Министерство образования и науки Российской Федерации Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра высшей математики Введение в математический анализ. <...> Производная и ее приложения Методические указания и индивидуальные задания к контрольной работе 2 Волгоград 2011 Составили Н.А. <...> Производная и ее приложения : методические указания и индивидуальные задания к контрольной работе 2 [Электрон. ресурс]. <...> Режим доступа: http:// www.vgasu.ru/publishing/on-line/ № гос. регистрации 0321100742 Содержатся краткие теоретические сведения, решения типовых примеров, индивидуальные задания. <...> Для студентов сокращенной формы обучения института дистанционного обучения всех специальностей техники и технологии по дисциплине «Математика». <...> Шипунова Компьютерная правка и верстка О.В. Горячева Подписано в свет 10.03.11. <...> ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ 1.1. <...> Основные теоремы о пределах функций (правила вычисления пределов) 1.2. <...> ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ 1.1. <...> Основные определения Пусть y f ( )x= — функция непрерывного аргумента х, и пусть х неограниченно приближается к х0. <...> Если х неограниченно возрастает, то говорят, что х стремится к положительной бесконечности, и пишут х→ +∞. <...> Если х неограниченно убывает, то говорят, что х стремится к отрицательной бесконечности и пишут х→ −∞. <...> Функция f ( )x называется бесконечно малой величиной при →х 0 , если fx = . х 4 при х→х 0 принимает только положительные или только отрицательные значения, то пишут соответственно 0 f xA = lim ( ) = бесконечно большой, то пишут f x A определена в некоторой окрестности точки х0, f ( )x при →х 0 , если для всех х значений х, достаточно мало отличающихся от числа х0, значения функции как угодно мало отличаются от числа А. <...> Основные теоремы о пределах функций (правила вычисления пределов) Теорема 1. <...> Если при →х 0 функция f ( )x бесконечно большая величиf x — бесконечно малая величина; если ϕ( )x — бесконечно малая величина <...>
Введение_в_математический_анализ._Производная_и_ее_приложения.pdf
Составили Н.А. Болотина, К.В. Катеринин, Р.К. Катеринина, А.П. Поздняков,
И.П. Руденок
УДК 517(076.5)
Введение в математический анализ. Производная и ее приложения : методические
указания и индивидуальные задания к контрольной работе 2 [Электрон.
ресурс]. Электронные текстовые и графические данные (273 кБ) / сост.
Н.А. Болотина, К.В. Катеринин, Р.К. Катеринина и др. // Волгоградский государственный
архитектурно-строительный университет : официальный сайт.
Волгоград : ВолгГАСУ, 2011. 19 c. Систем. требования: программное обеспечение
Adobe Reader 6.0. Режим доступа: http:// www.vgasu.ru/publishing/on-line/
№ гос. регистрации 0321100742
Содержатся краткие теоретические сведения, решения типовых примеров, индивидуальные
задания.
Для студентов сокращенной формы обучения института дистанционного обучения
всех специальностей техники и технологии по дисциплине «Математика».
План выпуска учеб.-метод. документ. 2011 г., поз. 26
Начальник РИО О.Е. Горячева
Зав. редакцией М.Л. Песчаная
Редактор О.А. Шипунова
Компьютерная правка и верстка О.В. Горячева
Подписано в свет 10.03.11. Гарнитура Таймс. Уч.-изд. л. 0,6. Объем данных 273 кБ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет»
Редакционно-издательский отдел
400074, Волгоград, ул. Академическая, 1
2
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ
1.1. Предел функции
1.1.1. Основные определения
1.1.2. Основные теоремы о пределах функций (правила вычисления пределов)
1.2. Производная
1.2.1. Понятие производной
1.2.2. Производные основных элементарных функций
1.2.3. Правила вычисления производных
1.2.4. Производная сложной функции
1.2.5. Производная неявной функции
1.3. Исследование функции с помощью производной
1.3.1. Возрастание и убывание функций
1.3.2. Экстремумы функций
1.3.3. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба
2. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Список рекомендуемой литературы
4
4
4
5
8
8
8
9
10
11
11
11
11
12
14
19
3
Стр.3