Н. В. Мясникова, М. П. Берестень, М. П. Строганов
АППРОКСИМАЦИЯ МНОГОЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Аннотация. <...> Рассмотрены вопросы аппроксимации сигналов и функций сложной формы по экстремумам на основе разложения на знакопеременные составляющие. <...> Показано, что на основе аппроксимации «колокольными импульсами» могут быть определены спектральные, времячастотные и другие характеристики сигналов, что является основой ее применения в технических системах. <...> Введение
В цифровой обработке сигналов и изображений аппроксимация является инструментом для получения спектральных характеристик, поэтому будем
рассматривать аппроксимацию функциями, спектр которых известен и имеет
ту же форму, задаваемую тем же набором параметров. <...> Например, для спектрального анализа удобна аппроксимация реализации гауссовыми кривыми. <...> В данной статье рассмотрены вопросы аппроксимации сигналов и функций
сложной формы по экстремумам на основе разложения на знакопеременные
составляющие. <...> Линейность преобразования Фурье позволяет применить общий прием приближенного вычисления спектра, основанный на следующих соображениях. <...> Пусть данная функция f (t ) аппроксимирована конечной суммой некоторых произвольно выбранных функций f k (t ) , т.е.
f t
N
f k t .
k 1
Это соотношение может служить основой различных вариантов формул и таблиц для вычисления спектров. <...> Метод аппроксимации основан на разложении исследуемого сигнала на
составляющие, спектр которых известен: спектр исходного сигнала получают
в виде суммы спектров всех составляющих. <...> Математически способ основан
на аппроксимации сигнала во временной области с любой заданной точно2
стью базисными функциями типа e x , ch 1 ( x) , 1/(1 x 2 ) , т.е. «колокольными» импульсами. <...> где ki , ki , cki – параметры приближающей функции; m – число экстремумов: m1 – в исходной реализации; m2 , m3 , ..., mi – в разности i (t ) между
исходной реализацией и аппроксимирующей <...>