список использованной литературы……………………………….257
5
Стр.5
…Все люди одинаково успешно
могут овладеть любыми областями
знаний. Дело не в способностях, а
в организации процесса обучения.
Сеймур Пейперт
ПРЕДИСЛОВИЕ
Математика, в отличие от многих дисциплин, которые называют
естественнонаучными, изучает не предметы реального мира, а количественные
отношения и пространственные формы, им свойственные.
Математическое моделирование позволяет описывать взаимосвязь
количественных характеристик различных явлений и процессов при
проведении исследований в любой области знаний.
Роль их возрастает в связи с расширяющимися возможностями
компьютерной обработки данных. Именно поэтому математическое
образование занимает одно из ведущих мест в системе общего образования.
понентов
системы профессиональной подготовки в вузе будущих учителей
начальной школы. Для студентов педагогических специальностей
математика является не только учебной дисциплиной, но и инструментом
анализа профессиональной деятельности, средством развития
логического мышления.
Процесс усвоения математических знаний формирует системвлияло
на то, что в повседневной практике часто используются математические
знания, поэтому наличие знаний в области математики
становится обязательным элементом общей культуры современного
человека.
Математическое образование является одним из базовых комПроникновение
математики в разные сферы деятельности поность
и структурность мышления: решение математических задач
требует постоянного проведения анализа, сравнения и синтеза информации;
работа с математическими понятиями раскрывает процессы
обобщения и классификации; изучение геометрических объектов позволяет
развивать пространственные представления и воображение.
Дисциплина «Математика» относится к дисциплинам предметной
подготовки (специалитет) и вариативной части профессионального
цикла (бакалавриат).
Для освоения дисциплины «Математика» студенты используют
знания, умения, навыки, сформированные в процессе изучения математики
в общеобразовательной школе. Освоение дисциплины «Мате6
Стр.6
матика» является необходимой базой для изучения дисциплин «Методика
преподавания математики», прохождения педагогической практики.
Основная
цель обучения математике в начальной школе –
сформировать у студентов систематизированные знания основ математики.
Задачи
курса:
1. Овладеть теоретическими основами математики;
2. сформировать предметные умения и навыки младших
школьников;
3. решать задачи, выполнять вычисления; распознавать числовые
функции;
4. владеть методами развития образного и логического мышления.
Процесс
изучения дисциплины направлен на формирование
следующих компетенций:
− выпускник способен применять знание теоретических основ
и технологий начального математического образования,
− готов использовать методы развития образного и логического
мышления,
− формировать предметные умения и навыки младших школьников,
−
готов к воспитанию у них интереса к математике и стремления
использовать математические знания в повседневной
жизни.
После изучения курса студент:
Знает
• образовательный стандарт,
рекомендованный
органами
управления
образования;
• место математики в
системе современного
научного знания и ее
значение;
• историю и современные
тенденции развития маУмеет
•
ставить педагогические
цели и задачи
на уроках
математики сообразно
возрастным
и индивидуальным
особенностям
учащихся;
• создавать
атмосферу
сотрудниВладеет
•
способами планирования
и организации
различных
видов деятельности,
ориентированных
на развитие
младшего
школьника;
•
способами создания
развивающей
7
Стр.7
тематики как науки;
• технологии обучения
математике;
• принципы,
средства,
формы и методы работы
с детьми младшего
школьного возраста по
математическому
правлению;
на•
методики оценивания
уровня развития и обученности
младших
школьников;
•
учебники и учебнометодические
комплексы,
используемые в образовательных
учреждениях;
•
формы, методы и приемы
использования математических
знаний
при
воспитании у учащихся
интереса к математике;
•
требования к методам,
инструментарию и организации
учебных результатов
младших
школьников
по математике.
чества
и сотворчества
на уроках
математики;
• использовать современные
научно
обоснованные
приемы, методы и
средства обучения
математике;
• умеет адаптировать
учебный материал
к возрастным
и индивидуальным
особенностям
учащихся;
•
применять современные
средства
контроля и оценивания
результатов
обучения по
математике
младших школьников;
среды
в процессе
воспитания
обучения
и
учащихся
математике;
•
навыком использования
вариативных
программ
для изучения математики
начальной
школы;
• навыком социальноличностного
развития
ученика
на уроках математики;
•
математической
символикой;
• устной и письменной
математической
речью;
• навыками разработки
и описания
алгоритмов
выполнения
математических
преобразований;
•
навыками конструирования
математических
заданий
с практическим
содержанием;
•
отбором и методикой
подготовки
олимпиадного материала
по математике.
8
Стр.8